届中考数学专题《圆的有关知识》复习练习含答案doc.docx
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届中考数学专题《圆的有关知识》复习练习含答案doc
圆的有关知识
一、选择题
1.
已知圆O的半径是
3，A，B，C三点在圆
O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（
）
A.2π
B.π
C.π
D.
π
2.
一个扇形的圆心角是
120°，面积为3πcm
2
）
，那么这个扇形的半径是（
A.1cm
B.3cm
C.6cm
D.9cm
3.
如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（
）
A.50°
B.60
C.65°
D.70°
°
4.
若⊙O1
，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4
，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（
）
A.内切
B相.交
C外.切
D外.离
5.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点
E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（
）
A.4B.6C.8D.10
6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）
A.60°B.50C.40°D.30°°
7.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若AOC=100°,则ABC等于（）
A.50°B.80°C.100°D.130°
8.下列四个命题中，错误的是（）
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
9.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）
A.100
°
B.90
°
C.80
°
D.70
°
10.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（
A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
11.如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（）
）
A.30°
B.50
C.70°
D.60°
°
12.如图，
AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为
5，AB=8，则CD的长是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
13.圆是轴对称图形，它的对称轴是
________.
14.如图，当半径为
30cm
的转动轮转过
120°角时，传送带上的物体
A平移的距离为
________cm．
15.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则
正确结论的序号是①弧AB=弧AC；
________（多填或错填得0分，少填酌情给分）．
②∠ACD=105°；③AB
16.如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=________.
17.如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.
18.如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为
上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN
周长=________．
19.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为________．（结果保留π）
20.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线
交于点F，
（1）若cos∠AEB=，则菱形ABCD的面积为________；
（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为________．
三、解答题
21.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：
AC=AD.
22.如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，
若AD=5，求DE的长？
23.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
24.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D,连接OA，OC,AC
（1）求∠OCA的度数
（2）如果OEAC于F,且OC=,求AC的长
25.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．
（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：
OE∥AC；
（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=，求tanA的值．
参考答案
一、选择题
1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.D
12.A
二、填空题
13.直径所在的直线14.20π15.①、②、④16.4
17.1618.819.2π
20.
（1）8
（2）6﹣2
三、解答题
21.证明：
如图，∵AB是⊙O的直径，
∴=．
又∵∠CAB=∠DAB，
∴=
∴-=-，
即=，
∴AC=AD．
22.解：
连接OD，OE，AE，
∵CD、CE分别与圆O相切于点D、E，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∵BC=OB，
∴OC=2OD，
∴∠DCO=30°，
∴∠DCE=60°，
∴∠DOE=120°，
∴∠DAE=60°，
∵CD=CE，∠DCO=∠ECO，
∴AC垂直平分DE，
∴AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=5．
23.
（1）解：
在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE=OC=1，
∴CE=OC=，
∵OA⊥CD，∴CE=DE，
∴CD=
（2）解：
∵S△ABC=AB?
EC=×4×=2，
∴
24.
（1）解：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°．
∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°
（2）解：
在Rt△OCF中，OC=，∠OCA=30°，∴OF=OC=，FC=OF=3．
∵OEAC，∴AC=2CF=6
25.解:
（1）证明：
连结OD，如图1，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
在Rt△OBE和Rt△ODE中，
∴Rt△OBE≌Rt△ODE，
∴∠1=∠2，
∵OC=OD，
∴∠3=∠C，
而∠1+∠2=∠C+∠3，
∴∠2=∠C，
∴OE∥AC；
（2）解：
连结OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如图2，
∵AB=AC，OC=OD，而∠ACB=∠OCD，
∴∠A=∠COD，
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠ODF=90°，而∠DOF+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠DOF，
∴sin∠DOF=sin∠ADE=，
在Rt△DOF中，sin∠DOF==，
设DF=x，则OD=3x，
∴OF==2x，DF=CF=x，OC=3x，
∵DH?
OC=OF?
CD，
∴DH==x，
在Rt△ODH中，OH==x，
∴tan∠DOH===，
∴tan∠A=．
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