学年上学期高一期中数学试题及答案.docx

学年上学期高一期中数学试题及答案.docx

《学年上学期高一期中数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年上学期高一期中数学试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年上学期高一期中数学试题及答案

2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1•设全集为R，集合A={x∖0

A.{xlθ

C.{xll≤x<2}D.{xlθ

【答案】B

【解析】由题意可得CRB={x∣x

2.已知幕函数/（X）过点（2,丄），则/⑴在其定义域内（）

4

A.为偶函数B.为奇函数C.有最大值D.有最小值

【答案】A

【解析】设幕函数为fM=x∖代入点（2，1）,即2u=l,Λf∕=-2,

44

f（x）=χ-2,定义域为（-00,0）U（O,+OO）,为偶函数且/（x）=x^2∈（0,+oo）,

故选A.

3.幕函数f（x）=（m2-2m+∖）x2m~l在（0,乜）上为增函数，则实数加的值为（）

A.0B.1C.1或2D.2

【答案】D

【解析】因为函数/（X）是幕函数，所以加2_2加+1=],解得加=0或Hl=2,因为函数/（X）在（0,-KC）上为增函数，所以2∕w-l>0,即w>∣,In=2,故选D・

4.函数f（x）=

Ig（X2-I）

V-X2+x+2

的定义域为（

A.（-∞厂2）U（I,+∞）B・（一2,1）

C.（-∞,-l）U（2,+∞）D.（1,2）

【答案】D

x2-l>O

【解析】?

^l

【答案】C

α-lvθ

OVaVl,得≥β≤"

2

2（α-l）-2d≥IOg（I2

下而各组函数中是同一函数的是（

^（λ）=√x+1√x-l

【答案】A

【解析】函数y=4-2?

与V=-x√ς27的定义域均为（-O0],

且y=√=2√=^J-2x∙y/7=-Xy∣-2x‘所以两函数对应法则相同，故A正确:

函数V=（√7）2的左义域为[O,+S）,函数V=IxI的左义域为R,

所以两函数不是同一函数，故B错误；

2

函数/（x）=X的定义域为R,函数g（X）=—的左义域为{x∣x≠O}t所以两函数不是同一函数，故C错误;

函数/（x）=√2√^T的泄义域为［芈

2

+oθ）U（-°°,-

函数^（X）=√7+T.√7^T的上义域为［i,4∙s）,所以两函数不是同一函数，故D错误,

【答案】C

【解析］VfM与gd）都是偶函数,∙∙J（χ）∙g（χ）也是偶函数,由此可排除A、D,

又由X→-H>o时，/（x）∙^（x）→→0,可排除B,

故选C.

8・IOgW2=«,IOgJπ3=⅛,则加2网的值为（）

A.6B・7C.12D・18

【答案】C

【解析】Tlog川2=α,logfπ3=Z?

∙∙∙"{=2,=3，

Irra^=〃严〃/=（Hio）2Hih=22×3=12,故选C.

9.若函数/（x）=logl（-x2+4x+5）在区间（3∕n-2√π+2）内单调递增.则实数加的取值

范围

为（）

【答案】C

【解析】解不等式-χ2+4x+5>0,即4x-5v0,解得一1VXV5,内层函数w=→+4.v+5在区间（72）上单调递增，在区间（2,5）上单调递减,而外层函数y=Iog1"在左义域上为减函数，

2

由复合函数法可知，函数fW=IOgI（→∙2÷4x+5）的单调递增区间为（2,5）,

2

由于函数f（x）=IOgI（-X2+4λ∙+5）在区间（3m-2,m+2）上单调递增，

-2≥2

4

所以，3ιn-2

3

//?

+2≤5

4

弋，若/（¢/）=4,则实数d的值为（x>0

因此,实数加的取值范围是［-,2）,故选C.

【答案】B

r的+3=4U-IOgM=4

【解析】因为/（α）=4,所以

a≤0a>0

故选B.

11.已知定义在R上的奇函数/（X）满足/（x+2）=-∕（x）,当时［0,1］,/（x）=2x-l,

则（）

A./⑹nV*）B./⑹vf（¥）v/（_7）

C./（-7）

【答案】B

【解析】由题意得,因为/（x+2）=-∕（x）,则/（x+4）=∕（x）,

所以函数/S）表示以4为周期的周期函数，

又因为/⑴为奇函数，所以/（-X）=-/U）,

所以/（6）=/（4+2）=/

（2）=-/（O）=0,/（-7）=/（-8+1）=/

（1）=1,

12.已知函数/（λ-）=Iog1（?

-av-«）对任意两个不相等的实数Λ-px2∈（-σ□,-l）,都满

32

足不等式"">0,则实数G的取值范围是（）

A-I-I^）B-（^-Ilc∙hl41D∙[7》

【答案】C

瞬析嘶詈严2>。

所5）芈（Cg）在Y弓上是増函数,

令U=X2-UX-U,而y=log]"是减函数，所以U=X2-ClX-a在-S上单调递减,

3\2丿

第II卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/（x）=%-√2^7的值域为•

【答案】（YO,2]

【解析】由已知得/（x）的立义域为（y>,2],令√2^7=r,x=2-t2,

则

fW的值域为（-s,2].

14.函数/（x）=X2+2（“-I）X+2在（Y,4]是减函数，则实数α的取值范围是.

【答案】"≤-3

【解析】因为函数/（X）=x2+2（6∕-1）x+2在（YO,4]上是减函数，

所以对称轴x=-（a-∖）≥4t即a≤-3,

故答案为α≤-3.

15.已知函数/（x）=ln（2-x）,贝怀等式/（lgx）>0的解集为.

【答案】（0,10）

【解WIV∕（x）=ln（2-x）,Λ∕（x）是减函数,且定义域为（Y,2）,

Igxv2

V/（l）=0,Λ不等式/（Igx）>0等价于/（lgx）>∕（l）,.∙.hg^

x>0

・•・不等式/（Igx）>0的解集为（0,10）,故答案为（0,10）.

16.函数/（X）=1Ogn（^-3）义域[1,P）上单调递增，则"的取值范围是.

【答案】（3,+S）

【解析】由题意，函数y=IognGzx-3）在[1,p）上是单调递增的，

d-3>0

故当x∈[l,+oo）时，祇_3>0恒成立，所以0,解得d>3,

a≠∖

且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数d>0且CHl,

可得函数/=处一3—泄为增函数，

故外函数y=iog°/也应为增函数，即α>ι,

综合可得α>3,即实数"的取值范围是（3,+s）,

故答案为（3,+s）.

三、解答题：

本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知集合A={xlx≤-3或x≥2},B={x∖∖

C={x∖m-l≤x≤2m}.

（1）求ArIB,（CRA）UB:

（2）若B∏C=C,求实数加的取值范用.

【答案】

（1）AQB={x∖2≤x<5},（CKA）UB={xl-3

（2）（-s,-I）U（2丄）.

2

【解析】

（1）A∩B={Λ∣2≤x<5},

CrΛ={xI-3

（2）VB∩C=C,ΛC⊂B.

①当C=0时，•••加一1>2〃7,即∕77<-l:

In一1≤2m

综上所述：

用的取值范围是（y>,-1）U（2,2）.

2

31

18.（12分）

（1）IIW（2-）0+2^2X（2-）^05-（0.01）05:

54

丄-1x+X"1+2

（2）已知宀X-3,求777p的值•

【答案】⑴挣⑵

19~1-12I16

[≡]（i）≡=l÷-×⅛）-w=l÷-χ---=-

£_£丄丄

（2）VX2+x2=3>Λx+x-1=（x2+x2）2-2=7,

x2+λ^2=（λ+x^,）2-2=49-2=47,故-AiT==-.

+X~—247—25

19.（12分）已/（x）为R上的偶函数,当x≥0时,/（x）=ln（3x+2）.

（1）证明：

y=fM在［O,+<=o）单调递增;

（2）求/'W的解析式:

（3）求不等式/（x+2）≤∕（2x）的解集.

1π（3λ+2）,x≥Oln（-3x+2）,x<0

【解析】

（1）设^2>^l≥0.

3x+2

则ggg+2i叶2）=越

3匕+2.,3x,+2C（、ZX

由于x2>Λ∙1≥0,有3「+°>1，即In「°>0,故/（吃）>/（对），∙∙∙y=/（X）在[0,y>）单调递增•

（2）设XV0,则-x>0,由/W为R上的偶函数,知fM=f（~x）=ln（-3x+2）,

ln（3x+2）,x>Oln（-3x+2）,兀<0

（3）由/（Q为R上的偶函数，即有/（∣X+2I）≤∕（12x1）,

而V=/（X）在［0,+Co）单调递增,

22

Λ∣x+2I≤I2xIt解得x≤-一或x∖2,即{x∣x≤-二或x≥2}.

33

20.（12分）已知函数/（λ∙）=4"-k∙2"+R,λ∈［O,1］.

（1）当R=—1时，求/（Q的值域；

（2）若f（x）的最小值为丄，求R的值.

4

3

【答案】（I）［2,7］：

（2）

4

【解析】

（1）当k=一1时，/（x）=4λ+2λ+,-1在［0,1］上单调递增,

故Jr（X）min=∕（θ）=2,/（X）nax=/

（1）=7,

所以f（x）的值域为［2,7］.

（2）f（x）=（2x）2-2k∙2x+k,令2”=/，re［1,2］,

则原函数可化为g（t）=r-2kt+k,其图象的对称轴为Uk.

1当k≤l时，g（∕）在［1,2］上单调递增，所以g（°mm=g（I）=I-《=扌，解得⅛=∣;

2当1vk<2时，gC%,=g（k）=-F+k=*,即k2-k+^=O,

解得k=g,不合题意，舍去：

2

3当k≥2时，g（∕）在［1,2］±单调递减，所以g（χ）mm=g

（2）=4-3&=扌，

解得k=］、不合题意，舍去，

综上，k的值为匚・

4

21.（12分）已知函数/（x）=log1（x2-2^+3）・

（1）若/（朗的左义域为R，求G的取值范用:

（2）若/（-1）=-3,求/S）的单调区间：

（3）是否存在实数α,使/（x）在（y,2）上为增函数？

若存在，求岀"的范用；若不存在，说明理由.

【答案】

（1）-√3

（2）在（YO,1）上为增函数，在（3,+S）上为减函数；（3）不存在实数0，详见解析.

【解析】

（1）•••函数/（x）=log1（x2-2αx+3）的定义域为R,

2

•••疋一2么丫+3>0恒成立，则NvO,即4^2-12<0,

解得"的取值范用是-JT

（2）V/（-1）=-3,Λf∕=2.

则/（x）=lOgI（X2-4x+3）,

由疋一4x+3>0,得XVI或x>3.

设m（x）=X2-4x+3,对称轴X=2,

Λnι（x）在（YC,1）上为减函数，在（3,+s）上为增函数.

根据复合函数单调性规律可判断：

/（X）在（Y,l）上为增函数，在（3,+8）上为减函数.

（3）函数f（x）=IOgI（x2-2ax+3）,设n（x）=x2-2ax+3,

可知在（y>,g）上为减函数，在（4+8）上为增函数，

•・•f（x）在（y>,2）上为增函数，

7

.∙.d≥2且4-4d+3X0,a≥2Ra≤-,不可能成立.

4

・•・不存在实数"，使念）在（-s,2）上为增函数.

U—£（X）

22.（12分）已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8,定义域为R的函数MX）=一÷-

m+2g（x）

是奇函数.

（1）确定y=g（χ）>y=fW的解析式；

（2）若对任意Z∈[l,4]t不等式/⑵一3）+f（t-k）>O恒成立,求实数R的取值范围.

1-2t

【答案】

（1）gM=2x,/（λ-）=一:

（2）k>9.

2+2r+1

【解析】

（1）由于g（Q是指数函数，设gM=ax（d>0且CHl）,

由g（3）=8,得/=8,解得a=2,故g（x）=2J

所以/W=

由于/（劝是定义在R上的奇函数，故/（O）=仝二[=0,π=l,m+2

1_9λ1_2"λ

由于/（χ）+∕（-χ）=0,所以：

+J一「=0,加+2®m+2"v+l

即（2-∕π）（1-2λ）12=0恒成立，贝ιj∕r∕=2,所以∕W=yT2πr

1_2Y12

（2）由

（1）得"r）=I=帀+齐一？

所以・广（兀）是在R上递减的奇函数・Z十乙ZrZrII

由于对任意疋[1，4],不等式f（2t-3）+f（t-k）>0恒成立，

所以/⑵一3）>-f{t-k）,即f（2t-3'）>f（k-t'）,

即2t-33t-39由于r∈∏Λh所以3—3e[0,9],所以k>9.