小学数学奥数解题技巧第三十四讲解平均数问题的方法.docx

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小学数学奥数解题技巧第三十四讲解平均数问题的方法

第三十四讲解平均数问题的方法

已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。

解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。

总数量是几个数的和，总份数是这几个数的份数的和。

解答这类问题的公式是；

总数量÷总份数=平均数

例1气象小组在一天的2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。

算出这一天的平均温度。

（适于四年级程度）

解：

本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数=平均数”进行计算。

这里的总数量是指测得的四个温度的和，即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四次气温，所以总份数为4。

（13+16+25+18）÷4

=72÷4

=18（摄氏度）

答：

这一天的平均气温为18摄氏度。

例2王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。

王师傅平均每天加工多少个零件？

（适于四年级程度）

解：

此题的总数量是指前3天和后4天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。

用总数量除以总份数，便求出平均数。

前、后共加工的零件数：

148+167=315（个）

前、后加工零件共用的天数：

3+4=7（天）

平均每天加工的零件数：

315÷7=45（个）

综合算式：

（148+167）÷（3+4）

＝315÷7

=45（个）

答：

平均每天加工45个零件。

例3某工程队铺一段自来水管道。

前3天每天铺150米，后2天每天铺200米，正好铺完。

这个工程队平均每天铺多少米？

（适于四年级程度）

解：

本题的总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。

总份数是指铺自来水管道的总天数。

用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。

前3天铺的自来水管道米数：

150×3=450（米）

后2天铺的自来水管道米数：

200×2=400（米）

一共铺的自来水管道米数：

450+400=850（米）

一共铺的天数：

3+2=5（天）

平均每天铺的米数：

850÷5=170（米）

综合算式：

（150×3+200×2）÷（3+2）

＝（450+400）÷5

＝850÷5

＝170（米）

答略。

例4有两块实验田，第一块有地3.5亩，平均亩产小麦480千克；第二块有地1.5亩，共产小麦750千克。

这两块地平均亩产小麦多少千克？

（适于四年级程度）

解：

本题的总数量是指两块地小麦的总产量，总份数是指两块地的总亩数，用两块地的总产量除以两块地的总亩数，可求出两块地平均亩产小麦多少千克。

3.5亩共产小麦：

480×3.5=1680（千克）

两块地总产量：

1680+750=2430（千克）

两块地的总亩数：

3.5+1.5=5（亩）

两块地平均亩产小麦：

2430÷5=486（千克）

综合算式：

（480×3.5+750）÷（3.5+1.5）

＝（1680+750）÷5

＝2430÷5

=486（千克）

答略。

例5东风机器厂，五月份上半月的产值是125.2万元，比下半月的产值少70万元。

这个厂五月份平均每天的产值是多少万元？

（适于四年级程度）

解：

本题的总数量是指五月份的总产值。

五月份上半月的产值是125.2万元，比下半月的产值少70万元，也就是下半月比上半月多70万元，所以下半月产值为125.2+70=195.2（万元）。

把上半月的产值和下半月的产值相加，求出五月份的总产值。

本题的总份数是指五月份的实际天数。

五月份为大月，共有31天。

用五月份的总产值除以五月份的实际天数，可求出五月份平均每天的产值是多少万元。

下半月产值：

125.2+70=195.2（万元）

五月份的总产值：

125.2+195.2=320.4（万元）

五月份平均每天的产值：

320.4÷31≈10.3（万元）

综合算式：

（125.2+125.2+70）÷31

=320.4÷31

≈10.3（万元）

答略。

例6崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承527只，中旬生产5580只，下旬生产5890只。

这个月平均每天生产轴承多少只？

（适于四年级程度）

解：

本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数，总份数是指六月份生产轴承的总天数。

用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数，可求出六月份平均每天生产轴承数。

六月上旬生产轴承的只数：

527×10=5270（只）

六月中、下旬共生产轴承：

5580+5890=11470（只）

六月份共生产轴承：

5270+11470=16740（只）

六月份平均每天生产轴承：

16740÷30=558（只）

综合算式：

（527×10+5580+5890）÷30

=（5270+5580+5890）÷30

=16740÷30

=558（只）

答略。

例7糖果店配混合糖，用每千克4.8元的奶糖5千克，每千克3.6元的软糖10千克，每千克2.4元的硬糖10千克。

这样配成的混合糖，每千克应卖多少元？

（适于四年级程度）

解：

本题中的总数量是指三种糖的总钱数；总份数是指三种糖的总重量。

总钱数除以总重量，可求出每千克混合糖应卖多少钱。

三种糖总的钱数：

4.8×5+3.6×10+2.4×10

=24+36+24

=84（元）

三种糖的总的重量：

5+10+10=25（千克）

每千克混合糖应卖的价钱：

84÷25=3.36（元）

综合算式：

（4.8×5+3.6×10+2.4×10）÷（5+10+10）

＝84÷25

＝3.36（元）

答略。

例8一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶了2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路行驶了1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路行驶了2小时，每小时行驶45千米，就正好到达乙地。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

（适于四年级程度）

解：

本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程：

42×2.5+30×1.5+45×2

=105+45+90

=240（千米）

本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间：

2.5+1.5+2=6（小时）

这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是：

240÷6=40（千米/小时）

综合算式：

（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2）

＝240÷6

＝40（千米/小时）

答略。

*例9学校发动学生积肥支援农业，三年级85人积肥3640千克，四年级92人比三年级多积肥475千克，五年级的人数比四年级多3人，积肥数比三年级多845千克。

三个年级的学生平均每人积肥多少千克？

（适于四年级程度）

解：

本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。

已知三年级积肥3640千克。

四年级积肥：

3640+475=4115（千克）

五年级积肥：

3640+845=4485（千克）

三个年级共积肥：

3640+4115+4485=12240（千克）

本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。

三年级学生人数是85人已知，四年级学生人数是92人已知，五年级学生人数是：

92+3=95（人）

三个年级学生的总人数是：

85+92+95=272（人）

三个年级的学生平均每人积肥：

12240÷272=45（千克）

综合算式：

（3640×3+475+845）÷（85+92×2+3）

=12240÷272

=45（千克）

答略。

例10山上某镇离山下县城有60千米的路程。

一人骑自行车从该镇出发去县城，每小时行20千米。

从县城返回该镇时，由于是上坡路，每小时只行了15千米。

问此人往返一次平均每小时行了多少千米？

（适于四年级程度）

解：

本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程：

60×2=120（千米）

总份数是往返一次用的时间：

60÷20+6O÷15

=3+4

=7（小时）

此人往返一次平均每小时行的路程是：

120÷7≈17.14（千米）

综合算式：

60×2÷（60÷20+60÷15）

＝120÷（3+4）

＝120÷7

≈17.14（千米）

答略。

*例11有两块棉田，平均亩产皮棉91.5千克。

已知一块田是3亩，平均亩产皮棉104千克。

另一块田是5亩，求这块田平均亩产皮棉多少千克？

（适于四年级程度）

解：

两块棉田皮棉的总产量是：

91.5×（3+5）=732（千克）

3亩的那块棉田皮棉的产量是：

104×3=312（千克）

另一块棉田皮棉的平均亩产量是：

（732-312）÷5

＝420÷5

＝84（千克）

综合算式：

[91.5×（3+5）-104×3］÷5

＝[732-312]÷5

＝420÷5

＝84（千克）

答略。

*例12王伯伯钓鱼，前4天共钓了36条，后6天平均每天比前4天多钓了5条。

问王伯伯平均每天钓鱼多少条？

（适于四年级程度）

解

（1）：

题中前4天共钓36条已知，后6天共钓鱼：

（36÷4+5）×6

=14×6

=84（条）

一共钓鱼的天数是：

4+6=10（天）

10天共钓鱼：

36+84=120（条）

平均每天钓鱼：

120÷10=12（条）

综合算式：

[36+（36÷4+5）×6]÷（4+6）

=[36+84]÷10

=120÷10

=12（条）

答略。

解

（2）：

这道题除用一般方法解之外，还可将后6天多钓的鱼按10天平均后，再加上原来4天的平均钓鱼数。

（5×6）÷（4+6）+36÷4

=3+9

=12（条）

答：

王伯伯平均每天钓鱼12条。

例13一个小朋友爬山，上山速度为每小时2千米，到达山顶后立即按原路下山，下山速度为每小时6千米。

这个小朋友上、下山的平均速度是多少？

（适于四年级程度）

解：

本题的总数量是上山、下山的总路程，题中没有说总路程是多少。

假设上山的路程是1千米，那么下山的路程也是1千米，上山、下山的总路程是2千米。

本题的总份数是上山、下山总共用的时间。

上山、下山总共用的时间是：

所以，上山、下山的平均速度是：

答略。

例14某厂一、二月份的平均产值是1.2万元，三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元。

这个工厂三月份的产值是多少万元？

（适于四年级程度）

解：

此题数量关系比较隐蔽，用“总数量÷总份数”的方法做不出来。

作图（34-1）。

从图34-1可以看出，一、二月份的平均产值都是1.2万元。

题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元”，那么三月份的产值一定比一、二月份的平均产值要高，所以图34-1中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。

第一季度的平均产值是多少万元呢？

我们用“移多补少”的方法，把图34-1中三月份的0.4万元平均分成2份，分别加到一、二月份的产值上，这样就得到第一季度的平均产值了。

1.2+0.4÷2=1.4（万元）

因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元，所以三月份的产值是：

1.4+0.4=1.8（万元）

综合算式：

1.2+0.4÷2+0.4

=1.4+0.4

=1.8（万元）

答略。

*例15苹果2千克卖2元钱，梨3千克卖2元钱。

把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺到一起，按2元钱2.5千克来卖，是挣钱，还是赔钱？

按照前面的标准价计算差了多少元？

（适于四年级程度）

解：

苹果的单价是每1千克1元钱，梨的单价是每1千克2/3元，混合后每1千克混合水果的价钱应当是：

因为是把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺合到一起，所以混合的水果一共是30千克，这30千克水果要少卖钱：

答：

混合后是赔钱，照标准价差了1元钱。

*例16三块小麦实验田的平均亩产量是267.5千克。

已知第一块地是3亩，平均亩产量是275千克；