七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细1.docx

1、七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细1七年级上册应用题专题讲解 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 行程问题，工程问题，和差倍分问题一元一次方程应用题归类汇集：（生产、做工等等积变形问题，调

2、配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，各类问题）， 方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。（一）和、差、倍、分问题读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 例1某单

3、位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 解：设去年该单位为灾区捐款x元，则 2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元. 例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽 油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x公斤,则 x-25%x+40%(1-25%)x+1=25%x+40%(1-25%)x 即 10%x=1 x=10 答：油箱里原有汽油10公斤. （二）等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积

4、不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 2 rh圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh 长方体的体积 V长宽高abc 例3现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 解：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则 22(0.4 2)(0.8 2) 3.143x=3.1430 0.12x=4.8 x=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。 （三）数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为

5、c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9），则这个三位数表示为：100a+10b+c 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n1表示。 例4有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 解：设原数百位数为x,则十位数为10(x+1)，个位数为2x ，于是 100 2x +10(x+1)+x+49=2100x+10(x+1)+2x 即 211x+59=224x+20 13x=39 x

6、=3 故原数为：1002+104+23=246 答：原数为246. 例5一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数 是十位上的数的3倍，求这个三位数. 分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则 x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926。 （四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（

7、或定价）、利润等。 （2）利润问题常用等量关系： 商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价 商品利润商品售价-商品进价商品利润率 100% 100% 商品进价商品进价 商品销售额商品销售价商品销售量 （3） 商品的销售利润（销售价成本价） 销售量 （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原商品售价=商品标价折扣率标价的80%出售即 例6：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元, 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x元 8折 （1+

8、40%）X元 80%（1+40%）X 15元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 这种服装每件的解：设进价为x元，则 80%x（1+40%）x=15， 解得x=125 这种服装每件的答：进价是125元。 例6*：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？ 解：设至多打x折，则根据题意有 1200x 800 100%=5% 800 解得 x=0.7=70% 答：至多打7折出售 （五）行程问题画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部

9、分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 2.行程问题基本类型 快行距慢行距原距 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 （3）航行问题： 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度）2 甲乙同时同地背向而行：甲路程乙路程=环路一周的距离 （4）环路问题 甲乙同时同地同向而行：快者的路程慢者的路程=环路一周

10、的距离 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水顺水路程=逆水路程逆水问题常用等量关系： 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 例7：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两

11、车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 解析：（1）分析：相遇问题，画图表示为： 甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 16 x 1, 23 16 1答：快车开出小时两车相遇 23 600 （2）分析：相背而行，画图表示为： 甲 乙 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 12由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，

12、230x=120 x= 23 12 答：小时后两车相距600公里。 23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 （4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 甲 乙 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

13、 解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 例8：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则 xx 4 45 x=80 答：甲、乙两码头之间的距离为80千米. （六）工程问题 1工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量工作总量工作时间 工作效率 工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即量的和总工作量

14、1 先做的+后做的=完成量工程问题常用等量关系： 例9：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 1111+（+）x=1 根据题意，得 662411 解这个方程，得x= 511 =2小时12分 5 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作 例10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满

15、水池？ 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 则 11x304( )(x 2) 1解这个方程得x 2 由题意得， 689131342答：打开丙管后小时可注满水池。 13例11：一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 解：设还需x天，则 111111110 3 x 1或 3 x (3 x) 1解得x 101512151012153 10答：还需 天完成。 3 （七）储蓄问题 1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 2储蓄问题中的量及其关系为： 利息本金利率期数 本息和本金+利息 利息利率 100% 利息税=利息税率（20%） 本金 例12：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108 所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6% （八）配套问题： 这类问题的关键是找对配套的两类物体的