哈工大机械原理凸轮机构.docx
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哈工大机械原理凸轮机构
HarbinInstituteofTechnology
课程设计说明书（论文）
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构
院系：
机电学院
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
2012年6月
哈尔滨工业大学
一.设计题目
第1题：
升程/mm
升程运动角/。
升程运动规律
升程许用压力角/。
回程运动角/。
回程运动规律
回城许用压力角/。
远休止角/。
近休止角/。
50
90
等加等减速
30
80
余弦加速度
70
80
110
二.运动方程式及运动线图
本实验假设凸轮逆时针旋转。
（1）确定凸轮机构推杆升程、回程运动方程，并绘制推杆位移、速度、加速度线图。
（设定角速度为ω=2π/3.）
升程：
手写
由上述公式通过编程得到推杆位移、速度、加速度曲线如下：
Matlab7.0程序如下：
clf;
%x为凸轮转角，单位rad
%s为推杆位移，单位为m
%v为推杆速度，单位m/s
%a为推杆的加速度，单位m/s^2
x1=0:
pi/100:
pi/4;
s1=2*x1.^2/（5*pi^2）;
v1=8*x1/（15*pi）;
a1=16/45;
x2=pi/4:
pi/100:
pi/2;
s2=1/20-2*（pi/2-x2）.^2/（5*pi^2）;
v2=4/15-8*x2/（15*pi）;
a2=-16/45;
x3=pi/2:
pi/100:
17*pi/18;
s3=1/20;
v3=0;
a3=0;
x4=17*pi/18:
pi/100:
25*pi/18;
s4=（1+cos（9*x4/4-17*pi/8））/40;
v4=-3*pi*sin（9*x4/4-17*pi/8）/80;
a4=-9*pi^2*cos（9*x4/4-17*pi/8）/160;
x5=25*pi/18:
pi/100:
2*pi;
s5=0;
v5=0;
a5=0;
subplot（2,2,1）;
plot（x1,s1,x2,s2,x3,s3,x4,s4,x5,s5）
holdon
title（'推杆位移和转角曲线'）
xlabel（'x-转角rad'）
ylabel（'y-位移s/m'）
subplot（2,2,2）;
plot（x1,v1,x2,v2,x3,v3,x4,v4,x5,v5）
holdon
title（'推杆速度和转角曲线'）
xlabel（'x-转角rad'）
ylabel（'y-速度v/m'）
subplot（2,2,3）;
plot（x1,a1,x2,a2,x3,a3,x4,a4,x5,a5）
holdon
title（'推杆加速度和转角曲线'）
xlabel（'x-转角rad'）
ylabel（'y-加速度a/m^2'）
三.凸轮机构的
线图及基圆半径和偏距的确定
凸轮机构的
线图如下图所示
推导的过程如下：
手写
Matlab7.0程序如下：
clf;
%x为凸轮转角，单位rad
%ds即是ds/dφ
x1=0:
pi/1000:
pi/4;
s1=2*x1.^2/（5*pi^2）;
ds1=4*x1/（5*pi^2）;
x2=pi/4:
pi/1000:
pi/2;%symss0st4pe
s2=1/20-2*（pi/2-x2）.^2/（5*pi^2）;%x=（s0+s）*cos（t4）+e*sin（t4）
ds2=4*（pi/2-x2）/（5*pi^2）;%y=（s0+s）*sin（t4）-e*cos（t4）
x3=pi/2:
pi/1000:
17*pi/18;
s3=1/20;
ds3=0;
x4=17*pi/18:
pi/1000:
25*pi/18;
s4=（1+cos（9*x4/4-17*pi/8））/40;
ds4=-9*sin（9*x4/4-17*pi/8）/160;
x5=25*pi/18:
pi/1000:
2*pi;
s5=0;
ds5=0;
plot（ds1,s1,'b-',ds2,s2,'b-',ds3,s3,'b-',ds4,s4,'b-',ds5,s5,'b-'）
axis（[-0.060.08-0.150.10]）;
title（'ds/dφ-s曲线'）
xlabel（'x-ds/dφ'）
ylabel（'y-位移s/m'）
gridon
holdon
ds6=-0.06:
10^-6:
0.08;
s6=tan（pi/3）*ds6-0.085;
plot（ds6,s6,'r--'）
holdon
ds7=-0.06:
10^-6:
0.08;
s7=tan（-7*pi/18）*ds7-0.131;
plot（ds7,s7,'g--'）
ds8=-0.06:
10^-6:
0;
s8=tan（pi/3）*ds8;
plot（ds8,s8,'r-.'）
holdon
四.确定凸轮基圆的半径和偏距
利用Matlab7.0画出的
线图，求解基圆半径和偏距，求解过程如下：
做
线的两条切线，斜率为K1=tan（π/2-π/6）,k2=-tan（7π/18）,
k3=tan（π/3）
在图中确定一点O（-0.01,-0.15）,从而可求得e=20mm,ro=132mm，s0=130mm
五.理论轮廓
推导思路：
手写
Matlab7.0程序
clf;
s0=0.13;
e=0.02;
t1=0:
pi/100:
pi/4;
s1=2*x1.^2/（5*pi^2）;
x1=（s0+2*t1.^2/（5*pi^2））.*cos（t1）+e*sin（t1）;
y1=（s0+2*t1.^2/（5*pi^2））.*sin（t1）-e*cos（t1）;
t2=pi/4:
pi/100:
pi/2;
x2=（s0+1/20-2*（pi/2-t2）.^2/（5*pi^2））.*cos（t2）+e*sin（t2）;
y2=（s0+1/20-2*（pi/2-t2）.^2/（5*pi^2））.*sin（t2）-e*cos（t2）;
t3=pi/2:
pi/100:
17*pi/18;
x3=（s0+1/20）*cos（t3）+e*sin（t3）;
y3=（s0+1/20）*sin（t3）-e*cos（t3）;
t4=17*pi/18:
pi/100:
25*pi/18;
x4=（s0+1/40+cos（9*t4/4-17*pi/8）/40）.*cos（t4）+e*sin（t4）;
y4=（s0+1/40+cos（9*t4/4-17*pi/8）/40）.*sin（t4）-e*cos（t4）;
t5=25*pi/18:
pi/100:
2*pi;
x5=s0*cos（t5）+e*sin（t5）;
y5=s0*sin（t5）-e*cos（t5）;
plot（x1,y1,'b-',x2,y2,'b-',x3,y3,'b-',x4,y4,'b-',x5,y5,'b-'）
title（'理论轮廓曲线'）
xlabel（'x/m'）
ylabel（'y/m'）
gridon
holdon
六确定滚子半径
由该图可以计算得知，最小曲率半径约为Rmin=25mm,故取所需的滚子半径为r=20mm。
七确定实际轮廓线
推导的公式：
手写
Matlab7.0程序：
clf;
%m表示实际轮廓线的横坐标X
%n表示实际轮廓线的纵坐标Y
s0=0.13;
e=0.02;
r=0.02;
t1=0:
pi/100:
pi/4;
s1=2*t1.^2/（5*pi^2）;
x1=（s0+2*t1.^2/（5*pi^2））.*cos（t1）+e*sin（t1）;
y1=（s0+2*t1.^2/（5*pi^2））.*sin（t1）-e*cos（t1）;
dx1=（4*t1/（5*pi^2）+e）.*cos（t1）-（s0+2*t1.^2/（5*pi^2））.*sin（t1）;
dy1=（4*t1/（5*pi^2）+e）.*sin（t1）+（s0+2*t1.^2/（5*pi^2））.*cos（t1）;
m11=x1+r*dy1./（dx1.^2+dy1.^2）.^（1/2）;
m12=x1-r*dy1./（dx1.^2+dy1.^2）.^（1/2）;
n11=y1-r*dx1./（dx1.^2+dy1.^2）.^（1/2）;
n12=y1+r*dx1./（dx1.^2+dy1.^2）.^（1/2）;
t2=pi/4:
pi/100:
pi/2;
x2=（s0+1/20-2*（pi/2-t2）.^2/（5*pi^2））.*cos（t2）+e*sin（t2）;
y2=（s0+1/20-2*（pi/2-t2）.^2/（5*pi^2））.*sin（t2）-e*cos（t2）;
dx2=（4*（pi/2-t2）./（5*pi^2）+e）.*cos（t2）-（s0+1/20-2*（pi/2-t2）.^2/（5*pi^2））.*sin（t2）;
dy2=（4*（pi/2-t2）./（5*pi^2）+e）.*sin（t2）+（s0+1/20-2*（pi/2-t2）.^2/（5*pi^2））.*cos（t2）;
m21=x2+r*dy2./（dx2.^2+dy2.^2）.^（1/2）;
m22=x2-r*dy2./（dx2.^2+dy2.^2）.^（1/2）;
n21=y2-r*dx2./（dx2.^2+dy2.^2）.^（1/2）;
n22=y2+r*dx2./（dx2.^2+dy2.^2）.^（1/2）;
t3=pi/2:
pi/100:
17*pi/18;
x3=（s0+1/20）*cos（t3）+e*sin（t3）;
y3=（s0+1/20）*sin（t3）-e*cos（t3）;
dx3=-（s0+1/20）*sin（t3）+e*cos（t3）;
dy3=（s0+1/20）*cos（t3）+e*sin（t3）;
m31=x3+r*dy3./（dx3.^2+dy3.^2）.^（1/2）;
m32=x3-r*dy3./（dx3.^2+dy3.^2）.^（1/2）;
n31=y3-r*dx3./（dx3.^2+dy3.^2）.^（1/2）;
n32=y3+r*dx3./（dx3.^2+dy3.^2）.^（1/2）;
t4=17*pi/18:
pi/100:
25*pi/18;
x4=（s0+1/40+cos（9*t4/4-17*pi/8）/40）.*cos（t4）+e*sin（t4）;
y4=（s0+1/40+cos（9*t4/4-17*pi/8）/40）.*sin（t4）-e*cos（t4）;
dx4=（e-9*sin（9*t4/4-17*pi/8）./160）.*cos（t4）-（s0+1/40+cos（9*t4/4-17*pi/8）./40）.*sin（t4）;
dy4=（e-9*sin（9*t4/4-17*pi/8）./160）.*sin（t4）+（s0+1/40+cos（9*t4/4-17*pi/8）./40）.*cos（t4）;
m41=x4+r*dy4./（dx4.^2+dy4.^2）.^（1/2）;
m42=x4-r*dy4./（dx4.^2+dy4.^2）.^（1/2）;
n41=y4-r*dx4./（dx4.^2+dy4.^2）.^（1/2）;
n42=y4+r*dx4./（dx4.^2+dy4.^2）.^（1/2）;
t5=25*pi/18:
pi/100:
2*pi;
x5=s0*cos（t5）+e*sin（t5）;
y5=s0*sin（t5）-e*cos（t5）;
dx5=-s0*sin（t5）+e*cos（t5）;
dy5=s0*cos（t5）+e*sin（t5）;
m51=x5+r*dy5./（dx5.^2+dy5.^2）.^（1/2）;
m52=x5-r*dy5./（dx5.^2+dy5.^2）.^（1/2）;
n51=y5-r*dx5./（dx5.^2+dy5.^2）.^（1/2）;
n52=y5+r*dx5./（dx5.^2+dy5.^2）.^（1/2）;
subplot（1,2,1）;
plot（m11,n11,'b-',m21,n21,'b-',m31,n31,'b-',m41,n41,'b-',m51,n51,'b-'）
title（'内包络轮廓曲线'）
xlabel（'x/m'）
ylabel（'y/m'）
gridon
holdon
subplot（1,2,2）;
plot（m12,n12,'r-',m22,n22,'r-',m32,n32,'r-',m42,n42,'r-',m52,n52,'r-'）
title（'外包络轮廓曲线'）
xlabel（'x/m'）
ylabel（'y/m'）
gridon
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