有理数加减运算.docx

1、有理数加减运算有理数加减运算知识要点：1、有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.3一个数同0相加，仍得这个数.1、 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：1确定和的符号；2求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差2、 有理数加法的运算律：1两个加数相加，交换加数的位置，和不变 .a b =b a (加法交换律)2三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a b) c二a (b c)(加法结合律)3、 有理数加

2、法的运算技巧：1分数与小数均有时，应先化为统一形式 .2带分数可分为整数与分数两部分参与运算3多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零4若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加5若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起 .6符号相同的数可以先结合在一起 .4、 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数 .a - b二a (_b)5、 有理数减法的运算步骤：1把减号变为加号(改变运算符号)2把减数变为它的相反数(改变性质符号)3把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算 .6、 有理数加减混合运算的步骤：1把算式中的减法转化为加法；2省略加号与括号；3利用运

3、算律及技巧简便计算，求出结果 .注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以 依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号 和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.例题精讲：【例1】计算下列各式。(1) (-9 ) +4+ (-5 ) +8;12 3 2(-3)+(蔦)+(+5)+(-13); (3) (-36.35 ) + (-7.25 ) +26.35+

4、 (+7- ) +10;4(4)0.5 -373、 1 1 1 111【例 2】计算： 2.75一(一34)-( .5)-( J?)； TT01 二-厂打【巩固】（-4-）（至）3 32 1(_6 ) (_9) |_3| 7.4 9.2 (_4)5 51 7 111(_14) ( 5) (-1.25) (8.5) 3 (_6) 11 8 8 3 3 25 3 1 7(_9 ) 15(亠)(-22.5) (-15 )12 4 4 12(-18) ( 53上)(-53.6) ( 18) (-100)5 5 511 3 2 |1 ( )| _4.7 - ( 3.3) - (-5.6) - (-2.1

5、)3 5 5 3 (9)(_3；) 一( -3；)-3；-/3；)【例4】若19a 98b =0，则ab是（ ）A正数 B非正数 C负数 D非负数【巩固】1）个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正 .2）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A. a -0 , b、c 冋号 B. b 0 , a、c 异号C. c 0 , a、b 异号 D. a、b、c 同号虫+回+凹【例5】若ab 8、9.3、-1.8 （单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1 升,每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？ 他最后距离出发点多远？【例11】数轴的原点O上有一个

6、蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第 2次 反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度”， 依次规律爬下去，当它爬完第 100 次处在 B 点 求 O 、 B 两点之间的距离（用单位长度表示） 若点 C 与原点相距 50 个单位长度，蜗牛的速度为每分钟 2 个单位长度， 需要多少时间才能到达？3若蜗牛的速度为每分钟 2个单位长度，经过 1小时蜗牛离 O 点多远？巩固】 电子跳蚤在数轴上的某一点 K 0 ，第一步 K0 向左跳1个单位到点 K1 ，第二步由点 K1 向右跳 2个单位到点 K 2 ，第三步有点 K2 向左跳 3个单位到点 K3 ，第四步 由点

7、K3向右跳4个单位到点K4 , ，按以上规律跳了 100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K 100所表示的数恰好是 19.94 求电子跳蚤的初始位置点 K0所表示的数课堂练习：1.计算：2.(1)(2)(738) 一( 78.36) _(|3)(-13.64) (令 0 _( _1) _()_(丄)_( _丄) _9.37 -12.84 6.24 -3.1214 21143 4 6 2353.已知数轴上表示一2和一101的两个点分别为 A, B,那么A, B两点间的距离等于 （）A.99 B . 100 C. 102 D . 1034.设两个数的和为a，差为b,贝V a, b的大小关系是 （）A

8、. ab B. ab C . a=b D .不能确定4.某地傍晚气温为 一2C，到夜晚下降了 5C,则夜晚的气温为 ，第二天中午上升了 10C，则此时温度为 .5.超市新进了 10箱橙子，每箱标准重量为 50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数） ：+0.5 , +0.3 , -0.9 , +0.1 , +0.4 , -0.2 ,-0.7 , +0.8 , +0.3 , +0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？6.在整数1, 3, 5, 7, , , 2k -1 , , , 2005之间填入符号“ + ”和“”号，依此运算, 所有可能的代数和中最小的

9、非负数是多少？7.若a、b、c为非零的有理数.且匚- =1，求 的值.课后作业:1.计算：11 1+ =2 31 1 =2 3 =1 +( )= 231 1+ =2 31 1 1 / 1、 一= 一(一)=34 4 52.两个相反数之和为 .3.0减去一个数得这个数的 .5.两个正数之和为 ，两个负数之和为 ，一个数同0相加得 .6.异号两数相加和为正数，则 的绝对值较大，如和为负数，则 的绝对值较大,如和为0,则这两个数的绝对值 .7.两个数相加，交换加数的位置和 ，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是 .8.已知一个数是一2,另一个数比一2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为

10、8 计算2（ 1）的结果是 （ ）A 3 B 1 C 3 D 1-210.较小的数减去较大的数，所得的差一定是 （）A.零 B .正数 C .负数D .零或负数11.下列计算中，正确的是 （）A. 5 ( 3)= 8C(一5) - | 5|=0B . + 5 ( 4)=1D . + 5 ( + 6)= 1D. a0， b0D. 3 或土 1()12.已知被减数是13二，差是3二，则减数是 ()A. 17 B . 10 C . 17 D. 1013.若a b0 B. ab C . ab14.若|a|=2 , |b|=1 ，贝V a+ b 的值是 ()A. 3 B . 1 C . 3 或 115.

11、两数相减，如果差等于减数的相反数，那么.被减数是0C.这两个数互为相反数D .这两个数的和为116.把18 ( + 12) + ( 9) ( 6)写成省略加号的和的形式 ()A.18 12 9 6B.18 12 9 + 6C.18+ ( 12) + ( 9) + 6D.18+ 12 9 617.如果a是有理数，则|a| + a必是 ()A.负数 B.非负数 C .正数 D.非正数19.若 x0,则 |x ( x)| 等于()20 .使等式| 5 x|=| 5| + |x|成立的x是 ()A.任意一个数B 任意一个正数C.任意一个负数D 任意一个非负数21.若 a + b+ c=0，且 bc0;

12、b + c0;a c0 中，正确的是 ()A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个1 122.:5 3（舌乜5 0机等于（）1 1 1(-2)+(+3)+(-4)+ (- 1) +3.15+ (-2.5 );2/ 1、/ 1、 /4、+ (+一)+ (+ 一 ) + (-)989(3) (-3.75 ) +2.85+ (-1 -)4A.2.223.计算B. 3.2 C. 2.2 D.3.2(1) 31+25+( 69)1 1 1(2) ( ) ( ) (+ )2 3 4(5) |1- -|+|21 1 1 1 1 12-3|+|1-1|+，+|6押224.已知两个数的和为 一2三，

13、其中一个数为5313，求另一个数.425.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数26.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得 4分，答错一个扣1分, 不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？27.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从 A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处 A到收工处B所走的路线(单位：米)，分别为+10、一 3、+4、一2、+13、一8、一7、一5、一2,工作人员整修跑道共走了多少 路程？25、设A、B两点在数轴上分别表示 a、b:(1)对照数轴，填写下表:a6-6-6-62-1.5b404-4-101.5A、B两点间的距 离(2)若A B两点间的距离用“ |AB| ”表示，那么|AB|与a、b两数有什么数量关系?