数学建模基础练习一及参考答案DOC.docx

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数学建模基础练习一及参考答案DOC

练习1matlab练习

一、矩阵及数组操作：

1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。

二、绘图：

5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：

y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，

并且用legend标注。

6．画出下列函数的曲面及等高线：

z=sinxcosyexp（-sqrt（x^2+y^2））．

7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。

三、程序设计：

8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；

9．用两种方法求数列：

前15项的和。

10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。

11．试找出100以内的所有素数。

12．当

时，

四、数据处理与拟合初步：

13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。

14．通过测量得到一组数据：

4.842

4.362

3.754

3.368

3.169

3.038

3.034

3.016

3.012

3.005

分别采用y=c1+c2e^（-t）和y=d1+d2te^（-t）进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。

15．计算下列定积分：

16．

（1）微分方程组

当t=0时，x1（0）=1，x2（0）=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。

（2）求微分方程

的解。

17．设通过测量得到时间t与变量y的数据：

t=[00.30.81.11.62.3];

y=[0.50.821.141.251.351.41];

分别采用二次多项式和指数函数y=b0+b1e^t+b2te^t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。

18．观察函数：

y=e^x-1.5cos（2*pi*x）在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：

（1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；

（2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。

注：

可以用helpfzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：

fzero（@myfun,x0）%返回函数myfun在x0附近的根；

fminbnd典型的调用方法是：

fminbnd（@myfun,x1,x2）%返回函数myfun在区间[x1,x2]上的最小值。

19．

（1）解方程组

（2）解方程组

20．求函数

的泰勒展开式（x的次数不超过10）

练习2spss（matlab也可以实现，有兴趣可以试试）

21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归，要求：

（I）先作相关性分析并绘制散点图；

（II）做完回归分析后进行各种检验;

（1）写出经验回归方程；

（2）拟合优度检验；

（3）回归方程的显著性检验；

（4）回归系数的显著性检验；

（5）残差图；

（6）残差分析及异常值检验。

练习3lingo&lindo（matlab也能实现部分功能）

22.求解线性规划：

若

、

满足条件

求

的最大值和最小值．

23.（整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。

时间

所需售货人员数

时间

所需售货人员数

星期一

星期五

星期二

星期六

星期三

星期日

星期四

24.求解非线性规划

25.求解非线性规划

第一次练习答案

第1题：

（1）、3*3:

单位阵：

x=eye（3,3）;

>>x=eye（3,3）

100

010

001

全1阵：

x=ones（3,3）;

>>x=ones（3,3）

111

全0阵：

x=zeros（3,3）;

>>x=zeros（3,3）

000

均匀分布随机阵（[-1,1]）之间：

x=unifrnd（-1,1,3,3）;

>>x=unifrnd（-1,1,3,3）

0.62940.8268-0.4430

0.81160.26470.0938

-0.7460-0.80490.9150

正态分布随机阵（均值为1,标准差为0）：

x=normrnd（1,0,3,3）;

>>x=normrnd（1,0,3,3）

111

>>x（x<1）=0;

x（x>1）=1

111

（2）15*8:

单位阵：

x=eye（15,8）;

>>x=eye（15,8）

10000000

01000000

00100000

00010000

00001000

00000100

00000010

00000001

00000000

全1阵：

x=ones（15,8）;

>>x=ones（15,8）

11111111

全0阵：

x=zeros（15,8）;

>>x=zeros（15,8）

00000000

均匀分布随机阵（[-1,1]）之间：

x=unifrnd（-1,1,15,8）;

>>x=unifrnd（-1,1,15,8）

-0.21550.5310-0.31920.62860.5075-0.37760.9923-0.6363

0.31100.59040.1705-0.5130-0.23910.0571-0.8436-0.4724

-0.6576-0.6263-0.55240.85850.1356-0.6687-0.1146-0.7089

0.4121-0.02050.5025-0.3000-0.84830.2040-0.7867-0.7279

-0.9363-0.1088-0.4898-0.6068-0.8921-0.47410.92380.7386

-0.44620.29260.0119-0.49780.06160.3082-0.99070.1594

-0.90770.41870.39820.23210.55830.37840.54980.0997

-0.80570.50940.7818-0.05340.86800.49630.6346-0.7101

0.6469-0.44790.9186-0.2967-0.7402-0.09890.73740.7061

0.38970.35940.09440.66170.1376-0.8324-0.83110.2441

-0.36580.3102-0.72280.1705-0.0612-0.5420-0.2004-0.2981

0.9004-0.6748-0.70140.0994-0.97620.8267-0.48030.0265

-0.9311-0.7620-0.48500.8344-0.3258-0.69520.6001-0.1964

-0.1225-0.00330.6814-0.4283-0.67560.6516-0.1372-0.8481

-0.23690.9195-0.49140.51440.58860.07670.8213-0.5202

正态分布随机阵（均值为1,标准差为2）：

x=normrnd（1,2,15,8）;

>>x=normrnd（1,2,15,8）

-0.6627-0.17811.78270.86431.27030.5020-0.01561.0827

-0.95840.41251.90340.60962.0305-1.12840.3588-0.4683

-1.3128-0.69590.73940.56481.52284.20691.02490.9384

-0.0671-1.24031.36740.3938-0.88303.4694-5.05841.4647

-3.00536.05200.04771.04610.67530.54070.08601.8528

2.92854.31102.72401.10260.7079-2.01233.48490.2544

2.04011.6151-1.72342.6521-0.06400.1107-1.13340.5271

0.9599-1.51421.91014.05404.36420.68812.86755.0474

0.9305-0.7309-0.69741.9338-0.75151.55211.7006-3.5167

-0.59630.64690.33020.58060.03240.47770.94205.4589

3.03742.58282.10562.2504-0.42401.88681.36491.6751

0.7336-1.66403.07821.3665-1.34841.7838-2.13013.0001

-0.4291-3.6597-1.2353-1.05950.6155-1.50140.8309-2.3283

3.7028-1.89823.52132.89840.4519-0.89594.2079-0.1801

0.55051.66702.32031.61414.0601-0.48221.19670.4439

>>x（x<1）=0;

>>x（x>1）=1

00101001

00101000

00001110

00100101

01010001

11110010

11010000

00111011

00010110

00000001

11110111

00110101

00000000

10110010

01111010

第2题：

a=fix（（10-0+1）*rand（10）+0）

>>a=fix（（10-0+1）*rand（10）+0）

8177438930

91000472290

11093875865

105100817268

6871219101010

11895510331

34874106286

61043731285

108710761640

101010822563

b=sum（sum（a>=5））

>>b=sum（sum（a>=5））

第3题：

a=[0,0,0;0,1,0;0,0,1]

000

010

001

>>a（find（sum（abs（a）,1）==0）,:

）=[];

>>a（:

find（sum（abs（a）,1）==0））=[]

第4题：

randint（10,10,[1,1000]）

>>randint（10,10,[1,1000]）

ans=

81515865670743927775284135276

906971363238268025625583154

127958850277766656506815586531

91448693447796163700244550780

63380167998187119891930918935

98142758824490499960350286130

279422744695446960548197758569

547916393318647341139252754470

95879365695171058615061738112

96596017235755224258474568338

>>A=length（find（mod（ans,2）==1））;

>>B=length（find（isprime（ans）））

>>A=length（find（mod（ans,2）==1））

第5题：

>>x=0:

0.01:

1000;

y1=2*x+5;

y2=x.^2-3*x+1;

plot（x,y1,'-.^',x,y2,':

*'）;

legend（'y1','y2'）

第6题：

[x,y]=meshgrid（0:

0.25:

4*pi）;

>>z=sin（x）*cos（y）*exp（-sqrt（x.^2+y.^2））;

>>subplot（1,2,1）;

>>mesh（x,y,z）;

>>title（'mesh（x,y,z）'）

>>subplot（1,2,2）;

>>meshc（x,y,z）;

>>title（'meshc（x,y,z）'）

第7题：

subplot（1,3,1）;

>>pie3（[1,5,8,10,12,5,3]）;

>>subplot（1,3,2）;

>>bar3（[1,5,8,10,12,5,3]）;

>>subplot（1,3,3）;

>>stem3（[1,5,8,10,12,5,3]）

第8题：

>>x=-8:

0.5:

y=[];

forx0=x;

ifx0>=-3&x0<-1

y=[y,（-x0.^2-4.*x0-3）/2];

elseifx0>=-1&x0<1

y=[y,-x0.^2+1];

elseifx0>=1&x0<=3

y=[y,（-x0.^2+4.*x0-3）/2];

elsey=[y，[]];

end

Columns1through7

0000000

Columns8through14

00000.37500.50000.3750

Columns15through21

00.75001.00000.750000.37500.5000

Columns22through28

0.3750000000

Columns29through33

00000

第9题：

（两种方法）

法一：

>>a=1;

b=2;

sum=0;

fork=1:

15;

c=b/a;

sum=sum+c;

t=b;

b=a+b;

a=t;

end

sum

sum=

24.5701

法二：

>>a

（1）=2;

（1）=1;

（2）=3;

（2）=2;

s=a

（1）/b

（1）+a

（2）/b

（2）;

fori=3:

15;

a（i）=a（i-1）+a（i-2）;

b（i）=a（i-1）;

n（i）=a（i）/b（i）;

s=s+n（i）;

end

>>s

24.5701

第10题：

>>X=randint（1,20,[10,99]）;

b=floor（X）;

p=mean（b）;

m=find（b

c=b（m）;

n=find（mod（c,2）==0）;

d=c（n）

66182422

第11题：

>>a=primes（100）

Columns1through13

2357111317192329313741

Columns14through25

434753596167717379838997

第12题：

>>a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;

fork=1:

20;

n=a*b;

sum=sum+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

sum

fork=21:

30;

n=a*b;

s=sum+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

fork=31:

n=a*b;

m=s+n;

a=a+1;

b=a+1;

end

u=m/（s+sum）

sum=

3080

4010

5650

0.7969

第13题：

>>a=randint（1,10,[10,99]）

24813857246433687277

>>[b,i]=sort（a,'descend'）

81777268645738332424

21098643715

>>c（i）=b;

>>c

第14题：

>>t=1:

10;

y=[4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];

u=exp（-t）;

p=polyfit（u,y,1）;

tt=1:

0.05:

10;

uu=exp（-tt）;

yy1=polyval（p,uu）;

z1=polyval（p,u）;

wucha1=sqrt（sum（（z1-y）.^2））

v=t.*u;

q=polyfit（v,y,1）;

vv=tt.*uu;

yy2=polyval（q,vv）;

z2=polyval（q,v）;

wucha2=sqrt（sum（（z2-y）.^2））

figure

（1）;

plot（t,y,'*',tt,yy1,t,z1,'x'）;

figure

（2）;

plot（t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o'）;

wucha1=

0.7280

wucha2=

0.0375

figure

（1）

figure

（2）

第15题：

第一：

functionf=fesin（x）

f=exp（-2*x）;

>>[z1,n]=quad（'fesin',0,2）

z1=

0.4908

第二：

>>x=0:

0.01:

y=exp（2*x）;

trapz（x,y）

ans=

26.8000

第三：

functionf=fesin（x）

f=x.^2-3*x+0.5;

>>z3=quad（'fesin',-1,1）

z3=

1.6667

第四：

>>f=inline（'exp（-x.^2/2）.*sin（x.^2+y）','x','y'）;

>>I=dblquad（f,-2,2,-1,1）

1.5745

第16题：

第一问：

t=0:

0.01:

25;

[x,y]=dsolve（'Dx=0.5-x','Dy=x-4*y','x（0）=1','y（0）=-0.5','t'）

1/（2*exp（t））+1/2

1/（6*exp（t））-19/（24*exp（4*t））+1/8

x1=1./（2*exp（t））+1/2出数据

>>y1=1./（6*exp（t））-19./（24*exp（4*t））+1/8;

>>plot（t,x1,t,y1）

第二问：

>>y=dso

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