届二轮解三角形中的边角转换专题卷全国通用10.docx
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届二轮解三角形中的边角转换专题卷全国通用10
五、三角形中的边角转换
一、选择题
1．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在中，（分别为角的对边），则的形状为（）
直角三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形
【答案】A
2．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】的内角的对边分别为，若，，，则（）
A.1或2B.2C.D.1
【答案】B
【解析】∵，，，
∴由正弦定理得：
，
∴，
由余弦定理得：
即，
解得：
c=2或c=1（经检验不合题意,舍去），
则c=2.
故选：
B.
3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在中，，若，则面积的最大值是（）
A.B.4C.D.
【答案】D
【解析】∵，由，，得，∴
．又，
∵，∴，∴当时，取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．
4．【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由正弦定理得,选B.
5．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
6．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在中，是的对边，若成等比数列，，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
，
结合正弦定理可得：
.
本题选择B选项.
7．在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意可得：
,
故答案选.
9．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】在中，，，分别为内角，，的对边，且，若，，则的面积为（）
A.B.C.D.
【答案】B
10．在锐角三角形中，角所对的边分别为若，，且则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
∴由正弦定理得，
∴=
；
∵且，
∴，
∴；∴，
∴，即的取值范围是．故选：
D．
11．【2018届福建省数学基地校高三单元过关联考】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）
A.8B.6C.3D.4
【答案】D
【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：
cosA，①
而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②
将②代入①得：
b2＋c2＝2bc（cosA＋sinA），
∴＝2（cosA＋sinA）＝4sin（A＋），当A＝时取得最大值4，故选D．
12．【2018届衡水金卷全国高三大联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
【答案】B
所以，即，又.
所以.
故选B.
二、填空题
13．【2017年浙江省源清中学高三9月月考】在中，若，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.
【答案】22
【解析】，解得c=2.
∴，
解得，
∴，
解得R=2.
故答案为：
2;2.
14．【2018届深圳中学高三第一次测试】在中，，则的取值范围为______.
【答案】
15．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为__________．
【答案】
【解析】依题意，故，则，因为，所以，化简得，由于，故，因为，故，由已知及余弦定理得，即，可得，，即，当且仅当时，取等号，所以，故周长的取值范围为，故答案为.
16．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据正弦定理变形，可化为，即，所以，则，
三、解答题
17．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】在中，分别为角的对边，已知
（I）求角的值；
（II）若，求得取值范围.
【答案】
（1）
（2）
试题解析：
（I）由，得，
即，解得.
因为，所以.
（II），，
又因为，所以
点睛：
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：
定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：
定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.
第三步：
求结果.
18．【2018届南宁市高三摸底联考】在中，角的对边分别为，已知.
（1）求证：
；
（2）若，的面积为，求.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证。
（2）由角B的面积公式可得.结合
（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知数，可解得
b.
（2）∵，的面积为，
∴
∴.
∵由余弦定理可得：
.
∵，
∴可得：
，
解得：
.
19．【2018届天津市南开中学高三上第一次月考】在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求边；
（3）若，求周长的最大值.
【答案】
（1）;
（2）;（3）.
试题解析:
（1）中，因为，所以，
所以，
所以
所以，
所以.
（2）由正弦定理得：
，
又，得，所以，所以
又由余弦定理：
所以
（3）由余弦定理：
所以，当且仅当时等号成立.
故，即周长最大值为.
点睛:
本题考查正余弦定理解决三角形问题以及基本不等式的应用.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：
一正二定三相等.①一正：
关系式中，各项均为正数；②二定：
关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：
含变量的各项均相等，取得最值.
20．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积取到最大值时的值.
【答案】
（1），
（2）.
试题解析：
（1）因为，
在中，，所以，从而，
因为，所以，所以.
（2）由
（1）知，所以，所以，
因为，
因为，所以，
所以，当且仅当时等号成立.
21．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】已知中，角所对的边分别为，且，在线段上，.
（Ⅰ）若的面积为24，求的长；
（Ⅱ）若，且，，求的长.
【答案】
（1）
（2）
试题解析：
解：
（Ⅰ）由，
解得.
在中，，
即，
.
（Ⅱ）因为，且，可以求得，.
依题意，，即，解得.
因为，故，故.
在中，由正弦定理可得，解得.
22．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在中，内角的对边分别为，已知，且.
（1）若，求的面积；
（2）记边的中点为，求的最大值.
【答案】
（1）或
（2）
【解析】试题分析：
已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出，将得出的等式代入计算求出的值，即可确定出角。
由,
又,即可求出的最大值。
解析：
（2）由于边的中点为，故
因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.
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