七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细1.docx

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七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细1

七年级上册应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：

认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：

根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析行程问题，工程问题，和差倍分问题一元一次方程应用题归类汇集：

（生产、做工等等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，各类问题），方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

2.多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

解：

设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：

去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

解：

设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×（1-25%）x]+1=25%x+40%×（1-25%）x即10%x=1x=10答：

油箱里原有汽油10公斤.

（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：

原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．2rh①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

解：

设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则22（0.42）（0.82）3.14××3x=3.14××300.12x=4.8x=40答：

可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：

一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：

100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

解：

设原数百位数为x,则十位数为10（x+1），个位数为2x，于是100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x]即211x+59=224x+2013x=39x=3故原数为：

100×2+10×4+2×3=246答：

原数为246.例5．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：

设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：

这个三位数是926。

（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）

（1）销售问题中常出现的量有：

进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。

（2）利润问题常用等量关系：

商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品利润商品售价-商品进价商品利润率100%100%商品进价商品进价商品销售额＝商品销售价×商品销售量（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原商品售价=商品标价×折扣率标价的80%出售．即．例6：

一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元,进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量关系：

（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15这种服装每件的解：

设进价为x元，则80%x（1+40%）—x=15，解得x=125这种服装每件的答：

进价是125元。

例6*：

某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？

解：

设至多打x折，则根据题意有1200x800×100%=5%800解得x=0.7=70%答：

至多打7折出售．（五）行程问题——画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型快行距＋慢行距＝原距

（1）相遇问题：

快行距－慢行距＝原距

（2）追及问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度（3）航行问题：

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

甲乙同时同地背向而行：

甲路程—乙路程=环路一周的距离（4）环路问题甲乙同时同地同向而行：

快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水顺水路程=逆水路程．逆水问题常用等量关系：

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

例7：

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇?

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

）解析：

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

甲乙等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480解这个方程，230x=39016x1,23161答：

快车开出小时两车相遇23600

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

甲乙等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：

设x小时后两车相距600公里，12由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=2312答：

小时后两车相距600公里。

23（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=60050x=120∴x=2.4答：

2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

甲乙解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：

9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570∴x=11.4答：

快车开出11.4小时后追上慢车。

例8：

一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

解：

设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则xx445x=80答：

甲、乙两码头之间的距离为80千米.（六）工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量工作总量工作时间工作效率工作时间工作效率工作总量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即量的和＝总工作量＝1．先做的+后做的=完成量工程问题常用等量关系：

．例9：

将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．1111×+（+）x=1根据题意，得662411解这个方程，得x=511=2小时12分5答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．例10：

一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

[分析]等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

解：

设打开丙管后x小时可注满水池，则11x304（）（x2）1解这个方程得x2由题意得，689131342答：

打开丙管后小时可注满水池。

13例11：

一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

解：

设还需x天，则1111111103x1或3x（3x）1解得x10151215101215310答：

还需天完成。

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（七）储蓄问题1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：

利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息利息利率100%利息税=利息×税率（20%）本金例12：

某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）[分析]等量关系：

本息和=本金×（1+利率）解：

设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216答：

银行的年利率是21.6%（八）配套问题：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的