最大公约数教学设计.docx

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最大公约数教学设计

最大公因数

【教学目标】

1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因

数和最大公因数在现实生活中的应用。

2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。

3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。

【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义，能正确找出两个数的最大公因数。

【教学难点】理解掌握求两个数的最大公因数的方法。

【教具准备】方格纸，边长是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米的正方形。

【自学预设】

自学内容

教材第79一81页的内容

指导方法

1、自学P79一81的例1、2

主题图学习你知道了什么信息？

2、查找有关集合图的资料。

尝试练习

你能找到18和27的最大公因数吗?

【教学过程】

一、自学反馈

这位叔叔想请同学们来设计，但有个要求：

要用边长是整分米数的正方形

地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），你们觉得可以铺什么样的地砖呢？

生1：

铺边长为1分米的正方形。

生2：

铺边长为2分米的正方形。

生3：

铺边长为3分米的正方形。

生4：

铺边长为3分米的正方形不可以，应该选择边长为4分米的正方形.

（创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，这样可以调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标）

二、新授

.活动1：

请同学们拿出学具动手铺一铺，画一画。

告诉大家你们采用什么方法？

边长最大是几分米？

活动2

师：

你们是怎么想出可以用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地面砖铺呢？

活动3

我们认识了公因数和最大公因数，还解决了一些生活中的问题。

请同学们想一想：

在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的

知识？

生1：

我们采用的是摆的方法，找出了可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。

生2：

我们采用的是画的方法，找出的也是可以选择选择边长是1分米、

2分米或4分米的地砖。

生1：

生1：

1、2、4都是16的因数，又都是12的因数

生2：

1、2、4是16和12的公有的因数边长最大是4分米。

生1：

设计地砖和墙壁上帖的方形面砖时，如果要求用的正好是整块的，

并且没有铺满时，要用到公因数和最大公因数的知识。

生2：

把几根不同长度的彩带分成同样长并且不能浪费时，也要用到公因数和最大公因数的知识

生3：

把一个长方体分成几个正方体并且不能有剩余时，同样要用到公因数和最大公因数的知识

……

（给学生提供操作的机会和素材，让学生通过多种探究活动解决问题，进一步发展了学生的思维空间和能力。

在教学中，应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。

）

引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，有助于进一步提高学生学习数学的兴趣。

三、巩固

1、做一做，下面我们一起来看练习：

把下面的数填到合适的位置。

（出示12和18公因数的集合图）

先让生想一想，再在练习本上独立完成，然后集体订正。

2、练习十五第1题。

刚才同学们完成得很好，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

生独立完成，集体订正。

提问：

10和15的最大公因数是几？

14和49的最大公因数是几？

3、解决实际问题

同学们对公因数和最大公因数的知识掌握得很好，我们可以利用这些知识可以解决一些生活中问题。

（出示题：

双语小学五（4）班有24名女生30名男生参加了争当“环保小卫士”活动。

如果男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。

每组可以有几人？

最多有几人？

）

《约分》

【教学目标】

1、理解和掌握约分的意义和方法，掌握最简分数的概念

2、能熟练地约分，培养灵活运用所学知识解决实际问题能力。

3、引导学生探索知识间的内在联系培养良好的学习习惯

【重点难点】

掌握约分的方法。

正确熟练地约分，判断约分结果是不是最简分数。

【自学预设】

自学内容

教材第84一85页的内容

指导方法

复习分数的基本性质。

1、自学P84一85的例3、4

思考：

你知道如何把一个分数化成最简分数吗？

同伴互问互答

尝试练习

1、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？

与3/4相等分数呢？

2、尝试练习

做一做第84、85页。

【教学过程】

（一）、自学反馈：

1、师：

还记得分数的基本性质吗？

谁能说一说？

2、生回答。

3、你能根据分数的基本性质写出几个与1/2相等的分数吗？

与3/4相等分数呢？

4、生写后交流。

5、教师：

从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识．这节课，我们要依据分数的基本性质，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？

[设计意图：

利用知识的迁移，使学生能够运用学过的知识解决新的问题。

教给学生思

考的方法。

]

（二）、探究新知。

1、应用分数的基本性质，把18/24化成比较简单的分数。

2、学生自己探索，试着化简．教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。

3、汇报交流，请用不同方法的同学板演化简过程并说一说是怎样想的。

学生：

为了不改变这个分数的大小，我用2分别去除它的分子、分母，这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数．化简分数的根据是分数的基本性质．

学生：

我用3去除它的分子和分母，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质．

学生：

我的化简结果和他们不一样，是．我先用2分别去除它们．然后我又用3分别去除分子和分母，最后得到3/4，我化简这个分数也是根据分数的基本性质．

4、教师：

同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识──约分。

（板书：

约分）什么叫约分呢？

谁能用自己的话说一说？

5、学生交流。

6、教师揭示约分的概念。

[设计意图：

学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念，学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法

和作法，通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。

]

7、我们已经知道了什么是约分，那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？

.下面看老师怎样写。

8、教师示范。

（见书50页）

【设计意图;教师的一步步板书，清晰明了，让学生在头脑中形成每一步的过程，形成的影象。

】

9、学生按照老师示范的方法练习。

10、巩固练习：

约分16/24。

11、出示分数：

16/24、11/13、7/9、6/9，这几个分数哪个能约分？

哪个不可以约分？

为什么？

12、学生独立完成。

13、先同桌交流后再全班交流。

14、师：

像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。

你发现最简分数的分子分母有什么特点？

15、学生交流。

15、举例说出几个最简分数。

[设计意图：

及时对学生已掌握的知识点进行检测，强化最简分数的概念。

]

（三）巩固练习：

课本51页第一题

（四）全课小结：

通过本课学习，你有什么收获？

板书设计：

约分

把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

像3/4、11/13、7/9这样的分数叫做最简分数。

《最小公倍数》

【教学目标】

1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

3．培养学生良好的学习习惯。

【教学重点】：

使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

【教学难点】：

使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

【自学预设】

自学内容

教材第88一90页的内容

指导方法

1、自学P88的例1，学习主题图你知道了什么信息？

2、概念抓关键字词，进行理解与熟记。

尝试练习

你能完成做一做与练习十五吗？

【教学过程】

一、引入：

师：

同学们，现在是什么季节？

生：

春天。

师：

对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。

大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？

于是蜂王就想了一个办法。

[教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值]

二、新授

1．

（1）师：

蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。

它想这样

可就解决问题了。

同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

生①：

解决了。

生②：

没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

师：

有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。

请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

（2）学生讨论

（3）学生汇报

师：

哪个小组来展示你们的研究成果？

生①：

用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

师：

这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？

生②：

用数轴证明。

（学生在展台演示）

师：

大家认为这种方法怎么样？

生：

简洁清楚。

师：

有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

生③：

找倍数的方法证明。

30的倍数有：

30 60 90 120；40的倍数有：

40 80 120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

板书：

30的倍数：

30 60 90 120

     40的倍数：

40 80 120

（4）师小结：

刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有

的倍数120，看来是真的不行。

[培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。

教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。

]

2．师：

咱们换一个数试试。

一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。

请同学们再来证明一下。

学生验证、学生汇报。

生：

60的倍数有：

60  120  180；90的倍数有：

90 180。

所以在180分钟时它们会相遇。

师：

恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。

3．师：

那是不是任意两个数都有公倍数呢？

请同学们在小组里交流一下。

生：

任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。

师：

通过刚才同学们的汇报我们可以看出：

任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。

什么是

公倍数？

生：

两个数公有的倍数就是他们的公倍数。

师：

公倍数有多少个？

生：

有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

师：

我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。

那么三个数之间是否也有公倍数？

四个数呢？

五个数呢？

生①：

举例:

2、4和5的公倍数是20。

生②：

无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

师：

那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

生：

没有最大的，只有最小的。

师：

为什么？

生：

因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

[通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。

由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。

]

4．[出示]找最小公倍数

 4和8   5和10    6和15   6和9   4和5 

让学生找出每组数的公倍数。

师：

4和8你们怎么找得这么快？

能给大家说一说你的方法吗？

生：

大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。

师：

你们还能发现了什么？

小组讨论，之后汇报。

生①：

如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

生②：

5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。

生③：

4和5两个数是互质数。

互质数的最小公倍数师它们的乘积。

[教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。

不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。

]

三、总结

师：

通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。

《通分》

【教学目标】

1．通过探究异分母分数比较大小来理解通分的概念，会通分来比较异分母分数

大小的方法。

2．培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。

3．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。

【教学重点】探究异分母分数大小比较的方法来理解通分。

【教学难点】理解通分和异分母分数大小比较方法的算理。

【自学预设】

自学内容

教材第93一94页的内容

指导方法

1、自学P93一94的例3、4

主题图学习你知道了什么信息？

2、你会通分吗？

练习做一做。

尝试练习

做一做和练习十八

【教学过程】

（一）导入

复习提问：

1.复习最小公倍数的求法及分数的基本性质.

总结：

利用分数的基本性质可以改变分子分母的大小而不改变分数的大小。

（二）教学实施

1．比较两个分数的大小。

3/6与3/54/7与4/73/4与5/6

提问：

（1）。

你能比较哪组分数的大小？

小结：

同分母分数，分子大的分数比较大。

同分子分数，分母大的分数小。

2、自主比较异分母分数的大小

（1）、谁能比较5/6和3/4的大小。

（2）、观察、比较这两个分数与上述分数的不同点。

师生交流得出：

异分母分数，怎样来大小比较。

把你的想法同同位交流一下.然后写下来。

3、学生自主探究转化的方法。

4、汇报交流方法。

引导：

我代表大家考考这位老师：

5、你是怎样想到12得？

分子为什么是10呢？

引申：

谁能考考这些老师？

：

三、探索通分的方法。

1、初步感知的通分的方法。

说明．象这种把分母不同的分数也就是异分母化成同分母分数的过程就是我们今天学习的内容。

2．观察转化过程，这两种转化的方法有何异同点？

引导：

强调公分母是怎样来的？

四．建立通分的概念.

⑴把5/6和5/9化成分母相同的分数

引导：

我们观察转化前后什么变了，什么没变？

⑵教师揭示课题：

通分3

（3）学生自主小结通分的概念，

引导：

你能自己的语言总结什么是通分吗？

通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些关键词吗？

你认为应该怎样通分吗？

强调：

（1）。

公分母怎样确定？

（2）．怎样保证分数的大小不变呢？

四、巩固练习

下面我来检验一下同学们的掌握情况：

1．把下面每组中的两个分数通分:

5/6与7/93/7与4/94/9与7/18

小结：

1。

通分可以用分母的最小公倍数作为公分母简便些。

过渡：

异分母分数比较大小我们就可以先通分再比较大小了。

2先通分，再比较大小

2/3与2/55/8与3/4

强调：

1。

“因为”与“所以”的使用可以让因果关系明确，让解题思路更清晰。

3，判断对错：

过渡：

下面我们用刚学过的知识来解决实际问题：

4小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?

引导：

谁来解决？

同学们的年纪睡觉比学习更重要。

小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。

两天后，他们各看了这本书的（）和（）。

他们谁看得多？

按照从多到少的顺序排列起来。

五、总结全课。

1、学生回顾本课内容。

2、通分的方法。

3。

通分与约分的异同点。

《分数小数的互化》

【教学目标】

1.能运用分数、小数的互化方法进行分数小数的互化。

2.培养学生概括能力。

3通过分数小数互化知识，渗透辩证法的观点即事物之间是有联系的。

激发学生的学习兴趣。

【教学重点】分数、小数的互化方法。

【教学难点】理解什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数。

【自学预设】

自学内容

教材第97一98页的内容

指导方法

1、自学P97一98的例1、2

主题图学习你知道了什么信息？

2、你会互化吗？

练习做一做。

尝试练习

1.看图写出分数和小数。

（投影出示）

　小数________

　分数________

2.填空：

（小黑板出示）

　　0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。

　　0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。

　　0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。

【教学过程】

　　一、自学反馈

　　1.看图写出分数和小数。

（投影出示）

　　小数________

　　分数________

　　2.填空：

（小黑板出示）

　　0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。

　　0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。

　　0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。

　　二、探究新知

教师引入：

小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10、100、

1000……的分数的另一种形式，因此，小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。

（一）教学把小数化成分数。

1.教学例1

（1）出示0.9

①看到0.9，你知道什么？

（2）出示0.03

①看到0.03你知道什么？

（3）出示1.21

①引导学生知道，这个小数有整数部分，即为带小数，带小数化成的分数是带分数，带小数整数部分就是带分数的整数部分，小数部分是分数部分。

②议论1.21怎样用分数表示。

（4）出示0.405

①看到0.405你想到什么？

2.从上面的例题，你发现小数化分数有什么简便方法？

引导学生得出：

小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉，小数作分子；化成分数后，能约分的要约分。

3.反馈练习

把小数化成分数

0.76.130.080.651.075

（1）迅速完成

（2）汇报结果，并说明怎么想的。

（二）教学把分数化成小数。

1.谈话引入：

小数可以化成分数形式，分数也可以化成小数形式。

2.出示例2

（1）引导学生观察这几个分数的分母有什么特点？

使学生明确：

根据小数的意义，也可以把这些分母是10、100、1000的分数直接写成小数。

（2）观察3组数

（3）分组议论知道了什么？

（4）分组汇报结果，使学生知道：

分母是10、100、1000……的分数化成小数，去掉分母，看

分数中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

（三）教学例3。

1.教师引入：

并不是所有分数的分母都是整十、整百、整千……，下面情况应怎样处理呢？

2.出示例3

（2）汇报思考结果：

根据分数与除法的关系，把分数转化成除法算式，然后计算就可以得到小数。

（3）按照同学们汇报方法完成例3其余几道题。

（指名板演，其它学生在练习本上做。

）

　　①说出思路。

　　②提示：

除不尽的按要求保留三位小数。

（4）引导学生归纳：

分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不

尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

　　（5）教师提示：

这样得到的小数有两种情况，一种是有限小数，另一种是无限小数。

　　（6）引导学生思考：

什么样分母的分数能化成有限小数，什么样分母的分数不能化成有限小数。

　　（7）教师提示：

先把每个分数的分母分解质因数。

　　4=2×29=3×325=5×514=2×740=2×2×2×5

　　你发现什么规律了？

可议论。

（8）启发学生明确：

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质数，这个

分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（9）反馈练习：

完成146页“做一做”

　　要求：

口头判断，说明判断理由。

　　三、巩固发展

　　1.第1、2题生填在书中。

（1）填空力求准确。

（2）集体订正，并说说填空根据。

　　2.判断下列小数化成分数是否正确。

（1）判断并说明理由。

（2）将错的题改正。

　　3.练习三十三第4题

　　比赛形式：

看谁连线既快又对。

　　4.练习三十三第5题。

　　分组竞赛：

共分3组，每组两道题，看哪组为优胜组。

　　5.练习三十三第6题。

（1）学生独立完成

（2）集体订正

　　（3）看谁先记住结果。

（2分钟）

　　（4）同桌互相检查，一个说分数，一个说小数。

　　四、全课小结

　　这节课我们学习了什么知识？

（学生发言）

那就是说，小数、分数可以互相转化。

（板书：

分数和小数互化）这是分数、小数混合运算中首先

要理解和掌握的问题，是以后继续学习分数、小数混合运算的基础。

所以互化方法一定要牢记。