随机噪声的产生与性能测试.docx

1、随机噪声的产生与性能测试成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：随机噪声的产生与性能测试 指导教师：陈友兴班级： 学号： 学生姓名：一、 实验目的和任务1、 掌握随机序列的产生方法2、 巩固随机信号分布函数、概率密度函数以及数字特征的概念和应用二、 实验内容及原理实验内容：1.产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布（提高要求）的随机数，长度为N二1024；2.汁算所产生数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密 度，画出时域、频域特性曲线；3.确定当5个均匀分布过程叠加时，结果是否是高斯分布；4.确定当5个指数分布分别叠加时

2、，结果是否是高斯分布；5.产生一混合随机信号，山幅度为2,频率为25Hz的正弦信号和均值为2,方差为0.04 的高斯噪声组成。6.编程求y(/) = JfX(r)Jr的均值、相关函数、协方盖函数和方差的程序，并与计算结 果进行比较分析。(不做基本要求)实验原理：随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析 时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数 是按照一定的讣算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的， 而且存在周期性，但是如果汁算公式选择适当，所产生的数据看似随机的

3、，与真正的随机数 具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的均 匀分布，即U(0,l)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机 数，通常釆用的方法为线性同余法，公式如下：儿=1，儿=i(modN)兀严儿/N (1.1)序列xn为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了式(1.1)的3组常用参数：N=1010,k=7,周期5 X107；2(IBM随机数发生器)N=231, k=216+3,周期5X108；3(ranO) N=231-l, k=75,周期2X109：由均匀分布随机

4、数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数)(xFX ,而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有X = F： (R)山这一定理可知，分布函数为FX(R)的随机数可以山(0,1)均匀分布随机数按(1.2)式进行变换 得到。 一三、实验步骤或程序流程1.产生均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数，求出它们的均值、方差、 自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度以及傅里叶变换：2.产生五个均匀分布过程叠加以及五个指数分布过程叠加的信号；3.绘出上述信号的各种时域、频域特性曲线以及功率谱密度图。四、实验数据及程序代码clcclear all;n=1

5、024;fs=1000;Signal_l=rand(l, 1024) ;%均匀分布Signal_2=randn(l, 1024) ;%髙斯分布Signal_3=exprnd(l, 1, 1024) ;%指数分布Signal_4=raylrnd(l, 1, 1024) ;%瑞利分布Ml=mean(Signal_l) 均值M2=mean(Si gna1_2);M3=mean(Si gna1_3);M4=mean(Si gna1_4);Vl=var (Signal_l) 方差V2=var(Signal_2);V3=var(Signal_3);V4=var(Signal_4);Xl=xcorr (Si

6、gnal_l); % PI Hl 关函数X2=xcorr(Signal_2);X3=xcorr(Signal_3);X4=xc orr(S i gna1_4);GMl=unifpdf(Signal_l, 0, 1) ;%概率密度函数GM2=normpdf(Signal_2, 0, 1);GM3=exppdf(Signal_3, 1);GM4=raylpdf(Signal_4,1);GFl=un辻cdf (Signal，0, 1)俺概率分布函数GF2=normcdf(Signal_2,0, 1);GF3=expcdf(Signal_3, 1);GF4=raylcdf(Signal_4,1);wi

7、ndow二boxcar(length(Signal_l);Pl, fl=periodogram(Signal_l, window, n, fs)功率谱密度_P2, f2 =periodogram(Signal_2, window, n, fs);-P3, f3 =periodogram(Signal_3, window, n, fs);-P4, f4 =periodogram(Signal_4, window, n, fs);Fl二fft (Signal.l) ; %求傅里叶变换F2=fft(Signal_2);F3=fft (Signals);F4=fft(Signal_4);freq=(0

8、:n/2)*fs/n;SUMl=rand(l, 1024)+rand(l, 1024)+rand(1, 1024)+rand(l, 1024)+rand(l, 1024);弘五个均匀分布过程叠加SUM2=exprnd(l, 1, 1024)+exprnd(l, 1,1024)+exprnd(l, 1,1024)+exprnd(l, 1,1024)+exprnd(l, 1, 1024);%五个指数分布叠加 figured) subplot (221) ;plot (Signal!) ; titleC 布时域特性曲线);%绘出均,J、膛润*枠囱”亠一 subplot(222) ;plot(Sign

9、al_2) jtitleC髙斯分布时域特性曲线);%绘出冷斯分仙的时域特性图 subplot (223) ;plot(Signal_3) ;titleC播数分布时域特性曲线)；%绘出指数分布的时域特性图 subplot(224) ;plot(Signal_4) ;titleC瑞利分布时域特性曲线);%绘出瑞利分布的时域特性图 figure(2)subplot(221);plot(XI) ;title(*均匀分布自相；：玫图)绘出均匀分布的自相关函数图subplot(222) ;plot(X2) jtitleC高斯分布自相关函数图)绘出髙斯分布的自相关函数图subplot (223) ; plo

10、t (X3) ;titleC指数分布自相关函数图)；绘出指数分布的自相关函数图subplot(224) ;plot(X4) ;titleC瑞利分布自相关函数图)俺绘出瑞利分布的自相关函数图 figured)subplot (221) ; plot (Signal, GM1); 均匀分布概率密度图)；绘出均匀分布的概率密度图subplot (222) ;plot(Signal_2, GM2,.) jtitleC髙斯分布概率密度图)；%绘岀高斯分布的槪：龙图 subplot(223) ;plot(Signal_3,础3,.) ;titleC指数分布概率密度图)；%绘出指数分布的概率密度图 subp

11、lot(224) ;plot(Signal_4, GM4,.) ;titleC瑞利分布概率密度图);绘出瑞利分布的概率密度图 figure(4)subplot (221) ; plot (Signal, GF1) ; title C均匀分布概率分布图);%绘出均匀分布的概率分布图 subplot (222) ;plot(Signal_2, GF2,.) jtitleC髙斯分布概率分布图)；%绘出高斯分布的概率分布图 subplot(223) ;plot (Signal_3, GF3, *. *) :titleC描数分布概率分布图)；绘出描数分布的概率分布图 subplot (224) ;plo

12、t (Signal_4, GF4,.) ; title (瑞利分布概率分布图)；绘出瑞利分布的概率分布图figure(5)subplot (221) ; plot (fl, Pl); title C 均匀分布功率谱密度图J;%绘出均匀分布的功率谱密度图subplot (222) ;plot (f2,P2); titleC 高斯分布功率谱密度图)；玄绘出髙斯分布的功率谱密度图subplot (223) ;plot(f3, P3); titleC 指数分布功率谱密度图);玄绘岀指数分布的功率谱密度图subplot (224) ; plot (f4, P4); title (瑞利分孔 W );%绘出

13、瑞利分布的功率谱密度图figure(6)subplot (221) ;plot (freq, abs(Fl (1 ：n/2+l), k) :titleC 均匀分布傅世叶幅度特性图);%绘出均匀 分布傅里叶变换幅度特性曲线 subplot (222); plot (freq, abs(F2(l：n/2+l), k) jtitleC 岛斯分布傅里叶幅度特件国);% 绘出打斯 分布傅里叶变换幅度特性曲线subplot (223) :plot (freq, abs (F3(1 ：n/2+l), k* ) ; titleC 指数分布傅里叶幅度特性图)；%绘岀指数分 布傅里叶变换幅度特性曲线subplot

14、 (224): plot (freq, abs (F4 (1 ：n/2+l), k?) ; titleC 指数分布傅里叶幅度特性图)；% 绘出瑞利分 布傅里叶变换幅度特性曲线t二0:0. 001:0. 5;xl=2*sin(2*pi*t*25)型幅度为2,频率为25hz的正弦倍号x2=normrnd(2, 0. 2, 1, 501);%均值为2,方差为0. 04的高斯噪声x二xl+x2; %将正弦信号和髙斯噪声叠加figure(7)subplot (221) ;plot (xl) ;title(匸弦信号时域图)；绘岀正弦倍号时域l$lsubplot(222) ;plot(x2):titleC高

15、斯噪声时域图)；绘出高斯噪声时域图subplot (223):plot (x);titleC混合信号时域图); %绘出i匸弦信号j髙斯噪声混合信号图figure(8)subplot (121) ; hist (SUMI); title C叠加均匀分布随机数直方图)；绘出叠加均匀分布随机数直方图subplot(122) ;hist(SUM2); titleC指数分布叠加直方图)；绘出指数分布叠加直方图500 1000 1500 0 500 1000 1500图11各分布的时域特性曲线均匀分布自郴关函數和岛斯分布自和关曲数際图12自相关函数图均匀分布車率空度图0.50.5图1.3概率密度图岛斯分祁

16、枢率分布图图14概率分布图均匀分布功率谐卅度图局斯分布功率谱冷度图0.20.102004006000.5600400200200400600图1.5功率谱密度图O 200400600扌旨数分布僧里叶制戊:祐性图150010005001.50.5200400600扌旨娥分布何里叶惭戊:特性图O 200400600图1.6傅里叶变换特性图正弦信号时域图0 200 400 600泡合佶巧时域图7200400600图1.7时域特性图图1.8叠加信号直方图实验结论与感悟（或讨论）本次实验对随机数的生成做了练习，对MATLAB的函数有了进一步的了解，具体来说 就是rand函数、有关均值、方差、自相关函数、功率谱密度的调用函数等。并学会了 MATLAB的各种简单语句。