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第十章答案

第十章齿轮传动

10.1渐开线性质有哪些？

答：

（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK二NA。

（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速

度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。

（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。

离基圆越近，曲率半径越少。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。

基圆越大，渐开线越平直。

当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。

（5）基圆内无渐开线。

10.2何谓齿轮中的分度圆？

何谓节圆？

二者的直径是否一定相等或一定不相等？

答：

分度圆为人为定的一个圆。

该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。

节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。

标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。

对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。

10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？

答：

是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。

10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：

（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。

（2）用变位修正的直齿轮传动。

（3）用标准斜齿轮传动。

试比较这三种方法的优劣。

答：

（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。

（2）采用变位齿轮传动，因aa，所以应采用正传动。

可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。

（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。

10.5—渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求

（1）h=70mm时渐开线的展角不，压力

角\以及曲率半径；

（2）压力角=20；时的向径r、展角二及曲率半径?

。

解:

（1）因cos：

/=山二60，可得出:

K=31，则

h70

-k=taK—：

k=0.6-0.54=0.06rad=3.38

因为曲率半径"k即为发生线NK的长度，贝U=心tan:

-k=36mm。

（2）r=—6063.85

cos。

cos20°

v-tan20-0.349=0.364-0.349=0.015rad=0.86

—rbtan20=60tan20=21.8mm

10.6一渐开线外啮合标准齿轮，z=26,m=3mm,求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。

解:

dmz263r39mm

222

rb=rcos：

=39cos20=36.65mm

「二rbtan20=36.65tan20=13.34mm

二42mm

dam（z2ha）3（2621）

2_2一2

cos爲=3665，可得出爲=29.24

嘉=Btan：

a=36.65tan29.24=20.51

10.7一个标准渐开线直齿轮，当齿根圆和基圆重合时，齿数为多少？

若齿数大于上述值时，齿根圆和基圆哪个大？

答：

当齿根圆和基圆重合时，即

m（z_2ha_2c）二mzcos-

（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮）

可得出z=42。

当z42时，齿根圆比基圆大。

10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=19，z2=68，m=2mm，〉=20，计算小

齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。

解：

d=mz=2汇19=38mm

da=m（z2^）=2（1921）=42mm

df二m（z-20-2c）=2（19-21-20.25）=33mm

db二dcos：

=38cos20=35.7mm

p=「：

m=6.28mm

s=e=3.14mm

10.9题10.8中的齿轮传动，计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。

若将中心距增大1mm，再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。

解：

（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。

”m（乙+z2）cr

a=r1r2r1-r287mm

A=*=19mm,：

=20

（2）当中心距a增大1mm，即a'=87•仁88mm”aco曲87cos20°

cos宾1

a88

因Pk二圧，则

.d二219.22二

p6.36mm

z19

因Sk二s「K/r-2「k（inv：

k「inv：

），则

s=sr7r-2r（inv"-inv二）

=3.1419.22/19-219.22（inv21.7-inv20）

二3.01mm

e=p-s=6.36-3.01=3.35mm

10.10如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮，测得跨两个齿的公法线长度

W2=11.595mm，跨三个齿的公法线长度W3=16.020mm，求该齿轮的模数。

W2=（2-1）pbSb=11.595

W3=（3-1）PbSb=16.020

联定上二式并求解，可得出pb=4.425；又因pb-：

mcos「-4.425，可得出m=1.5mm

10.11一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，m=5mm,=20,i12=3，中心距a=200mm,求

两齿轮的齿数Z1，Z2，实际啮合线长B|B2，重合度匚，并用图标出单齿及双齿啮合区。

解：

^2=_2=3，可得出Z2=3z1

又因3=叩5亠=丝旦=200口口

可得出z（=20,z2=60

根据z1（tan一：

心一tan：

）z2（tan：

a2一tan二）1

2二

得出：

a1=31.32，:

-a2=24.58

又因＞-:

--20，代入■:

公式中，可得

20（tan31.32-tan20）60（tan24.58-tan20-1.67

2二

=；「：

mcos：

=24.65mm

题10.11答案图

10.12若将题10.11中的中心距a加大，直至刚好连续传动，求啮合角:

-',两齿轮的节圆半径r11r2和两分度圆之间的距离。

解：

刚好连续传动，则；=1，且爲j=31.32，為2=24.58，即

20（tan31.32-tan:

）60（tan24.58-tan：

）I-12二

得出厂=22.58

两分度圆之间距离为

a"-a=203.54-200=3.54mm

=50.89mm

a二mz2cos-=152.66mm

2cosar

10.13一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知乙=17,z2=119，m=5mm，?

=20，

中心距=340mm。

因小齿轮磨损严重，拟将报废，大齿轮磨损较轻，沿齿厚方向每侧磨损量为0.9mm,拟修复使用。

要求设计的小齿轮齿顶厚sa1>0.4m,试设计这对齿轮。

答：

因为a=空m=―口9^5=340mm

所以a>a，即采用零传动。

又因为大齿轮齿厚每侧磨损0.9mm，根据齿厚公式，可知

二m

s2x2mtant

得出：

2x2mtan：

=-1.8

x2--0.495,%=0.495

d1=mz=17^5=85mm,d^595mm

§=9.65mm,s2=6.05mm

d/=d|=85mm,d2二d=595mm

因a=a，所以y=0,；丁=0。

ha1=（haxjm二7.475mm,ha2二2.525mm

hf1=（hac-xjm=3.775mm,hf2=8.725mm

dai=d2ha=99.95mm,da2=600.05mm

df1=d—2hf=77.45mm,df2=577.55mm

又因rb=rcoscos20二39.94mm

根据cos〉aJb=39.94，可求出爲=36.95

ra99.95/2

查表得inv：

a=0.10728,inv:

=0.014904

所以sa1=s13-2ra（inv工a-invx）=2.120.4

结论：

此种设计合适。

解:

（式中a为155mm）

联立上式，可得出

z,=14,z2=16

乙+z214+16“

a--m10=150mm

a与a■不同，又因z'z2<2zmin，则应选用正传动。

由coscos〉可推出厂=24.58。

查表得inv20：

=0.014904,inv24.58“=0.0284

（W+z2）（inva，—inva）

=0.556

x1x2：

2tan20、

花_hazmin_z=0.176x2_ha”zmirrz=0.059

zminzmin

所示选取为=x2=0.278。

小齿轮：

d^i=mz=1014=140mm

旦20.27810tan20：

=17.73mm

二m

s12x1mtant

d^j^J40COS20=144.67mmcosa'cos24.58

a-a155-150

y0.5

m10

厂=为X2-y二0.556-0.5二0.056

ha1=（hax-；「）m=（10.278-0.056）10=12.22mm

hf1=（hac-x）m=9.72mm

hi=21.94mm,da1=164.44mm,df1=120.56mm

大齿轮:

d2=160mm,q二邑=17.73mm

d2=165.63mm,da2=184.44mm

df2=140.56mm

10.15一对直齿圆柱齿轮，传动比i12=3,a=20'”，m=10mm,安装中心距为300mm，试设计这对齿轮传动。

二石r2二4石，口=75mm

=a-r-i=300-75=225mm

Z'z2-2zmin，又因a"=a，所以该采用零传动。

_①=0.12

Zmin

取为=0.2,x2=0.2，则

q=勺2x1mtan：

=17.16mm

小齿轮：

haT=（hax）m=12mm

hfi=（也c—x）m=10.5mm

h=22.5mm,d1=150mm,da1=174mm,df1=129mm

大齿轮：

d2=450mm

也2=（也x）m=（1「0.2）10=8mm

hf1=（hac-x）m=（10.250.2）10=14.5mm

h=22.5mm,da1=466mm,df1=421mm

10.16齿轮的失效形式有哪些？

采取什么措施可减缓失效发生？

答：

齿轮的失效形式有五种：

（1）轮齿折断。

减缓措施：

增大齿根的圆角半径，提高齿面加工精度，增大轴及支承的刚度。

（2）齿面点蚀。

改进措施：

提高齿面硬度，降低表面粗糙度，增大润滑油粘度。

（3）齿面磨损。

改进措施：

采用闭式传动，降低齿面粗糙度，保持良好的润滑。

（4）齿面胶合。

改善措施：

提高齿面硬度，降抵齿面粗糙度，选用抗胶合性能较好的齿轮副材料，采用抗胶合润滑油；减少模数、降低齿高。

（5）塑性变形。

改善措施：

提高齿面硬度，采用粘度高的润滑油。

10.17齿轮强度设计准则是如何确定的？

答：

齿轮强度设计准则的确定是根据齿轮传动的工作方式，齿轮的材料、硬度、失效形式来定的。

对闭式传动中的软齿面齿轮（HBS乞350）主要失效形式为点蚀，应按

接触强度确定主要参数，按弯曲强度校核齿根弯曲强度。

若为硬齿面（HBS350）主

要失效形式为断齿，应按弯曲强度确定主要参数，然后按接触强度校核齿面接触强度。

对于开式传动，因为主要失效形式是磨损和断齿，按弯曲强度进行设计。

不必按接触强度校核，固开式传动不会发生点蚀。

10.18对齿轮材料的基本要求是什么？

常用齿轮材料有哪些？

如何保证对齿轮材料的基本要求？

答：

对齿轮材料的基本要求有：

齿面应有较高的硬度和耐磨性；齿芯应有足够的强度和韧性；齿根有良好的弯曲强度和抗冲击能力；应有良好的加工工艺及热处理性能。

常用齿轮材料有锻钢，分软齿面和硬齿面。

载荷不大、精度要求不高时用软齿面，

可用中碳钢、中碳合金钢进行调质或正火处理，并使HBE-HBS2二（30~50）HBS，使

两齿轮等强度。

若高速、重载时可用硬齿面，用中碳钢或中碳合金钢表面淬火，或用低碳钢或低碳合金钢渗碳淬火，可使齿面硬，而齿芯韧。

尺寸较大的材料常用铸钢式铸铁，并进行正火处理以细化晶粒。

采取什么措施提高接

10.19齿面接触疲劳强度与哪些参数有关？

若接触强度不够时,

触强度?

答：

齿面接触疲劳强度与di,b（或a）有关，即与mz有关。

若接触强度不够时，可适当增加b或d1，但b不宜过大，b过大会造成载荷集中。

m在满足弯曲强度的情况下也不宜过大，可适当增大齿数Zi、Z2，以增大di、d2。

从材料上考虑可增加齿面硬度。

10.20齿根弯曲疲劳强度与哪些参数有关？

若弯曲强度不够时，可采取什么措施提高

弯曲强度？

答；齿根弯曲疲劳强度与模数有关，若弯曲强度不够时，可采取增大模数题高弯曲强度。

从材料考虑，降低材料的许用弯曲应力。

10.21齿形系数Yf与什么参数有关？

答：

齿形系数Yf与系数z有关。

z小YF大。

10.22设计直齿圆柱齿轮传动时，其许用接触应力如何确定？

设计中如何选择合适的许用接触应力值代公式计算？

答：

设计直齿圆柱齿轮传动时，许用接触应力tH1由公式01=5ZNT计算。

Slim为接触疲劳极限，Znt为寿命系数，分别查图得出。

Sh为安全系数。

设计中应将两

齿轮中较小的l；「H1值代入公式计算。

10.23软齿轮为何应使小齿轮的硬比大齿轮高（30~50）HBS?

硬齿面齿轮是否也需

要有硬度差？

答：

因为软齿面齿轮啮合传动时，小齿轮受应力循环次数多，z值小，为了使两齿轮

等强度，应使小齿轮比大齿轮硬（30~50）HBS。

硬齿面齿轮不需要有硬度差。

10.24为何要使小齿轮比配对大齿轮宽（5~10）mm？

答：

为了保证齿轮传动的接触宽度，以防由于制造、安装的误差造成接触宽度不够，因宽度和强度有关。

由于小齿轮直径小，增加齿宽（5~10）mm较为适宜，保证接触宽度

b。

10.25按弯曲强度设计齿轮时，若齿轮经常正、反转，应如何确定其许用弯曲应力？

答：

若按弯曲强度设计齿轮时，若齿轮经常正、反转，则齿根所受弯曲应力为对称循环，应使许用弯曲应力减小20%~30%。

10.26如有一开式传动，该传动经常正、反转，设计时应注意哪些问题？

答：

对开式传动的齿轮，按弯曲强度设计出模数时，由于经常正、反转，应将弯曲

疲劳极限减小20%~30%。

对计算出的模数再增大10%~15%。

10.27斜齿轮的强度计算和直齿轮的强度计算有何区别？

答：

斜齿轮的强度计算中其受力分析是按轮齿法面进行的，计算的模数是法面模数

mn。

齿形系数YF和应力修正系数YS是按斜齿轮的当量齿数Zv查得的。

再有，强度校核

公式中的系数小于直齿轮公式中的系数，计算出的匚H、匚F小于直齿轮，说明斜齿轮的

强度比直齿轮高。

10.28斜齿轮的当量齿轮是如何作出的？

其当量齿数Zv在强度计算中有何用处？

答：

斜齿轮的当量系数Zv=z/cos31,与1值的大小有关。

在强度计算中确定齿形系数YF与应力校正系数YS时按当量齿数乙查。

10.29圆锥齿轮的背锥是如何作出的？

答：

圆锥齿轮的背锥的形成，过圆锥齿轮的大端的分度圆锥作一切线与圆锥齿轮的

轴线相交，以轴线为轴，以切线为母线绕轴线转一圈，形成的圆锥为背锥。

背锥与球面相切于圆锥齿轮大端的分度圆锥上，并与分度圆锥直角相接。

10.30斜齿轮和圆锥齿轮的轴向分力是如何确定的？

答：

（1）斜齿轮轴向分力的确定，是与旋向转向相关的，可用主动轮左右旋定则确

定。

即由主动齿轮视旋向，左旋用左手，右旋用右手，四指指向表示主动轮的转向，大

拇指指向为轴向力方向，从动轮轴向力方向与主动轮的相反。

（2）圆锥齿轮不论主动、从动轴向力均指向大端。

10.31在材质相同、齿宽b相同的情况下，齿面接触强度的大小取决于什么？

答：

在材质相同、齿宽b相同的情况下，齿面接触强度的大小取决于分度圆直径d1的大小，即d1大表明接触强度高；或用中心距a表示，a大，则接触强度大，即和m、z的乘积有关（应在同一载荷下）。

10.32齿轮传动有哪些润滑方式？

如何选择润滑方式？

答：

齿轮传动的润滑方式有人工定期润滑、浸油润滑和喷油润滑。

对于开式齿轮传动，由于速度较低，一般采用人工定期润滑。

对于闭式齿轮传动，一般根据圆周速度选择润滑方式。

当齿轮的圆周速度v:

：

12m/s

时，通常将大齿轮浸入油池中进行润滑。

当齿轮的圆周速度v.12m/s时，不宜采用浸油

润滑，可采用喷油润滑，用油泵将具有一定压力的油经喷油嘴喷到啮合的齿面上。

10.33进行齿轮结构设计时，齿轮轴适用于什么情况?

答：

设计小齿轮的结构时，当小齿轮的齿根圆至键槽底部的尺寸小于（2~2.5）mn时,

应制成齿轮轴，以增加齿轮和轴的强度。

对于小圆锥齿轮，当齿根圆至键槽底部的尺寸

小于（1.6~2）g时，应制成锥齿轮轴。

10.34—闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：

传递功率P=4.5kW，转速口=960r；min，

模数m=3mm，齿数z,=25,z2=75，齿宽b\=75mm,鸟=70mm。

小齿轮材料为45

钢调质，大齿轮材料为ZG310~570正火。

载荷平稳，电动机驱动，单向转动，预期使用寿命10年（按1年300天，每天两班制工作考虑）。

试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。

答：

由题意知齿轮传动的材料、参数、齿宽等，此题属校核性问题，因是软齿面，故应以接触强度为主进行校核强度。

（1）接触强度校核。

小齿轮材料为45钢调质，齿面硬度为230HBS，大齿轮为

ZG310~570，齿面硬度取为180HBS。

由图10.24查得：

-Hlim1-570MPa

Hlim2-470MPa

应力循环次数UnGOnjLhhGO9601（1030016）

汕=2.77109

查图10.27得ZNT1=0.88,ZNt2=0.92

查表10.10取0=1.1

5im1Znt1二5700.88二456MPa

Sh1.1

=393MPa

''■Hlim2ZNT24700.92

1.1

卄厂—SH—_

6"68KT1（U2^^KhI

bd12u

计算转矩T1;

取载荷系数K=1.2，齿宽b=70mm。

小齿轮分度圆直径

4=mzj=325=75mm

707523

；「H=6681.24.4810（3D=285MPa：

393MPa

二H「H12,满足接触强度的要求。

（2）弯曲强度校核。

FlimYNT

由图10.25查得:

cFlim1=220MPa,Sim2=160MPa

查图10.26得Ynt1乞1,丫肝2=1

查表10.10,得SF=1.4。

I1=2201=157MPa

11.4

冷l6^=114MPa

吃1.4

2KT1r1

二F12~YF1YS^

bmw

查表10.13，得齿形系数YF1=2.65,YF2=1.59。

查表10.14得应力修正系数Y^=2.62,YS2=1.76。

21.24.4810

703225

2.652.26=41MPa

YfP

1.591.76

=4119MPa

2.652.26

所以二尸1：

：

I]1,；十2”：

「F2，弯曲强度足够。

10.35已知某机器的一对直齿圆柱齿轮传动，其中心距a=200mm,传动比i=3,z=24n=14州）nb=100mbm〒95小齿轮材料为45钢调质，大齿轮为

45钢正火。

载荷有中等冲击，电动机驱动，单向转动，使用寿命为8年，单班制工作。

试确

定这对齿轮所能传递的最大功率。

答：

此齿轮传动为软齿面，其承载能力由齿面接触强度决定，故按接触强度设计。

（1）确定许用接触应力。

小齿轮45钢调质：

HB5=230；大齿轮45钢正火：

HBS2=200。

Hlim1

=580MPa;

CHlim2

=550MPa

N1=60ri1jLh=601440（88300）1=1.6610

1.6610

-5.3310

-H!

]=；“Him1ZNT1;Znti=0.89,ZnT2=0.93,Sh=1.0

ri550^0.93

I；-H2511MPa

1.0

（2）承载能力计算。

根据l.cj_668KT1（U21）

\bd1u

可推导出

bd/ul；「H「

K668（u1）

取K=1.5

z2=iz-i=325=75

2a2汇200

m4mm

z1z22575

d1=mz=4><25=100mm

将T1值代入「=9.55106可得下式:

9.55106

2.781051440

9.55106

=42kW

10.36已知一对斜齿圆柱齿轮传动,

乙=25,Z2二100,min二4mm,-二15;=20。

试

计算这对斜齿轮的主要几何尺寸。

tan20：

_0.364

cos150.9659

-1=arctan0.3768二20.647

（3）db^d1cost=103.53cos20.647=96.88mm

（4）da1=d121^=103.5324=111.53mm

（5）

df1=4-21^=103.53-21.2593.53mm

（7）db2=d2cosst=

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