桥梁计算题106DOC.docx

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桥梁计算题106DOC

六、计算题

1、某公路桥梁由多跨简支梁组成，总体布置如图6-1所示，每孔标准跨径25m，计算跨径24m，桥梁总宽10m，行车道宽8m，每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，每个桥墩上设四个支座，支座横桥向中心距为4m。

桥墩支承在岩基上，由混凝土独柱墩身和带悬臂的盖梁组成，桥梁设计荷载等级为公路-I级，混凝土的重力密度为25kN/m2。

问：

（1）该桥按规模分为哪一类？

（2）该桥的设计安全等级为几级？

（3）在计算汽车设计车道荷载时，设计车道数取几？

（4）桥梁的车道横向折减系数为多少？

（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值如何取用？

图6-1（图中尺寸单位：

m）

【解】

（1）根据《桥规》第1.0.11条表1.0.11可知：

该桥按规模分类属大桥；

（2）根据《桥规》第1.0.9条表1.0.9可知：

该桥的设计安全等级为二级；

（3）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：

设计车道数取2；

（4）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：

车道横向折减系数为1.0；

（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均为

；集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m时，

；当桥梁计算跨径等于或大于50m时，

；当桥梁计算跨径在

～

之间时，

值采用直线内插求得。

计算剪力时，集中荷载标准值

乘以1.2的系数。

本题中，计算跨径

。

所以：

计算主梁弯矩时的集中荷载标准值：

；

计算主梁剪力时的集中荷载标准值：

。

2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m，设计荷载等级为公路-I级，桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m，两侧防撞栏杆各0.6m，单幅桥全宽17.2m。

问：

（1）计算汽车设计车道荷载时，采用几个设计车道数？

（2）桥梁的车道横向折减系数为多少？

（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值各为多少？

【解】

（1）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：

设计车道数取4；

（2）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：

车道横向折减系数为0.67；

（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均取为

；集中荷载标准值：

当计算主梁弯矩时：

；

当计算主梁剪力时：

。

3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m。

若该主梁跨中横断面面积

、主梁采用C50混凝土，混凝土的弹性模量

，跨中截面的截面惯性矩

、材料重力密度

，试计算汽车荷载冲击系数

为多少？

【解】已知：

，

，

，

，

结构跨中处延米结构重力：

结构跨中处的单位长度质量：

简支梁桥基频：

冲击系数：

。

4、图6-2所示为一座桥面板铰接的T形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.12m，桥面板净跨径为1.42m，车辆两后轮轴距为1.4m，车辆后轮着地宽度和长度分别为：

和

；车辆荷载的轴重

，冲击系数

，计算桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。

图6-2（图中尺寸单位：

m）

【解】

（1）车轮荷载在桥面板上的分布

行车方向长度：

垂直行车方向长度：

（2）板的有效工作宽度

悬臂边缘：

悬臂根部：

（两后轮轴距）

两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部的有效分布宽度为：

（3）悬臂根部内力

每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：

每米宽悬臂板在根部的活载剪力：

5、如图6-3所示悬臂板，桥面铺装厚度为0.15m，悬臂长0.90m，计算在公路-I级荷载作用下，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？

若主梁翼缘为铰接时，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？

图6-3（图中尺寸单位：

cm）

【解】

（1）当为悬臂板时：

将车辆荷载的后轮作用在悬臂端部，已知：

后轴作用力为140kN，两后轮轴距为1.4m，车辆后轮的着地长度为0.2m，着地宽度为0.60m。

车轮荷载在桥面板上的分布为：

行车方向长度：

垂直行车方向长度：

悬臂板根部：

（两后轮轴距）

两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部的有效分布宽度为：

冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：

作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：

（2）当为铰接悬臂板时：

将车辆荷载的后轮作用在铰接缝上，除垂直行车方向长度外，其他参数不变。

垂直行车方向长度为：

冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：

作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：

6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置，行车道宽9m，求任一主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数

。

图6-4

【解】利用杠杆原理法得到1号主梁的荷载横向影响线。

由《桥规》车辆距离路缘石的间距要求，将2个车辆荷载布置在双主梁的横截面上，并根据几何关系计算汽车轮轴对应的竖标值。

由于对称，任意主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数为：

7、如图6-5所示的钢筋混凝土简支T梁桥，共有五根主梁。

用杠杆原理法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。

图6-5（图中尺寸单位：

cm）

【解】

（1）2号梁荷载横向分布影响线

布载方案1（布载情况及相应的竖标值见图6-5-1）：

图6-5-1（图中尺寸单位：

cm）

布载方案2（布载情况及相应的竖标值见图6-5-2）：

图6-5-2（图中尺寸单位：

cm）

所以，2号梁荷载横向分布系数：

汽车荷载

；人群荷载

。

（2）3号梁荷载横向分布影响线（布载情况及相应的竖标值见图6-5-3）

图6-5-3（图中尺寸单位：

cm）

所以，3号梁荷载横向分布系数：

汽车荷载：

，人群荷载：

。

8、在第7题中，用偏心压力法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。

【解】偏心压力法：

2号梁：

2号梁荷载横向分布系数：

人群荷载：

汽车荷载：

3号梁：

3号梁荷载横向分布系数：

人群荷载：

=0.2；

汽车荷载：

=0.5×（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

9、如图6-6所示的钢筋混凝土T形简支梁桥，共设五根主梁。

试求荷载位于支点处时1号梁汽车荷载和人群荷载的荷载横向分布系数。

图6-6（图中尺寸单位：

cm）

【解】绘制1号梁荷载横向影响线：

按最不利位置布载，求出相应于荷载位置的影响线竖标值，1号梁的最大荷载值为：

汽车荷载：

人群荷载：

1号梁在汽车荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为

；

1号梁在人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为

。

10、某五梁式钢筋混凝土简支梁，计算跨径19.5m，按G-M法计算出边梁的跨中荷载横向分布系数

，

，

。

计算边梁在公路-II级荷载作用下的跨中弯矩和剪力是多少？

【解】由车道荷载标准值线性内插得到弯矩计算时集中荷载标准值为：

均布荷载标准值

为：

取出边梁，在车道荷载作用下，弯矩和剪力计算图示如图6-7。

图6-7

（1）边梁在公路-II级荷载下的跨中弯矩计算

影响线面积：

跨中弯矩：

（2）边梁在公路-II级荷载下的跨中剪力计算

计算剪力时集中荷载标准值为：

影响线面积：

跨中剪力：

11、在第10题中，若按杠杆原理法计算出边梁的支点荷载横向分布系数

，支点距第一根横梁的距离

，求边梁在公路-II级荷载下的支点剪力是多少？

【解】在车道荷载作用下，支点剪力计算图示如图6-8。

图6-8

计算剪力时均布荷载标准值为：

计算剪力时集中荷载标准值为：

影响线面积：

支点剪力：

12、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m，公路-I级荷载，采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m。

若该箱形梁桥作用汽车车道荷载时，应按横桥向偏载考虑。

假定车道荷载冲击系数

，车道横向折减系数为

，扭转影响对箱形梁内力的不均匀系数

，该箱形梁桥跨中截面假设按四车道计算，由汽车车道荷载产生的弯矩作用标准值是多少？

【解】根据《桥规》，公路-I级汽车荷载包括：

均布荷载标准值

；

集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m时，

；当桥梁计算跨径等于或大于50m时，

；当桥梁计算跨径在

～

之间时，

值采用直线内插求得。

计算剪力时，荷载标准值

乘以1.2的系数。

本题中，计算跨径

时，

，按四车道车道横向折减系数

，计入冲击系数

和扭转影响对箱梁内力的不均匀系数

后跨中弯矩作用标准值为：

13、在第12题中，该箱形梁桥按承载能力极限状态设计时，假定跨中断面永久作用弯矩设计值为

，汽车车道荷载产生的弯矩设计值为

（已计入冲击系数），其它两种可变荷载产生的弯矩设计值为

。

该箱形简支梁桥跨中断面基本组合的弯矩组合设计值是多少？

【解】根据《桥规》第1.0.9条的表1.0.9及第4.1.6条，公路设计安全等级为二级；结构重要性系数

，按承载能力极限状态设计时，其基本组合为：

14、在第12题中，计算该后张法预应力混凝土简支箱形梁的跨中断面时，所采用相关数据为：

，

，

，中性轴至上翼缘距离为0.95m，至下翼缘边缘的距离为1.3m。

混凝土强度等级为C50，

，混凝土的抗拉强度标准值

，预应力钢束合力点距下翼缘距离为0.3m。

假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值的组合设计值

，该箱形梁桥按全预应力混凝土构件设计时，跨中断面所需永久有效最小预应力值是多少？

【解】由《公桥规》（JTGD62-2004）第6.3.1条，对于全预应力构件，在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面所需永久有效最小预应力值时，

，

。

由《公桥规》（JTGD62-2004）第6.1.5条，

因此：

15、在第14题中，假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值的组合设计值

，在正常使用极限状态长期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用准永久值效应组合设计值

。

该箱形梁桥按A类预应力混凝土构件设计时，跨中断面所需永久有效最小预应力值为多少？

【解】根据《公桥规》（JTGD62-2004）第6.3.1条，对于A类预应力混凝土构件，在正常使用极限状态短期效应组合作用下，预制构件应满足：

，但在荷载长期效应组合下：

，所求得的永久有效预应力值应同时满足上述两式。

因此：

当取

时：

当取

时：

取同时满足上述两式的永久有效预应力

。

16、在第15题中，假定该桥主梁支点截面由全部永久作用（荷载）产生的剪力标准值

，汽车车道荷载产生的剪力设计值为

（含冲击作用），人群产生的剪力标准值

。

在持久状况下按承载能力极限状态计算，该桥箱形梁支点截面在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用产生的剪力组合设计值是多少？

【解】根据《桥规》第4.1.6条：

17、在第15题中，假定该桥跨中截面全部永久作用产生的弯矩标准值

，汽车车道荷载产生的弯矩标准值

（已含冲击系数0.25），人群荷载产生的弯矩标准值为

。

问在持久状况下，按正常使用极限状态计算，该桥箱形梁支点截面在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用下的长期效应组合设计值

是多少？

【解】根据《桥规》第4.1.7条，作