有理数加减运算.docx
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有理数加减运算
有理数加减运算
知识要点：
1、有理数加法法则：
1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3一个数同0相加，仍得这个数.
1、有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
1确定和的符号；
2求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差
2、有理数加法的运算律：
1两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a•b=b•a（加法交换律）
2三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
（ab）c二a（bc）（加法结合律）
3、有理数加法的运算技巧：
1分数与小数均有时，应先化为统一形式.
2带分数可分为整数与分数两部分参与运算
3多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零
4若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加
5若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.
6符号相同的数可以先结合在一起.
4、有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.a-b二a•（_b）
5、有理数减法的运算步骤：
1把减号变为加号（改变运算符号）
2把减数变为它的相反数（改变性质符号）
3把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.
6、有理数加减混合运算的步骤：
1把算式中的减法转化为加法；
2省略加号与括号；
3利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
注意：
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称
为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.
例如：
（3）（-0.15）七一9（5）（-11）=3-0.15-95-11，
它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.
例题精讲：
【例1】计算下列各式。
（1）（-9）+4+（-5）+8;
1232
⑵（-3）+（蔦）+（+5）+（-13）;
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7-）+10;
4
（4）
⑹—0.5-
37…3
、111111
【例2】计算：
⑴2.75一（一34）-（°.5）-（J?
）；⑵T^T01二⑴-厂打
【巩固】⑴（-4-）（至）
33
21
⑵（_6）（_9—）|_3|7.49.2（_4）
55
17111
⑶（_14—）（5—）（-1.25）⑷（—8.5）3—（_6—）11—
88332
5317
⑸（_9）15—（亠）（-22.5）（-15）
124412
⑹（-18—）（53上）（-53.6）（18—）（-100）
555
1132
⑺|1（）|⑻_4.7-（3.3）-（-5.6）-（-2.1）
3553
（9）（_3；）一［（-3；）-3；］-/—3；）
【例4】若19a•98b=0，则ab是（）
A正数B非正数C负数D非负数
【巩固】1）个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.
2）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）
A.a-0,b、c冋号B.b0,a、c异号
C.c■0,a、b异号D.a、b、c同号
虫+回+凹
【例5】若ab<0,求-「I丄的值.
【例6】若|a|=3,|b|=1,|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=—（a+c），求a—b+c的值.
【巩固】如果|ab—2|+|b—1|=0，试求:
丄[]
-■—I-
的值
【例7】设三个互不相等的有理数，既可分别表示为〔，a■b,a的形式，又可分别表示为
0bb
20042001
a的形式，则ab二（）
【例8】⑴若a0，b：
：
:
0，则a_b0
⑵若a：
：
：
0，b0，则a-b0
⑶若a：
：
：
0，b：
：
：
0，则a-（-b）0；
⑷若a：
：
：
0，b：
：
：
0，且|a|：
：
：
|b|，则a_b0.
【例9】若a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd=9则abcd的值为（）
A.0B.4C.8D.无法确定.
【巩固】若a:
:
:
b：
：
:
0:
：
:
c:
：
:
d，则以下四个结论中，正确的是（）
A.abcd一定是正数.B.d・c-a-b可能是负数.
C.d-c—b_a—定是正数.D.c—d—b—a—定是正数.
【例10】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如
果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下：
，15,-2,5,1,-10,
-3,-2,12,4,』,6,
⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？
⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
【巩固】A市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月
4号上午A市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：
2.3、
-7.2、-6.1>8、9.3、-1.8（单位：
公里，向北行驶记为正，向南行驶记为
负），车每公里耗油0.1升,每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？
他最后距离出发点多远？
【例11】数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度”，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点．
①求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．
②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间
才能到达？
3若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？
巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点K0，第一步K0向左跳1个单位到点K1，第二步由
点K1向右跳2个单位到点K2，第三步有点K2向左跳3个单位到点K3，第四步由点K3向右跳4个单位到点K4,，按以上规律跳了100步时，电子跳
蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点K0
所表示的数．
课堂练习：
1.计算：
2.
（1）
（2）
（738）一（78.36）_（®|3）（-13.64）—（^令
⑶0_（_1）_（」）_（丄）_（_丄）⑷_9.37-12.846.24-3.12
⑸
1421
14
3462
35
3.已知数轴上表示一2和一101的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于（）
A.99B.100C.102D.103
4.设两个数的和为a，差为b,贝Va,b的大小关系是（）
A.a>bB.a4..某地傍晚气温为一2C，到夜晚下降了5C,则夜晚的气温为，第二天中午上
升了10C，则此时温度为.
5.超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重
量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：
+0.5,+0.3,-0.9,+0.1,+0.4,-0.2,
-0.7,+0.8,+0.3,+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？
6.在整数1,3,5,7,,,2k-1,,,2005之间填入符号“+”和“―”号，依此运算,所有可能的代数和中最小的非负数是多少？
7.若a、b、c为非零的有理数.且•匚■-=1，求的值.
课后作业:
1.计算：
1
11
——+—=
23
1—1=
23=
1
+（—）=
23
11
—+—=
23
111/1、———一=——一——（——一）=
3445
2.两个相反数之和为.
3.0减去一个数得这个数的.
5.两个正数之和为，两个负数之和为，一个数同0相加得.
6.异号两数相加和为正数，则的绝对值较大，如和为负数，则的绝对值较大,
如和为0,则这两个数的绝对值.
7.两个数相加，交换加数的位置和，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得
数的关系是.
8.已知一个数是一2,另一个数比一2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为
8计算2—（—1）的结果是（）
A3B1C—3D—1
-2
10.较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）
A.零B.正数C.负数
D.零或负数
11.下列计算中，正确的是（）
A.—5—（—3）=—8
C・（一5）-|—5|=0
B.+5—（—4）=1
D.+5—（+6）=—1
D.a<0，b<0
D.±3或土1
（）
12.已知被减数是—13二，差是3二，则减数是（）
A.—17B.—10C.17D.10
13.若a—b<0,则a,b的关系是（）
A.a>0B.a>bC.a14.若|a|=2,|b|=1，贝Va+b的值是（）
A.3B.1C.3或1
15.两数相减，如果差等于减数的相反数，那么
.被减数是0
C.这两个数互为相反数
D.这两个数的和为1
16.把18—（+12）+（—9）—（—6）写成省略加号的和的形式（）
A.18—12—9—6
B.18—12—9+6
C.18+（—12）+（—9）+6
D.18+12—9—6
17.
如果a是有理数，则|a|+a必是（）
A.负数B.非负数C.正数D.非正数
19.若x<0,则|x—（—x）|等于（）
20.使等式|—5—x|=|—5|+|x|成立的x是（）
A.任意一个数
B•任意一个正数
C.任意一个负数
D•任意一个非负数
21.若a+b+c=0，且b①a+b>0;②b+c<0:
③c+a>0;④a—c<0中，正确的是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
11
22.—:
°5—3—（舌乜5—0机等于（）
111
⑷（-2）+（+3）+（-4）
+（-1）+3.15+（-2.5）;
2
/1、
/1、/
4、
+（+一）
+（+一）+（-
）
9
8
9
（3）（-3.75）+2.85+（-1-）
4
A.2.2
23.计算
B.—3.2C.—2.2D.3.2
（1）—31+25+（—69）
111
（2）（—）—（—）—（+）
234
（5）|1--|+|
2
111111
2-3|+|1-1|+，+|6「押
2
24.已知两个数的和为一2三，其中一个数为
5
3
—13，求另一个数.
4
25.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数
26.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分,不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
27.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开
工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：
米），分
别为+10、一3、+4、一2、+13、一8、一7、一5、一2,工作人员整修跑道共走了多少路程？
25、设A、B两点在数轴上分别表示a、b:
（1）对照数轴，填写下表:
a
6
-6
-6
-6
2
-1.5
b
4
0
4
-4
-10
1.5
A、B两点间的距离
（2）若AB两点间的距离用“|AB|”表示，那么|AB|与a、b两数有什么数量关系?
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