数的开方教案.docx

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数的开方教案

§16.1.1平方根与算术平方根

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2005年__月__日

教学目标：

1、掌握平方根及算术平方根的概念。

2、能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。

3、培养学生观察问题和概括问题的能力。

教学重点：

平方根和算术平方根的概念和性质。

教学难点：

平方根与算术平方根的区别与联系。

教学过程：

一、新课引入：

1．已知正方形的面积为25cm2，则它的边长为_______cm．

2．

（1）若x2=9，则x=_____；

（2）若y2=9，则y=_____；

（3）若x2=0，则x=_____；（4）若y2=

，则y=_____；

（5）若x2=

，则x=_____；（6）若y2=2.25，则y=_____；

（7）若x2=-9，则x=_____。

二、新课讲解：

1．请自行阅读课本P

~P

，学习平方根、算术平方根的定义。

2．练习：

[A组]

（1）如果x的平方等于169，那么x叫做169的________；

如果x的平方等于5，那么x叫做5的________；

如果x的平方等于a，那么xx叫做a的________。

（2）49的平方根是________；49的算术平方根是_______；

的平方根是________；

的算术平方根是________；

0的平方根是________；0的算术平方根是______；

－1.5是______的平方根。

（3）总结：

一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。

3．请自行阅读课文P

~P

，学习平方根、算术平方根的表示方法。

4．练习：

[B组]

（1）

=_______（

表示144的________）；

－

=_______（－

表示144的_______）；

±

=________（±

表示144的_______）。

（2）5的平方根记作______，5的算术平方根记作______。

（3）

=_______；－

=_______；

=_______；

±

=________；－

=________；

=________。

三、课堂练习：

1．求下列各数的平方根：

64：

_______；

：

_______；0.36：

_______；324：

_______。

2．

=________；

=_______；－

=_______；

3．

表示10的__________，

表示__________________。

4．

=________；±

=_______；

=_______；

=________；

（a<0）=_______。

5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。

6．求下列各式中的x：

（1）x2=196；

（2）（x+1）2=9；（3）x2－169=0；（4）（4x）2=16。

§16.1.2立方根

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2005年__月__日

教学目标：

1．理解立方根的概念，并会用根号表示。

2．理解立方与开立方互为逆运算，会根据立方运算求一个数的立方根。

3．培养学生用类比的方法获取新知识的习惯，提高学生合理推理的能力。

教学重点：

立方根的意义。

教学难点：

类比思想的运用。

教学过程：

一、新课引入：

问题

　　现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长x是多少？

二、新课讲解：

1．概括

上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，使得x3＝216。

这个数的立方等于216.

容易验证，63＝216，所以正方体的棱长应为6cm．

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的。

2．试一试：

（1）x3＝1,　则x=,即1的立方根是；

（2）x3＝－1,则x=,即－1的立方根是；

（3）x3＝8,　则x=，即8的立方根是；

x3＝－8,则x=，即－8的立方根是；

（4）x3＝27,则x=；即27的立方根是；那么－27的立方根是；

（5）x3＝－

则x=。

3．总结：

一个正数的立方根有个，它是数

一个负数的立方根有个，它是数

0的立方根是

4．自学阅读：

　9的立方根，记作，读作“三次根号”。

其中9称为数，3称为数．

求一个数的立方根的运算，叫做．　

5．例题练习：

　例1　求下列各数的立方根：

（1）

；

（2）－125；（3）－0.008；（4）3

；（5）0；

（6）64；　（7）－64；（8）1.25；（9）0.001。

三、课堂练习：

[A组]：

1、填空

2、计算：

（1）

=

（2）

=

（3）

==

（4）

==

（5）－

=—=

（6）

=（7）

=

（8）

=

你觉得A组题目当中，哪一道题需要老师讲解一下？

_________

你觉得完成A组题速度如何？

（）

A较快B一般C较慢

[B组]

3、求下列各式中的x的值

（1）8x3+1=0

（2）64（2x－1）3=27

4、已知：

y=x3—9且y的算术平方根为4，求x的值

5、讨论－

与

的大小关系。

6、请为你的同桌编写3道关于求立方根的题目，并批改：

四、小结：

1、你觉得你理解立方根的概念吗？

2、你对求立方根的基本运算能掌握吗？

§16.2.1二次根式的概念

初二（）班姓名：

_________学号：

____时间：

2005年__月__日

教学目标：

1、了解二次根式的概念，理解二次根式的基本性质。

2、培养学生分类讨论的数学思想。

3、通过小组合作学习，体验探索学习数学的乐趣。

教学重点：

二次根式的基本性质。

教学难点：

探索化简

的过程。

教学过程：

一、新课引入：

（1）

=___；

（2）

=____；（3）

=______；（4）

=____.

（5）

=______=_____；（6）

=_____=_______；

（7）

=____=_____；（8）

=_______；

（9）

=______；（10）

=_______。

小结：

1、

______0（a≥0）；

2、（

）2=________（a≥0）.

练习：

[A组]

1、在

中，字母a必须满足____，才有意义。

2、要使式子

有意义，字母x的取值必须满足什么条件？

解：

　由x－1≥_____，

得x≥_____．

3、要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件：

（1）

；

（2）

；

（3）

；（4）

；

（5）

（自己编题）；（6）

（同桌编题）。

4、计算：

（1）（

）2=；

（2）（

）2=________；

（3）（

）2=；（4）

=_________.

（5）

=；（6）

=_______;

（7）（

）2=________；（8）（

）2=______.

二、新课讲解：

=

=；

=

=；

=

=；

=

=；

=

=；

=

=；

=。

概括：

（1）当a>0时，

＝______；

（2）当a<0时，

＝_______．

（3）当a=0时，

＝______；

也就是说：

＝___________．

试一试：

（

）2与

是一样的吗？

说说你的理由，并与同学交流。

概括

（a≥0）表示非负数a的算术平方根．

形如

（a≥0）的式子叫做二次根式．

注意

在二次根式

中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．

三、课堂练习：

[B组]

1、

（1）

=；

（2）（－

）2=；

（3）

=；（4）（

）2=；

（5）

=；（6）

=。

2、

（1）100=（）2；

（2）

=（）2；

（3）7=（）2；（4）5=（）2。

3、因式分解：

x2－7=_____________;y2－5=.

[C组]

求

的值。

§16.2.2二次根式的乘法

教学难点：

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

教学过程：

一、新课引入：

1、

（1）

==；

==；

（2）

==；

==；

（3）

（a≥0，b≥0）

二、新课讲解：

1、二次根式乘法法则：

=（a≥0，b≥0）

化简：

（1）

==；

（2）

==；

（3）

==；

（4）

===。

2、积的算术平方根的性质：

=（a≥0，b≥0）

化简：

（1）

==；

（2）

==；

（3）

==；

（4）

==；

（5）

==；

（6）

==；

（7）

==；

（8）

==；

（9）

==；

（10）

==；

（11）

==；

（12）

==。

§16.2.2二次根式的除法

教学难点：

探求二次根式的除法运算法则。

教学过程：

一、新课引入：

由

可以猜想：

=_________

你能举出几个实例进行验证吗？

二、基础练习：

1、计算：

（1）

=_________；

（2）

=_________

2、计算：

（1）

=__________；

（2）

=__________=_______；

（3）

=_____；（4）

=_______；

（5）

__________=_______；

（6）

__________=_______。

三、例题练习：

1、化简：

（要求分母不带根号）

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

。

2、小结：

二次根式的化简包括两方面：

（1）根号里的各因式的指数小于2；

（2）分母不带有根号。

四、课堂练习：

[A组]化简：

（1）

；

（2）

；

（3）

=

=

；

（4）

；

（5）

；

（6）

；

（7）

（8）

（9）

[B组]计算、化简：

（1）

（2）

（3）

（4）2

（5）a

§16.2.3二次跟式的加减法

教学过程：

一、新课引入：

（1）4x+5x=_____;

（2）

猜想

（1）4

;

（2）4

（3）

（4）2

;

（5）

二、新课讲解：

1、计算：

（1）4

（2）

（3）4

2、化简后再合并：

三、课堂练习：

[A组]

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

.

小结：

同类二次根式的条件是

；

[B组]

；

；

。

[C组]：

；

已知x

求

的值。

§16．3实数与数轴

（1）

教学过程：

一、巩固旧知、复习提问

问题1、什么叫有理数？

问题2、有理数可以如何分类？

二、创设情景、导入新知

问题3