数学建模基础练习一及参考答案DOC.docx

1、数学建模基础练习一及参考答案DOC练习1 matlab练习一、矩阵及数组操作：1利用基本矩阵产生33和158的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。2利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的1010的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。3在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。4随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于01000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。二、绘图：5在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线

2、型和标记： y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注。6画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x2+y2)7在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=1 5 8 10 12 5 3的三维饼图、柱状图、条形图。三、程序设计：8编写程序计算（x在-8，8，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9用两种方法求数列：前15项的和。10编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。11试找出100以内的所有素数。12当时， 四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B

3、,再将B重排为A。14通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e(-t)和y=d1+d2te(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。15计算下列定积分：16（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。（2）求微分方程的解。17设通过测量得到时间t与变量y的数据： t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;分别采

4、用二次多项式和指数函数y=b0+b1et+b2tet进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。18观察函数：y=ex-1.5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：fzero(myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(myfun,

5、x1,x2) %返回函数myfun在区间x1,x2上的最小值。19（1）解方程组（2）解方程组20求函数的泰勒展开式（x的次数不超过10）练习2 spss（matlab也可以实现，有兴趣可以试试）21利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归， 要求：（I）先作相关性分析并绘制散点图；（II）做完回归分析后进行各种检验;(1) 写出经验回归方程；(2) 拟合优度检验；(3) 回归方程的显著性检验；(4) 回归系数的显著性检验；(5) 残差图；(6) 残差分析及异常值检验。练习3 lingo&lindo(matlab也能实现部分功能)22.求解线性规划：若、满足条

6、件求的最大值和最小值23. （整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 时间所需售货人员数 时间所需售货人员数 星期一 28 星期五 19 星期二 15 星期六 3l 星期三 24 星期日 28 星期四 2524.求解非线性规划25.求解非线性规划第一次练习答案第1题：(1)、3*3:单位阵：x=eye(3,3); x=eye(3,3)x = 1 0 0 0 1 0 0 0

7、 1全1阵：x=ones(3,3); x=ones(3,3)x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1全0阵：x=zeros(3,3); x=zeros(3,3)x = 0 0 0 0 0 0 0 0 0均匀分布随机阵(-1,1)之间：x=unifrnd(-1,1,3,3); x=unifrnd(-1,1,3,3)x = 0.6294 0.8268 -0.4430 0.8116 0.2647 0.0938 -0.7460 -0.8049 0.9150正态分布随机阵(均值为1,标准差为0）：x=normrnd(1,0,3,3); x=normrnd(1,0,3,3)x = 1 1 1 1 1 1

8、 1 1 1 x(x1)=1x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1(2)15*8:单位阵：x=eye(15,8); x=eye(15,8)x = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9、 0 0 0 0 0 0 0全1阵：x=ones(15,8); x=ones(15,8)x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1全0阵：x=zeros(1

10、5,8); x=zeros(15,8)x = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0均匀分布随机阵(-1,1)之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);

11、x=unifrnd(-1,1,15,8)x = -0.2155 0.5310 -0.3192 0.6286 0.5075 -0.3776 0.9923 -0.6363 0.3110 0.5904 0.1705 -0.5130 -0.2391 0.0571 -0.8436 -0.4724 -0.6576 -0.6263 -0.5524 0.8585 0.1356 -0.6687 -0.1146 -0.7089 0.4121 -0.0205 0.5025 -0.3000 -0.8483 0.2040 -0.7867 -0.7279 -0.9363 -0.1088 -0.4898 -0.6068 -

12、0.8921 -0.4741 0.9238 0.7386 -0.4462 0.2926 0.0119 -0.4978 0.0616 0.3082 -0.9907 0.1594 -0.9077 0.4187 0.3982 0.2321 0.5583 0.3784 0.5498 0.0997 -0.8057 0.5094 0.7818 -0.0534 0.8680 0.4963 0.6346 -0.7101 0.6469 -0.4479 0.9186 -0.2967 -0.7402 -0.0989 0.7374 0.7061 0.3897 0.3594 0.0944 0.6617 0.1376 -

13、0.8324 -0.8311 0.2441 -0.3658 0.3102 -0.7228 0.1705 -0.0612 -0.5420 -0.2004 -0.2981 0.9004 -0.6748 -0.7014 0.0994 -0.9762 0.8267 -0.4803 0.0265 -0.9311 -0.7620 -0.4850 0.8344 -0.3258 -0.6952 0.6001 -0.1964 -0.1225 -0.0033 0.6814 -0.4283 -0.6756 0.6516 -0.1372 -0.8481 -0.2369 0.9195 -0.4914 0.5144 0.

14、5886 0.0767 0.8213 -0.5202正态分布随机阵(均值为1,标准差为2）：x=normrnd(1,2,15,8); x=normrnd(1,2,15,8)x = -0.6627 -0.1781 1.7827 0.8643 1.2703 0.5020 -0.0156 1.0827 -0.9584 0.4125 1.9034 0.6096 2.0305 -1.1284 0.3588 -0.4683 -1.3128 -0.6959 0.7394 0.5648 1.5228 4.2069 1.0249 0.9384 -0.0671 -1.2403 1.3674 0.3938 -0.8

15、830 3.4694 -5.0584 1.4647 -3.0053 6.0520 0.0477 1.0461 0.6753 0.5407 0.0860 1.8528 2.9285 4.3110 2.7240 1.1026 0.7079 -2.0123 3.4849 0.2544 2.0401 1.6151 -1.7234 2.6521 -0.0640 0.1107 -1.1334 0.5271 0.9599 -1.5142 1.9101 4.0540 4.3642 0.6881 2.8675 5.0474 0.9305 -0.7309 -0.6974 1.9338 -0.7515 1.5521

16、 1.7006 -3.5167 -0.5963 0.6469 0.3302 0.5806 0.0324 0.4777 0.9420 5.4589 3.0374 2.5828 2.1056 2.2504 -0.4240 1.8868 1.3649 1.6751 0.7336 -1.6640 3.0782 1.3665 -1.3484 1.7838 -2.1301 3.0001 -0.4291 -3.6597 -1.2353 -1.0595 0.6155 -1.5014 0.8309 -2.3283 3.7028 -1.8982 3.5213 2.8984 0.4519 -0.8959 4.207

17、9 -0.1801 0.5505 1.6670 2.3203 1.6141 4.0601 -0.4822 1.1967 0.4439 x(x x(x1)=1x = 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0

18、0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0第2题：a=fix(10-0+1)*rand(10)+0) a=fix(10-0+1)*rand(10)+0)a = 8 1 7 7 4 3 8 9 3 0 9 10 0 0 4 7 2 2 9 0 1 10 9 3 8 7 5 8 6 5 10 5 10 0 8 1 7 2 6 8 6 8 7 1 2 1 9 10 10 10 1 1 8 9 5 5 10 3 3 1 3 4 8 7 4 10 6 2 8 6 6 10 4 3 7 3 1 2 8 5 10 8 7 10 7 6 1 6 4 0 10 10 1 0 8 2 2 5 6 3b=sum(s

19、um(a=5) b=sum(sum(a=5)b = 59第3题： a=0,0,0;0,1,0;0,0,1a = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 a(find(sum(abs(a),1)=0),:)=; a(:,find(sum(abs(a),1)=0)=a = 1 0 0 1第4题：randint(10,10,1,1000) randint(10,10,1,1000)ans = 815 158 656 707 439 277 752 841 352 76 906 971 36 32 382 680 256 255 831 54 127 958 850 277 766 656 506 815

20、 586 531 914 486 934 47 796 163 700 244 550 780 633 801 679 98 187 119 891 930 918 935 98 142 758 824 490 499 960 350 286 130 279 422 744 695 446 960 548 197 758 569 547 916 393 318 647 341 139 252 754 470 958 793 656 951 710 586 150 617 381 12 965 960 172 35 755 224 258 474 568 338 A=length(find(mo

21、d(ans,2)=1); B=length(find(isprime(ans)B = 14 A=length(find(mod(ans,2)=1)A = 38 第5题： x=0:0.01:1000;y1=2*x+5;y2=x.2-3*x+1; plot(x,y1,-.,x,y2, :*); legend(y1,y2) 第6题：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi); z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.2+y.2); subplot(1,2,1); mesh(x,y,z); title(mesh(x,y,z) subplot(1,2,2); meshc(x,y,

22、z); title(meshc(x,y,z)第7题：subplot(1,3,1); pie3(1,5,8,10,12,5,3); subplot(1,3,2); bar3(1,5,8,10,12,5,3); subplot(1,3,3); stem3(1,5,8,10,12,5,3)第8题： x=-8:0.5:8;y=;for x0=x; if x0=-3&x0=-1&x0=1&x0 a=1;b=2;sum=0;for k=1:15; c=b/a; sum=sum+c; t=b; b=a+b; a=t;endsumsum = 24.5701法二： a(1)=2;b(1)=1;a(2)=3;b(

23、2)=2;s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);for i=3:15; a(i)=a(i-1)+a(i-2);b(i)=a(i-1); n(i)=a(i)/b(i); s=s+n(i);end ss = 24.5701第10题： X=randint(1,20,10,99);b=floor(X);p=mean(b);m=find(b a=primes(100)a = Columns 1 through 13 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 25 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

24、第12题： a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;for k=1:20;n=a*b;sum=sum+n;a=a+1;b=a+1;endsumfor k=21:30; n=a*b; s=sum+n; a=a+1; b=a+1;endsfor k=31:40 n=a*b; m=s+n; a=a+1; b=a+1;endmu=m/(s+sum)sum = 3080s = 4010m = 5650u = 0.7969第13题：a=randint(1,10,10,99)a = 24 81 38 57 24 64 33 68 72 77 b,i=sort(a,descend)b = 81 77 72

25、 68 64 57 38 33 24 24i = 2 10 9 8 6 4 3 7 1 5 c(i)=b; c第14题： t=1:10;y=4.842,4.362,3.754,3.368, 3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005; u=exp(-t);p=polyfit(u,y,1);tt=1:0.05:10;uu=exp(-tt);yy1=polyval(p,uu);z1=polyval(p,u);wucha1=sqrt(sum(z1-y).2)v=t.*u;q=polyfit(v,y,1);vv=tt.*uu;yy2=polyval(q,vv);z2=pol

26、yval(q,v);wucha2=sqrt(sum(z2-y).2)figure(1);plot(t,y,*,tt,yy1,t,z1,x);figure(2);plot(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o);wucha1 = 0.7280wucha2 =0.0375 figure(1) figure(2)第15题：第一：function f=fesin(x)f=exp(-2*x); z1,n=quad(fesin,0,2)z1 = 0.4908n =25第二： x=0:0.01:2;y=exp(2*x);trapz(x,y)ans = 26.8000第三：function f=fesin(

27、x)f=x.2-3*x+0.5; z3=quad(fesin,-1,1)z3 =1.6667第四： f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y); I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I = 1.5745第16题： 第一问：t=0:0.01:25;x,y=dsolve(Dx=0.5-x,Dy=x-4*y,x(0)=1,y(0)=-0.5,t) x = 1/(2*exp(t) + 1/2 y = 1/(6*exp(t) - 19/(24*exp(4*t) + 1/8x1=1./(2*exp(t) + 1/2 出数据 y1=1./(6*exp(t) - 19./(24*exp(4*t) + 1/8; plot(t,x1,t,y1)第二问： y=dso