河南省豫西名校学年高二下学期第一次联考数学文试题解析版.docx
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河南省豫西名校学年高二下学期第一次联考数学文试题解析版
豫西名校2018-2019学年下期第一次联考
高二数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.用反证法证明命题“已知
，
，如果
可被
整除，那么
，
至少有一个能被
整除”时，假设的内容是（）
A.
，
都不能被
整除B.
，
都能被
整除
C.
，
只有一个能被
整除D.只有
不能被
整除
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。
【详解】
，
至少有一个能被
整除，则假设
，
都不能被
整除，故选A
【点睛】
原结论词
反设词
原结论词
反设词
至少有一个
一个也没有
至多有
个
至少有
个
至多有一个
至少有两个
对所有x成立
存在某个x不成立
至少有
个
至多有
个
对任意x不成立
存在某个x成立
2.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈
是三角函数，所以y＝tanx，
x∈
是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）．
A.推理完全正确B.大前提不正确
C.小前提不正确D.推理形式不正确
【答案】C
【解析】
【分析】
根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无须往下推．
【详解】∵对于y=tanx，
而言，由于其定义域为
，不符合周期函数的定义，它不是三角函数，
∴对于“三角函数是周期函数，y=tanx，
是三角函数，所以y=tanx，
是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．
故选：
C．
【点睛】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单．
3.曲线f（x）＝xlnx在点（1，f
（1））处的切线的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
；所以
，所以曲线在点
处的切线的斜率是
，设曲线在点
处的切线的倾斜角是
，则
，因为
，所以
，故选B.
4.三角形的面积为
，其中
，
，
为三角形的边长，
为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A.
B.
C.
，（
为四面体的高）
D.
，（
，
，
，
分别为四面体的四个面的面积，
为四面体内切球的半径）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：
分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
∴V
（S1+S2+S3+S4）r，
故选：
D．
【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.
5.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
＝－5x＋150，则下列结论正确的是（ ）
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C.当销售价格为10元时，销售量为100件
D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右
【答案】D
【解析】
【分析】
对选项逐个分析，A是负相关，B中
，C和D中销售量为100件左右。
【详解】由回归方程
＝－5x＋150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数
，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为
件左右，故C错误，D正确。
【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。
6.设
，
与
的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分析法，比较两项平方的大小关系，进而得到两项的大小关系。
【详解】要比较
和
只需比较
和
的大小
只需比较
和
的大小
只需比较
和
的大小
只需比较
和
的大小
只需比较
和0的大小
因为
所以
，所以
>
，所以
<
，所以
<
【点睛】本题主要考查了分析法比较大小问题，分析法是从结论出发，化简得到公理，定理，已知条件等，由此证明不等式的成立，属基础题。
7.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有
个点，相应的图案中总的点数记为
，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由图示总结出
，则
，由裂项相消法可求和。
【详解】
时，
；
时，
；
时，
；
时
所以
是3为公差的等差数列，所以
。
所以
，利用裂项相消求和法可知
，故选C
【点睛】本题考查等差数列求通项及裂项相消法求和，考查分析，总结，计算能力，属中档题。
裂项相消常考题型①
，②
，③
，④
。
另外需注意裂项过程中容易出现丢项和多项的情况，容易使计算出错。
8.研究变量
，
得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数
来刻画回归效果，
越小说明拟合效果越好；
③线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点；
④若变量
和
之间的相关系数为
，则变量
和
之间的负相关很强.
以上正确说法的个数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，对各个命题逐一判断，可得真假。
【详解】①残差平方和越小的模型，模拟效果越好，故①对；
②用相关指数
来刻画回归效果，
越大说明模拟效果越好，故②错
③回归直线必过样本中心
，但数据点不一定在线上，故③错
④相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近1，相关性越强，
，则负相关很强，故④对，故选B
【点睛】主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题。
9.已知函数
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
原题可转化为
，则对函数
求导，可求出
，再根据
单调性，进而可求出
最大值，进而可求出m的取值范围。
【详解】由题意知，
，则
在
为单调递减函数，则
，所以
在
为单调递减函数，所以
，又
恒成立，即
，所以可得
，故选C
【点睛】恒成立问题若
，即转化为
，若
，即转化为
，再根据
单调性求最大（小）值即可。
10.将正整数排列如下：
则图中数
出现在（）
A.第
行第
列B.第
行第
列
C.第
行第
列D.第
行第
列
【答案】D
【解析】
【分析】
由图分析第
行共有个
数，且前
行共有
个数，再通过比较
，
和2019的大小，可推出2019的所在行和列。
【详解】由题意可知，第
行共有
个数，且前
行的个数为1+3+5+
+
=
，因为
，
，且
，所以2019位于第45行，又第45行共有
=89个数，所以2019-1936=83，故2019位于第45行第83列，故选D
【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，及等差数列的前n项和公式，关键在于求出前n行数字的个数，属中档题。
11.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市
一线城市
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
附表：
由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
【答案】C
【解析】
【分析】
根据
的计算公式算得
值，再与附表对照查值下结论即可．
【详解】解：
根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
，
有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，
故选：
．
【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题．
12.已知函数
为
上的可导函数，其导函数为
，且满足
恒成立，
，则不等式
的解集为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由
，构造函数
，求导，可得
在R上单调递减，结合单调性，可求出不等式的解集。
【详解】由题意知，
，则构造函数
，则
，所以
在R是单调递减。
又因为
，则
。
所求不等式
可变形为
，即
，又
在R是单调递减，所以
，故选A
【点睛】本题考查不等式求解和构造函数问题，主要根据已知条件构造出合适的函数
，再根据
的单调性，转化为
，便可求解。
本题综合性较强，有一定难度，突破点在于是否能构造出合适的函数，属中档题。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设函数
观察：
，
，
，
…，根据以上事实，由归纳推理可得：
________.
【答案】
【解析】
【分析】
通过观察题目所给条件，
的解析式是
，由此求得
的解析式.
【详解】通过观察题目所给条件，函数表达式的分母中，
的系数和
的下标相同，即
的解析式是
，故
.
【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用观察法得到函数的解析式，属于基础题.
14.下列推理属于合理推理的是__________．
①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：
正方体的体积为棱长的立方
③两条直线平行，同位角相等，若
与
是两条平行直线的同位角，则
④在数列
中，
，
，猜想
的通项公式
【答案】
【解析】
【分析】
根据归纳推理，类比推理，演绎推理的定义可进行判断。
【详解】①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质，为类比推理，故正确
②由正方形面积为边长的平方类比出正方体的体积为棱长立方，为类比推理，故正确
③大前提为两直线平行，同位角相等，小前提为
与
是两条平行直线的同位角，结论为
，符合三段论形式，属于演绎推理，故错误
④由
的部分性质，猜想
的通项公式，属于归纳推理，故正确。
故答案为
【点睛】本题主要考查推理的概念及判断。
其中合情推理包含类比推理和归纳推理。
演绎推理为三段论形式，包含大前提
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