著名机构六年级数学下册同步讲义生活与百分数.docx

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著名机构六年级数学下册同步讲义生活与百分数

生活与百分数

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容

生活与百分数

课型

一对一/一对N

教学目标

1、理解命中率、合格率、出粉率等这些百分率的含义，并会求一个数是另一个数百分之几的百分数应用题

2、理解浓度问题的含义及相关的数量关系，并能灵活解答浓度问题

3、理解利润、利润率，掌握利润应用题的解法

重、难点

同教学目标1、2、3

课首沟通

1.在我们的日常生活中，经常能见到百分数，你能举出几个与我们的生活相关的百分数应用的例子吗？

2.你知道什么是浓度问题和利润问题吗？

知识导图

课首小测

1.（2012年广州某大联盟考试）为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是75%~80%，如果要栽活2400棵树苗，至少要栽种（）棵。

2.（2011年广州某大联盟考试）在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（）

3.（2011年广州某小联盟考试）车间生产了108个零件，各个零件都合格，零件合格率为。

（）

导学一：

一般百分数应用题

知识点讲解1：

求各种百分率

一般百分数应用题主要研究的是出勤率、发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率等等，具体数量关系如下：

1、出勤率=×100%2、成活率=100%

3、出油率=×100%4、出粉率=×100%

5、发芽率=×100%6、合格率=×100%

7、射击命中率=8、出糖率=×100%

例1.大豆的出油率就是（）占（）的百分率。

例2.大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米1600千克，求大米的出米率。

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1.学生出勤率是94%，表示（）占（）的94%。

2.李师傅加工102个零件，合格102个零件，合格率是（）%。

3.林场春季植树，成活了24570棵，死了630棵，求成活率。

4.在一次射击练习中，小王命中的子弹是200发，未命中的是50发，命中率是多少？

知识点讲解2：

求数量

例1.杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？

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1.某厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90%，今天出勤率是95%，今天出勤多少人？

2.（2012年广州某大联盟考试）王叔叔加工了50个零件，经检验发现有2个废品，照这样的合格率，要生产出200个合格零件，王叔叔应至少加工多少个零件？

导学二：

浓度问题

知识点讲解1：

求浓度

浓度问题常见的数量关系有：

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=

溶质的重量=溶液的重量浓度

溶液的重量=溶质的重量÷浓度

溶剂的重量=溶液的重量－溶质的重量=溶液重量×（1－浓度）例1.把50克纯净白糖溶于450克水中得到的糖水的浓度是多少？

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1.浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

知识点讲解2：

求溶质

例1.有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

例2.现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

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1.有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

知识点讲解3：

求溶液

例1.用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。

现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

例2.仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？

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1.配置2千克浓度为5％的葡萄糖溶液，其中含蒸馏水多少千克？

2.甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。

每个容器应倒入多少克水？

知识点讲解4：

配制问题

例1.（2011年广州某大联盟考试）实验室里有盐和水：

（1）请你配置含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配置？

（2）如果要求你把

（1）所配置的500克盐水变成15%的盐水，需加盐几克？

（保留一位小数）

例2.一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

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1.小明家要配制浓度为5％的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？

2.现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

3.在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

导学三：

经济与利润问题知识点讲解1：

经济与利润问题经济与利润问题常见的数量关系有：

利润=售价－成本

利润率=（售价－成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）

亏损=成本－售价

亏损率=（成本－售价）÷成本×100%

例1.商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？

利润率是百分之几？

例2.红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。

这批商品的成本是多少元？

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1.一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。

这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？

2.某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。

每个这种商品的成本是多少元?

3.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。

商品的购入价是多少元？

知识点讲解2

例1.商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，卖到还剩200双时，除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。

这批凉鞋共多少双？

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1.一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜，售价7.4元，卖到还剩5瓶时，除成本还获利44元。

这批蜂蜜共进多少瓶？

2.商店以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为每双14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本还获利88元。

这批凉鞋共多少双？

3.甲、乙两种商品成本共250元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的九折出售，仍获得33.5元利润。

甲种商品的成本是多少元？

限时考场模拟

1.（2003?

兴义市校级自主招生）在100克水中加入克糖后，糖水的浓度是20%．

2.[单选题]

（2015•桂平市模拟）种子的发芽率最高可以是（

）

A.80%

B.90%C.100%

D.120%

3.[单选题]

一种药水，药的质量是水的4倍，则药水的浓度为（

）

A.50%

B.80%

C.60%

4.[单选题]下面几种说法中，没有错误的是（）A.某产品的合格率是98%，说明每100个产品中就有2个不合格B.长方体相邻的两个面不可能形状相同，面积相等

C.一根绳子用去6米后，剩下的与用去的比是3：

2，绳子原来长10米D.把10克糖溶在200克水中，糖占糖水的

5.（2010•东莞市校级自主招生）王叔叔加工50个零件，其中2个是次品，按这样的合格率，他想加工出192个合格零件，应加工个零件．

课后作业

1.（2012•盐田区校级自主招生）一件商品以进价百分之二十的利润售卖，再打八折，亏36元，请问原价多少元？

2.现有浓度为20%的糖水20千克，要得到浓度为10%的糖水，需加水多少千克？

3.800千克小麦可以磨出面粉576千克，小麦的出粉率是多少？

4.一件商品以进价百分之二十的利润售卖，再打八折，亏36元，请问原价多少元？

5.将4克盐放到100克的水中，盐水的浓度是百分之几？

6.一件商品进价80元，如果要获得50%的利润，售价应是多少元？

7.（2004•南长区）某商店五月份的利润是6000元，比四月份增加了20%，这个店四月份的利润是多少元？

1.完成本堂课的课后作业；

2.把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；

3.本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。

课首小测

1.3000

解析:

2.一样甜

3.100%

导学一

知识点讲解1：

求各种百分率例题

1.大豆出油的重量；大豆总重量

2.80%

解析:

1600÷2000×100%=80%

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1.学生出勤人数；应出勤总人数

2.100

3.97.5%

解析:

求成活率，根据公式：

成活率=

即24570÷（24570＋630）×100%=97.5%4.80%

解析:

200÷（200+50）×100%=80%

知识点讲解2：

求数量例题

1.300棵

解析:

285÷95%=300棵

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1.133（人）

解析:

126÷90%×95%=133（人）2.208个

解析:

加工50个零件，其中2个是次品，那么合格48个零件；求出它的合格率；然后用合格零件数200个除以合格率就是应加工的零件数．50﹣2=48（个）；

×100%=96%；200÷96%≈208（个）；答：

应加工208个零件．

导学二

知识点讲解1：

求浓度例题

1.

解析:

依据题意，溶质的质量为50克，糖水即溶液的总质量为450+50=500克，然后将数代入公式:

浓度=

即

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1.62.5％

解析:

（500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

知识点讲解2：

求溶质例题

1.20克

解析:

根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：

600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：

558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：

620－600＝20（克）

2.100克

解析:

300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

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1.1.25千克

解析:

20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

知识点讲解3：

求溶液例题

1.3170千克

解析:

30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克2.50千克

解析:

100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

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1.1.9千克

解析:

溶液中葡萄糖的含量为2×5％=0.1（千克），蒸馏水的含量为：

2-0.1=1.9（千克）。

答：

含蒸馏水1.9千克。

2.180克

解析:

300×8％＝24克120×12.5％＝15克

解：

设每个容器应倒入x克水。

＝

X＝180

知识点讲解4：

配制问题例题

1.

（1）盐25克、水475克；

（2）58.8克

解析:

含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分之几；

（1）先用盐水的重量500克乘5%，求出500克盐水中含盐多少克，然后再用盐水的重量减去盐的重量求出需要水多少克．

（2）把后来盐水的总重量看成单位“1”，用水的重量除以1-15%求出后来盐水的总重量；再用后来盐水的总重量减去原来盐水的重量500克，就是需要加盐的重量；

解：

（1）500×5%=25（克）；500-25=475（克）；答：

需要取盐25克，取水475克．

（2）475÷（1-15%）-500，

=475÷85%-500，

≈558.8-500，

=58.5（克）

答：

需要加盐58.5克2.40千克;760千克

解析:

把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。

这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）

答：

用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。

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1.把2.5千克盐放在47.5千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了解析:

溶液中盐的含量为50×5％=2.5（千克），

水的含量为50-2.5=47.5（千克）。

所以，把2.5千克盐放在47.5千克水中充分搅匀，就得到所需盐水了2.30千克

解析:

这是一个溶液混合问题。

混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝4.4（千克）

需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：

需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水3.125千克

解析:

100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

导学三

知识点讲解1：

经济与利润问题例题

1.利润：

20元；利润率：

40%

解析:

利润：

每本获利的钱乘以作业本的本数即：

（0.7－0.5）×100=20（元）利润率：

利润率=

；即20÷（100×0.5）×100%=40%

2.10000元

解析:

解：

设这批商品的成本是

元

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1.20%

解析:

（300－250）÷250×100%=20%2.1600元

解析:

解：

设这批商品的成本是

元（1+20%）

×80%=

－64

=64

=64×25

=1600

答：

这批商品的成本是1600元3.8000元

解析:

知识点讲解2例题

1.800双

解析:

解：

设这批凉鞋共X双8.7（X-200）-6.5X=20

2.2X-1740=20

2.2X=1760X=800

答：

这批凉鞋共800双

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1.90瓶

解析:

（44+7.4×5）÷（7.4-6.5）=90瓶2.90双

解析:

88+14.8×5=162（元），162÷（14.8-13）=90（双）3.150元

解析:

限时考场模拟

1.25

解析:

解：

设100克水中加入x克糖后，糖水的浓度是20%，则糖水是100+x克，x÷（100+x）=20%，

x=20%×（100+x），x=20+0.2x，

x﹣0.2x=20，0.8x=20，

x=20÷0.8，

x=25；

答：

100克水中加入25克糖后，糖水的浓度是20%；2.C

解析:

发芽率一般用百分数来表示，表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比，在种子发芽实验中，即使全部种子发芽，其发芽率为：

发芽种子数÷全部种子数×100%=100%，而不会超过100%．

3.B

解析:

由题意可知：

有1份的水，就有4份的药，求药水的浓度，根据药水的浓度=

×100%，据此解答．4.D

解析:

A、某产品的合格率是98%，则不合格率为1﹣98%=2%，并不是说明每100个产品中就有2个不合格，所以题干说法错误．

B、长方体相邻的两个面可能形状相同，不可能面积相等．所以题干的说法错误．

C、一根绳子用去6米后，剩下的与用去的比是3：

2，绳子原来长10米．6÷2×3+6

=9+6

=15（米）

所以题干的说法错误．

D、把10克糖溶在200克水中，糖占糖水的

．10÷210=

，题干说法正确．故选：

D．

5.200

解析:

加工50个零件，其中2个是次品，那么合格48个零件；求出它的合格率；然后用合格零件数192个除以合格率就是应加工的零件数．50﹣2=48（个）；×100%=96%；192÷96%=200（个）；

课后作业

1.1080元

解析:

先设出这件商品的进价为x元，把这件商品的进价看作单位“1”，以进价百分之二十的利润售卖，即原价是进价的

（1+20%），根据一个数乘分数的意义，求出这件商品的原价；进而把这件商品的原价看作单位“1”，现价即原价的80%，根据一个数乘分数的意义，求出这件商品的现价，进而根据现价比进价亏了36元，列出方程，求出商品的进价，进而根据一个数乘分数的意义，求出这件商品的原价．

解：

设这件商品进价是x元，则：

x﹣x×（1+20%）×80%=36，

x﹣0.96x=36，0.04x=36，

x=900；900×（1+20%），

=900×1.2，

=1080（元）；

答：

原价为1080元．2.20克

解析:

解：

20×20%÷10%﹣20，

=40﹣20，

=20（克）；

答：

应加入20克的水．3.72%；

解析:

解：

×100%=72%；

4.1080元

解析:

设商品进价为X元，则X-X×（1+20%）×80%=36解出X=900900×（1+20%）=1080（元）

5.8%．

解析:

求盐水的浓度，即求含盐率，先用“4+100”求出盐水的重量，进而根据“含盐率=

×100%”进行解答即可．

解：

×100%≈3.8%；

答：

盐水的浓度约是3.8%．6.120元

解析:

把进价看作单位“1”，则售价应是进价的（1+50%），已知进价80元，那么售价应是80×（1+50%），解决问题．解：

80×（1+50%），

=80×1.5，

=120（元）；

答：

售价应是120元．7.5000元

解析:

根据“比四月份增加了20%，”知道是把四月份看做单位“1”．即五月份是四月份的（1+20%），再根据分数除法的意义，列式解答即可．

解：

6000÷（1+20%），

=6000÷1.2，

=5000（元）；

答：

这个店四月份的利润是5000元．