随机噪声的产生与性能测试.docx
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随机噪声的产生与性能测试
成绩
信息与通信工程学
院实验报告
（软件仿真性实验）
课程名称：
随机信号分析
实验题目：
随机噪声的产生与性能测试指导教师：
陈友兴
班级：
学号：
学生姓名：
一、实验目的和任务
1、掌握随机序列的产生方法
2、巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用
二、实验内容及原理
实验内容：
1.产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布（提高要求）的随机数，长度为
N二1024；
2.汁算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线；
3.确定当5个均匀分布过程叠加时，结果是否是高斯分布；
4.确定当5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布；
5.产生一混合随机信号，山幅度为2,频率为25Hz的正弦信号和均值为2,方差为0.04的高斯噪声组成。
6.编程求y（/）=JfX（r）Jr的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序，并与计算结果进行比较分析。
（不做基本要求）
实验原理：
随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的讣算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果汁算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
（0,1）均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。
（0,1）均匀分布指的是在［0,1］区间上的均匀分布，即U（0,l）。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生（0,1）均匀分布随机数，通常釆用的方法为线性同余法，公式如下：
儿=1，儿=©i（modN）
兀严儿/N（1.1）
序列｛xn｝为产生的（0,1）均匀分布随机数。
下面给出了式（1.1）的3组常用参数：
®N=1010,k=7,周期〜5X107；
2（IBM随机数发生器）N=231,k=216+3,周期^5X108；
3（ranO）N=231-l,k=75,周期^2X109：
由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1若随机变量X具有连续分布函数）（xFX,而R为（0,1）均匀分布随机变量，则有
X=F：
（R）
山这一定理可知，分布函数为FX（R）的随机数可以山（0,1）均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。
一
三、实验步骤或程序流程
1.产生均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，求出它们的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度以及傅里叶变换：
2.产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号；
3.绘出上述信号的各种时域、频域特性曲线以及功率谱密度图。
四、实验数据及程序代码
clc
clearall;
n=1024;
fs=1000;
Signal_l=rand（l,1024）;%均匀分布
Signal_2=randn（l,1024）;%髙斯分布
Signal_3=exprnd（l,1,1024）;%指数分布
Signal_4=raylrnd（l,1,1024）;%瑞利分布
Ml=mean（Signal_l）均值
M2=mean（Signa1_2）;
M3=mean（Signa1_3）;
M4=mean（Signa1_4）;
Vl=var（Signal_l）方差
V2=var（Signal_2）;
V3=var（Signal_3）;
V4=var（Signal_4）;
Xl=xcorr（Signal_l）;%PIHl关函数
X2=xcorr（Signal_2）;
X3=xcorr（Signal_3）;
X4=xcorr（Signa1_4）;
GMl=unifpdf（Signal_l,0,1）;%概率密度函数
GM2=normpdf（Signal_2,0,1）;
GM3=exppdf（Signal_3,1）;
GM4=raylpdf（Signal_4,1）;
GFl=un辻cdf（Signal」，0,1）俺概率分布函数
GF2=normcdf（Signal_2,0,1）;
GF3=expcdf（Signal_3,1）;
GF4=raylcdf（Signal_4,1）;
window二boxcar（length（Signal_l））;
[Pl,fl]=periodogram（Signal_l,window,n,fs）功率谱密度
_P2,f2]=periodogram（Signal_2,window,n,fs）;
-P3,f3]=periodogram（Signal_3,window,n,fs）;
-P4,f4]=periodogram（Signal_4,window,n,fs）;
Fl二fft（Signal.l）;%求傅里叶变换
F2=fft（Signal_2）;
F3=fft（Signals）;
F4=fft（Signal_4）;
freq=（0:
n/2）*fs/n;
SUMl=rand（l,1024）+rand（l,1024）+rand（1,1024）+rand（l,1024）+rand（l,1024）;弘五个均匀分布过程叠加
SUM2=exprnd（l,1,1024）+exprnd（l,1,1024）+exprnd（l,1,1024）+exprnd（l,1,1024）+exprnd（l,1,1024）;
%五个指数分布叠加figured）「
subplot（221）;plot（Signal^!
）;titleC布时域特性曲线'）;%绘出均,J、膛润*枠囱”亠一subplot（222）;plot（Signal_2）jtitleC髙斯分布时域特性曲线'）;%绘出冷斯分仙的时域特性图subplot（223）;plot（Signal_3）;titleC播数分布时域特性曲线'）；%绘出指数分布的时域特性图subplot（224）;plot（Signal_4）;titleC瑞利分布时域特性曲线'）;%绘出瑞利分布的时域特性图figure
（2）
subplot（221）;plot（XI）;title（*均匀分布自相；'：
玫图'）绘出均匀分布的自相关函数图
subplot（222）;plot（X2）jtitleC高斯分布自相关函数图'）绘出髙斯分布的自相关函数图
subplot（223）;plot（X3）;titleC指数分布自相关函数图'）；％绘出指数分布的自相关函数图
subplot（224）;plot（X4）;titleC瑞利分布自相关函数图'）俺绘出瑞利分布的自相关函数图figured）
subplot（221）;plot（Signal」,GM1）;均匀分布概率密度图'）；％绘出均匀分布的概率密度图
subplot（222）;plot（Signal_2,GM2,'.'）jtitleC髙斯分布概率密度图'）；%绘岀高斯分布的槪：
龙图subplot（223）;plot（Signal_3,础3,'.'）;titleC指数分布概率密度图'）；%绘出指数分布的概率密度图subplot（224）;plot（Signal_4,GM4,'.'）;titleC瑞利分布概率密度图'）;％绘出瑞利分布的概率密度图figure（4）
subplot（221）;plot（Signal」,GF1）;titleC均匀分布概率分布图'）;%绘出均匀分布的概率分布图subplot（222）;plot（Signal_2,GF2,'.'）jtitleC髙斯分布概率分布图'）；%绘出高斯分布的概率分布图subplot（223）;plot（Signal_3,GF3,*.*）:
titleC描数分布概率分布图'）；％绘出描数分布的概率分布图subplot（224）;plot（Signal_4,GF4,'.'）;title（'瑞利分布概率分布图'）；％绘出瑞利分布的概率分布图
figure（5）
subplot（221）;plot（fl,Pl）;titleC均匀分布功率谱密度图J;
%绘出均匀分布的功率谱密度图
subplot（222）;plot（f2,P2）;titleC高斯分布功率谱密度图'）；
玄绘出髙斯分布的功率谱密度图
subplot（223）;plot（f3,P3）;titleC指数分布功率谱密度图'）;
玄绘岀指数分布的功率谱密度图
subplot（224）;plot（f4,P4）;title（'瑞利分孔W）;
%绘出瑞利分布的功率谱密度图
figure（6）
subplot（221）;plot（freq,abs（Fl（1：
n/2+l））,'k'）:
titleC均匀分布傅世叶幅度特性图'）;%绘出均匀分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot（222）;plot（freq,abs（F2（l：
n/2+l））,'k'）jtitleC岛斯分布傅里叶幅度特件国'）;%绘出打斯分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot（223）:
plot（freq,abs（F3（1：
n/2+l））,'k*）;titleC指数分布傅里叶幅度特性图'）；%绘岀指数分布傅里叶变换幅度特性曲线
subplot（224）:
plot（freq,abs（F4（1：
n/2+l））,'k?
）;titleC指数分布傅里叶幅度特性图'）；%绘出瑞利分布傅里叶变换幅度特性曲线
t二0:
0.001:
0.5;
xl=2*sin（2*pi*t*25）型幅度为2,频率为25hz的正弦倍号
x2=normrnd（2,0.2,1,501）;%均值为2,方差为0.04的高斯噪声
x二xl+x2;%将正弦信号和髙斯噪声叠加
figure（7）
subplot（221）;plot（xl）;title（'匸弦信号时域图'）；％绘岀正弦倍号时域l'$l
subplot（222）;plot（x2）:
titleC高斯噪声时域图'）；％绘出高斯噪声时域图
subplot（223）:
plot（x）;titleC混合信号时域图'）;%绘出i匸弦信号'j髙斯噪声混合信号图
figure（8）
subplot（121）;hist（SUMI）;titleC叠加均匀分布随机数直方图'）；％绘出叠加均匀分布随机数直方图
subplot（122）;hist（SUM2）;titleC指数分布叠加直方图'）；％绘出指数分布叠加直方图
50010001500050010001500
图1・1各分布的时域特性曲线
均匀分布自郴关函數和
岛斯分布自和关曲数際
图1・2自相关函数图
均匀分布車率空度图
0.5
0.5
图1.3概率密度图
岛斯分祁枢率分布图
图1・4概率分布图
均匀分布功率谐卅度图
局斯分布功率谱冷度图
0.2
0.1
0
200
400
600
0.5
600
400
200
200
400
600
图1.5功率谱密度图
O200
400
600
扌旨数分布僧里叶制戊:
祐•性图
1500
1000
500
1.5
0.5
200
400
600
扌旨娥分布何里叶惭戊:
特性图
O200
400
600
图1.6傅里叶变换特性图
正弦信号时域图
0200400600
泡合佶巧时域图
7
200
400
600
图1.7时域特性图
图1.8叠加信号直方图
实验结论与感悟（或讨论）
本次实验对随机数的生成做了练习，对MATLAB的函数有了进一步的了解，具体来说就是rand函数、有关均值、方差、自相关函数、功率谱密度的调用函数等。
并学会了MATLAB的各种简单语句。
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