一元二次方程培优备课例题.docx

一元二次方程培优备课例题.docx

《一元二次方程培优备课例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程培优备课例题.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程培优备课例题

备课例题

20．（2013上海市）解方程组：

．

考点：

高次方程．

分析：

先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：

或

，然后解这两个方程组即可．

解答：

解：

，

由②得：

（x+y）（x﹣2y）=0，

x+y=0或x﹣2y=0，

原方程组可变形为：

或

，

解得：

，

．

点评：

此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．　

21．（2013山西省）解方程：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．

考点：

解一元二次方程-配方法．

分析：

根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．

解答：

解：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，

4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，

x2﹣6x=﹣8，

（x﹣3）2=1，

x﹣3=±1，

x1=2，x2=4．

点评：

此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．　

21．（2013太原）解方程：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．

考点：

解一元二次方程-配方法．

分析：

根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．

解答：

解：

（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，

4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，

x2﹣6x=﹣8，

（x﹣3）2=1，

x﹣3=±1，

x1=2，x2=4．

点评：

此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．　

21．（2013淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求

的值．

考点：

根的判别式；解一元二次方程-公式法．

分析：

（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤

且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；

（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；

②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣

=2x2﹣16x+

，再变形得到2（x2﹣8x）+

，再利用整体思想计算即可．

解答：

解：

（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，

解得a≤

且a≠6，

所以a的最大整数值为7；

（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，

△=64﹣4×9=28，

∴x=

，

∴x1=4+

，x2=4﹣

；

②∵x2﹣8x+9=0，

∴x2﹣8x=﹣9，

所以原式=2x2﹣

=2x2﹣16x+

=2（x2﹣8x）+

=2×（﹣9）+

=﹣

．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．　

19．（2013枣庄）先化简，再求值：

÷（m+2﹣

）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．

考点：

分式的化简求值；一元二次方程的解．

分析：

先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．

解答：

解：

原式=

÷

=

•

=

=

；

∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．

∴m2+3m﹣1=0，

即m2+3m=1，

∴原式=

．

点评：

本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．　

23．（2013威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：

小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）

考点：

一元二次方程的应用；解直角三角形的应用；几何图形问题；方案型．

分析：

（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；

（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；

解答：

解：

（1）根据小亮的设计方案列方程得：

（52﹣x）（48﹣x）=2300

解得：

x=2或x=98（舍去）

∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；

（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠ADI=60°，

∵BC∥AD，

∴四边形ADCB为平行四边形，

∴BC=AD

由

（1）得x=2，

∴BC=HE=2=AD

在Rt△ADI中，AI=2sin60°=

∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48﹣52×2﹣48×2+（

）2=2299平方米．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．　

27．（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

考点：

一元二次方程的应用；销售问题．

专题：

销售问题．

分析：

根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．

解答：

解：

由题意得出：

200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，

即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，

整理得：

x2﹣2x+1=0，

解得：

x1=x2=1，

∴10﹣1=9，

答：

第二周的销售价格为9元．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．　

18．（2013日照）已知，关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．

考点：

根的判别式．

分析：

将方程整理为一般形式，根据方程有解得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，根据两根满足的关系式，利用绝对值的代数意义化简，即可求出满足题意m的值．

解答：

解：

原方程可变形为：

x2﹣2（m+1）x+m2=0，

∵x1、x2是方程的两个根，

∴△≥0，即4（m+1）2﹣4m2≥0，

∴8m+4≥0，

解得：

m≥﹣

，

又x1、x2满足|x1|=x2，

∴x1=x2或x1=﹣x2，即△=0或x1+x2=0，

由△=0，即8m+4=0，得m=﹣

，

由x1+x2=0，即：

2（m+1）=0，得m=﹣1，（不合题意，舍去），

则当|x1|=x2时，m的值为﹣

．

点评：

此题考查了根的判别式，弄清题意是解本题的关键．　

17．（2013日照）计算：

．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；根与系数的关系；特殊角的三角函数值．

分析：

原式第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．

解答：

解：

原式=

+（﹣2）﹣2×

+1=

﹣1．

点评：

此题考查了实数的运算，弄清题意是解本题的关键．　

24．（2013青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．

这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】

提出问题：

47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

几何建模：

用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．

（2）分析：

原矩形面积可以有两种不同的表达方式：

47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．

用文字表述47×43的速算方法是：

十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．

归纳提炼：

两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）．

【研究方程】

提出问题：

怎样图解一元二次方程x2+2x﹣35=0（x＞0）？

几何建模：

（1）变形：

x（x+2）=35．

（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4

（3）分析：

图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．

即（x+x+2）2=4x（x+2）+22

∵x（x+2）=35

∴（x+x+2）2=4×35+22

∴（2x+2）2=144

∵x＞0

∴x=5

归纳提炼：

求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．

要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）

【研究不等关系】

提出问题：

怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？

几何建模：

（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割

（2）变形：

2y+5=（y+3）+（y+2）

（3）分析：

图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5

归纳提炼：

当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．

根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）

考点：

一元二次方程的应用；整式的混合运算；一元一次不等式组的应用；数形结合；阅读型；探究型．

分析：

【研究速算】十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；

【研究方程】画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积有两种不同的表达方式，由此建立方程求解即可；

【研究不等关系】画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割．图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

解答：

解：

【研究速算】

归纳提炼：

十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果．

【研究方程】

归纳提炼：

画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：

（x+x+b）2或四个长为x+b，宽为x的矩形面积之和，加上中间边长为b的小正方形面积．

即：

（x+x+b）2=4x（x+b）+b2

∵x（x+b）=c，

∴（x+x+b）2=4c+b2

∴（2x+b）2=4c+b2

∵x＞0，

∴x=

．

【研究不等关系】

归纳提炼：

（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割．

（2）变形：

a+b=（2+m）+（2+n）

（3）分析：

图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

点评：

本题考查了数形结合的数学思想，利用数形结合思想建立了代数（速算、方程与不等式等）与几何图形之间的内在联系，体现了数学的魅力，是一道好题．试题立意新颖，构思巧妙，对于学生的学习大有裨益；不足之处在于题干篇幅过长，学生读题并理解题意需要花费不少的时间，影响答题的信心．　

19．（2013济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：

“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”

请你根据对这段话的理解，解决下面问题：

已知关于x的方程

﹣

=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．

（1）求m和k的值；

（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．

考点：

解分式方程；根与系数的关系；阅读型．

专题：

阅读型．

分析：

（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；

（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．

解答：

解：

（1）分式方程去分母得：

m﹣1﹣x=0，

由题意将x=1代入得：

m﹣1﹣1=0，即m=2，

将m=2代入方程得：

4+2k+6=0，即k=﹣5；

（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．

点评：

此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　

23．（2013菏泽）已知：

关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？

如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．

考点：

根的判别式；解一元二次方程-公式法．

专题：

证明题．

分析：

（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整数，则2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；

（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0的解为x=3或x=1+

，而k是整数，x1＜x2，则有x1=1+

，x2=3，于是得到y=3﹣（1+

）=2﹣

．

解答：

（1）证明：

k≠0，

△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）

=（2k﹣1）2，

∵k是整数，

∴k≠

，2k﹣1≠0，

∴△=（2k﹣1）2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：

y是k的函数．

解方程得，x=

=

，

∴x=3或x=1+

，

∵k是整数，

∴

≤1，

∴1+

≤2＜3．

又∵x1＜x2，

∴x1=1+

，x2=3，

∴y=3﹣（1+

）=2﹣

．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程．　

21．（2013盐城）先化简，再求值：

（x﹣1）÷（

﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．

考点：

分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；分类讨论．

分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=（x﹣1）÷

=（x﹣1）÷

=（x﹣1）×

=﹣x﹣1．

由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．

当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；

当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．

点评：

本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．　

21．（2013徐州）解方程：

x2﹣2x=1；

考点：

解一元二次方程-配方法．

专题：

计算题．

分析：

方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；

解答：

解：

x2﹣2x+1=2，

（x﹣1）2=2，

所以，x1=1+

，x2=1﹣

．

点评：

考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

21．（2013无锡）解方程：

x2+3x﹣2=0．

考点：

解一元二次方程-公式法．

分析：

求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．

解答：

解：

x2+3x﹣2=0，

∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，

∴x=

，

x1=

，x2=﹣

．

点评：

本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力．　

23．（2013连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：

“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？

请说明理由．

考点：

一元二次方程的应用；几何图形问题．

分析：

（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．

解答：

解：

（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得

（

）2+（

）2=58，

解得：

x1=12，x2=28，

当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，

当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）

∴较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得

（

）2+（

）2=48，

变形为：

m2﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程无解，

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．

点评：

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．　

26．（2013淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

考点：

一元二次方程的应用．

分析：

根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．

解答：

解：

设购买了x件这种服装，根据题意得出：

[80﹣2（x﹣10）]x=1200，

解得：

x1=20，x2=30，

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；

答：

她购买了30件这种服装．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．　

24．（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得

≥0成立？

若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

考点：

根与系数的关系；根的判别式；存在型．

分析：

（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；

（2）假设存在实数k使得

≥0成立．利用根与系数的关系可以求得

，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式

≥0，通过解不等式可以求得k的值．

解答：

解：

（1）∵原方程有两个实数根，

∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，

∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0，

∴k≤

．

∴当k≤

时，原方程有两个实数根．　　　

（2）假设存在实数k使得

≥0成立．

∵x1，x2是原方程的两根，

∴

．

由

≥0，

得

≥0．

∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：

﹣（k﹣1）2≥0，

∴只有当k=1时，上式才能成立．

又∵由

（1）知k≤

，

∴不存在实数k使得

≥0成立．

点评：

本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．　

20．（2013襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

考点：

一元二次方程的应用．

分析：

（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，

（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．

解答：

解：

（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，

　1+x+x（x+1）=64

x=7或x=﹣9（舍去）．

答：

每轮传染中平均一个人传染了7个人；

（2）64×7=448（人）．

答：

第三轮将又有448人被传染．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．　

22．（2013荆州）已知：

关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0

（1）求证：

无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

考点：

根的判别式；根与系数的关系．

分析：

（1）确定判别式的范围即可得出结论；

（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可．

解答：

（1）证明：

①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，

∴无论k为何实数，方程总有实数根．

（2）解：

∵此方程有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=

，x1x2=

，

∵|x1﹣x2|=2，

∴（x1﹣x2）2=4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即

﹣4×

=4，

解得：

=±2，

即k=1或k=﹣

．

点评：

本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．　

20．（2013黄石）解方程组：

．

考点：

高次方程．

分析：

先由第二个方程得：

x=

③，再把③代入①得：

2×（

）2﹣y2=

，求出y1、y2，再代入③即可．

解答：

解：

，

由②得：

x=

③，

把