合成孔径雷达的点目标仿真.doc

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SAR的点目标仿真

合成孔径雷达（SAR）的点目标仿真

一．SAR原理简介

合成孔径雷达（SyntheticApertureRadar，简称SAR）是一种高分辨率成像雷达技术。

它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率，利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率，从而获得大面积高分辨率雷达图像。

SAR回波信号经距离向脉冲压缩后，雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定：

，式中表示雷达的距离分辨率，表示雷达发射信号带宽，表示光速。

同样，SAR回波信号经方位向合成孔径后，雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定：

，式中表示雷达的方位分辨率，表示雷达方位向多谱勒带宽，表示方位向SAR平台速度。

二．SAR的成像模式和空间几何关系

根据SAR波束照射的方式，SAR的典型成像模式有Stripmap（条带式），Spotlight（聚束式）和Scan（扫描模式），如图2.1。

条带式成像是最早研究的成像模式，也是低分辨率成像最简单最有效的方式；聚束式成像是在一次飞行中，通过不同的视角对同一区域成像，因而能获得较高的分辨率；扫描模式成像较少使用，它的信号处理最复杂。

图2.1：

SAR典型的成像模式

这里分析SAR点目标回波时，只讨论正侧式StripmapSAR，正侧式表示SAR波束中心和SAR平台运动方向垂直，如图2.2，选取直角坐标系XYZ为参考坐标系，XOY平面为地平面；SAR平台距地平面高h，沿X轴正向以速度V匀速飞行；P点为SAR平台的位置矢量，设其坐标为（x,y,z）；T点为目标的位置矢量，设其坐标为；由几何关系，目标与SAR平台的斜距为：

（2.1）

由图可知：

；令，其中为平台速度，s为慢时间变量（slowtime），假设，其中表示SAR平台的x坐标为的时刻；再令，表示目标与SAR的垂直斜距，重写2.1式为：

（2.2）

就表示任意时刻时，目标与雷达的斜距。

一般情况下，，于是2.2式可近似写为：

（2.3）

可见，斜距是的函数，不同的目标，也不一样，但当目标距SAR较远时，在观测带内，可近似认为不变，即。

图2.2：

空间几何关系（a）正视图（b）侧视图

图2.2（a）中，表示合成孔径长度，它和合成孔径时间的关系是。

（b）中，为雷达天线半功率点波束角，为波束轴线与Z轴的夹角，即波束视角，为近距点距离，为远距点距离，W为测绘带宽度，它们的关系为：

（2.4）

三．SAR的回波信号模型

SAR在运动过程中，以一定的PRT（PulseRepititionTime,脉冲重复周期）发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2.2（a），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAR回波。

从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列。

图3.1：

SAR发射和接收信号

图3.1表示SAR发射和接收信号的时域序列。

发射序列中，为chirp信号持续时间，下标表示距离向（Range）；PRT为脉冲重复周期；接收序列中，表示发射第个脉冲时，目标回波相对于发射序列的延时；阴影部分表示雷达接收机采样波门，采样波门的宽度要保证能罩住测绘带内所有目标的回波。

雷达发射序列的数学表达式为：

（3.1）

式中，表示矩形信号，为距离向chirp信号的调频斜率，为载频。

雷达回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，目标RCS，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成：

（3.2）

式中，为点目标的雷达散射截面,表示点目标天线方向图双向幅度加权，表示载机发射第n个脉冲时，电磁波在雷达与目标之间传播的双程时间，，代入3.2式

（3.3）

3.3式就是单点目标回波信号模型。

其中，为chirp分量，它决定距离向分辨率，为doppler分量，它决定方位向分辨率。

距离向变量远大于方位向变量t（典型相差量级），于是一般可以假设SAR满足“停－走－停”模式，即SAR在发射和接收一个脉冲信号中间，载机未发生运动。

为了理论分析方便，称为慢时间变量（slowtime），称t为快时间变量（fasttime）于是，一维回波信号可以写成二维形式，正交解调去除载波后，单点目标的回波可写成：

（3.3）

图3.2：

单点目标回波二维分布示意图

在方位向（慢时间域）是离散的，，其中V是SAR的速度，是0时刻目标在参考坐标系中的x坐标。

为了作数字信号处理，在距离向（快时间域）也要采样，假设采样周期为Tr,则，如图3.2，方位向发射N个脉冲，距离向采样得到M个样值点，则SAR回波为一矩阵，K个理想点目标的回波经采样后的表达式为：

（3.4）

上式用Matlab语言可表示为：

%%***************************************************************************

%%Generatetherawsignaldata

K=Ntarget;%numberoftargets

N=Nslow;%numberofvectorinslow-timedomain

M=Nfast;%numberofvectorinfast-timedomain

T=Ptarget;%positionoftargets

Srnm=zeros（N,M）;

fork=1:

1:

K

sigma=T（k,3）;

Dslow=sn*V-T（k,1）;

R=sqrt（Dslow.^2+T（k,2）^2+H^2）;

tau=2*R/C;

Dfast=ones（N,1）*tm-tau'*ones（1,M）;

phase=pi*Kr*Dfast.^2-（4*pi/lambda）*（R'*ones（1,M））;

Srnm=Srnm+sigma*exp（j*phase）.*（0

end

%%***************************************************************************

四．SAR的信号系统模型

从信号与系统的角度看，SAR回波可看作目标的散射特性通过一个二维线性系统的输出。

点目标的信号与系统模型如图4.1：

图4.1：

点目标信号与系统模型

模型的数学表达式为：

（4.1）

式中，表示点目标的散射特性，表示等效系统，设为发射的chirp信号，则：

（4.2）

4.2式表明只在维是线性时不变（LTI）的，在维是时变的，相同的,不同的，响应不一样。

但通常情况下可近似认为不变，即，这时，系统等效为一个二维LTI系统。

五．点目标SAR的成像处理算法仿真

SAR的回波数据不具有直观性，不经处理人无法理解它，如图5.1。

从原理上讲，SAR成像处理的过程是从回波数据中提取目标区域散射系数的二维分布，本质上是一个二维相关处理过程,因此最直接的处理方法是对回波进行二维匹配滤波，但其运算量很大，再加上SAR的数据率本来就高，这使得实时处难于实现。

通常，可以把二维过程分解成距离向和方位向两个一维过程，Range-DopperAlgorithm（简称RD算法）就是采用这种思想的典型算法，这里也只讨论RD算法。

图5.1：

SAR回波数据（a）未经处理（b）处理后

RD算法通过距离迁移（RangeMigration）矫正，消除距离和方位之间的耦合。

在满足聚焦深度的前提小，将成像处理分解成两个一维的LTI系统进行相关处理，并采用频域快速相关算法提高了速度。

RD算法已非常成熟，并成为衡量其它算法优劣的标准。

RD算法典型的数字处理流程如图5.2。

图5.2:

Range-Dopper算法流程

●预处理

这是对SAR回波处理的第一步，一般在SAR平台（卫星，飞机）上实时处理，包括解调和数字化。

雷达信号的载频较高（～GHz），不宜直接采样数字化处理，常常通过正交解调方式解调出基带信号，再对基带信号（～MHz）采样数字化，然后存储或传到地面做进一步处理。

采样后的数据常采用矩阵形式存储，假设方位向发射（采样）N个脉冲，距离向采样得到M每个采样值（图3.2），则待处理数据是一个的矩阵，如图5.3。

实际处理时，要在方位向上加窗截断，因此，在方位向上的开始和结束的一段数据（图中影阴区所示）是不充分的，对应的长度均为，表示SAR的合成孔径长度。

仿真时，这个数据阵是程序根据3.4式产生的。

图5.3：

待处理数据

●距离压缩

距离向信号是典型的Chirp信号，相关算法是在频域利用FFT进行的。

Matlab语句为：

Refr=exp（j*pi*Kr*tr.^2）.*（0

Sr=ifty（fty（Srnm）.*（ones（N,1）*conj（fty（Refr））））;

和分别是Chirp信号的调频斜率和脉冲持续时间，Refr表示参考信号，fty,ifty是对矩阵的行（对应距离向）进行FFT和IFFT运算的子程序。

例如，fty的代码为：

%%FFTinrowofmatrix

functionfs=fty（s）;

fs=fftshift（fft（fftshift（s.'）））.';

●距离迁移矫正

距离迁移是SAR信号处理中必然出现的现象，它的大小随系统参数不同而变化，并不总需要补偿。

点目标仿真时，可以先不考虑。

●方位压缩

方位向的处理是SAR成像处理算法最核心的部分。

正侧式点目标（图2.2）情况下，回波经距离压缩后在方位向也是一Chirp信号，因此其压缩处理同距离压缩处理类似，只是压缩因子不同。

仿真中，调频斜率已知，因此不需要进行Doppler参数估计。

●SAR参数

SAR平台：

水平速度V=100m/s

高度H=5000m

天线等效孔径D=4m

SAR平台与测绘带的垂直斜距R0=11180m（计算结果）

发射信号：

载波频率=1GHz

Chirp信号持续时间=5us

Chirp信号调频带宽=30MHz

Chirp信号调频斜率=（计算结果）

脉冲重复频率PRF=57.6Hz（计算结果）

Doppler调频带宽=50Hz（计算结果）

Doppler调频斜率=－5.96（计算结果）

分辨率：

距离向分辨率DY=5m

方位向分辨率DX=2m

目标位置:

距离向Y=[Yc-Y0,Yc+Y0]=[9500,10500]m

方位向X=[Xmin,Xmax]=[0,50]m

目标个数Ntarget=3

目标位置矩阵:

格式[x坐标,y坐标,目标散射系数]

Ptarget=[Xmin,Yc,1

Xmin,Yc+10*DY,1

Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1]

stripmapSAR.m程序（见附录）实现了仿真功能，图5.4到图5.7为仿真结果。

运行程序，在CommandWindow中列出了仿真的参数：

Parameters:

SamplingRateinfast-timedomain

3.0996

SamplingNumberinfast-timedomain

1024

SamplingRateinslow-timedomain

1.1525

SamplingNumberinslow-timedomain

512

RangeResolution

5

Cross-rangeResolution

2

SARintegrationlength

838.5255

Positionoftargets

0100001

0100501

40102501

当然，这些参数可以改变以得到不同的结果，但值得注意的是，采样点数不宜过大，否则数据量过大将导致程序运行时间过长，甚至计算机因内存耗尽而死机。

本例采用的是5121024个点。

图5.4：

SAR的点目标仿真结果

图5.5:

两点目标的回波仿真3D图

图5.6：

两点目标距离向压缩后的3D图

图5.7：

两点目标距离向和方位向压缩后的3D图

图5.8：

两点目标压缩后的3dB等高线图

附录：

SAR的点目标仿真Matlab程序

主程序：

stripmapSAR.m

%%========================================================

clear;clc;closeall;

%%========================================================

%%Parameter--constant

C=3e8;%propagationspeed

%%Parameter--radarcharacteristics

Fc=1e9;%carrierfrequency1GHz

lambda=C/Fc;%wavelength

%%Parameter--targetarea

Xmin=0;%targetareainazimuthiswithin[Xmin,Xmax]

Xmax=50;

Yc=10000;%centerofimagedarea

Y0=500;%targetareainrangeiswithin[Yc-Y0,Yc+Y0]

%imagedwidth2*Y0

%%Parameter--orbitalinformation

V=100;%SARvelosity100m/s

H=5000;%height5000m

R0=sqrt（Yc^2+H^2）;

%%Parameter--antenna

D=4;%antennalengthinazimuthdirection

Lsar=lambda*R0/D;%SARintegrationlength

Tsar=Lsar/V;%SARintegrationtime

%%Parameter--slow-timedomain

Ka=-2*V^2/lambda/R0;%dopplerfrequencymodulationrate

Ba=abs（Ka*Tsar）;%dopplerfrequencymodulationbandwidth

PRF=Ba;%pulserepititionfrequency

PRT=1/PRF;%pulserepititiontime

ds=PRT;%samplespacinginslow-timedomain

Nslow=ceil（（Xmax-Xmin+Lsar）/V/ds）;%samplenumberinslow-timedomain

Nslow=2^nextpow2（Nslow）;%forfft

sn=linspace（（Xmin-Lsar/2）/V,（Xmax+Lsar/2）/V,Nslow）;%discretetimearrayinslow-timedomain

PRT=（Xmax-Xmin+Lsar）/V/Nslow;%refresh

PRF=1/PRT;

ds=PRT;

%%Parameter--fast-timedomain

Tr=5e-6;%pulseduration10us

Br=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz

Kr=Br/Tr;%chirpslope

Fsr=3*Br;%samplingfrequencyinfast-timedomain

dt=1/Fsr;%samplespacinginfast-timedomain

Rmin=sqrt（（Yc-Y0）^2+H^2）;

Rmax=sqrt（（Yc+Y0）^2+H^2+（Lsar/2）^2）;

Nfast=ceil（2*（Rmax-Rmin）/C/dt+Tr/dt）;%samplenumberinfast-timedomain

Nfast=2^nextpow2（Nfast）;%forfft

tm=linspace（2*Rmin/C,2*Rmax/C+Tr,Nfast）;%discretetimearrayinfast-timedomain

dt=（2*Rmax/C+Tr-2*Rmin/C）/Nfast;%refresh

Fsr=1/dt;

%%Parameter--resolution

DY=C/2/Br;%rangeresolution

DX=D/2;%cross-rangeresolution

%%Parameter--pointtargets

Ntarget=2;%numberoftargets

%format[x,y,reflectivity]

Ptarget=[Xmin,Yc,1%positionoftargets

Xmin,Yc+10*DY,1

Xmin+20*DX,Yc+50*DY,1];

disp（'Parameters:

'）

disp（'SamplingRateinfast-timedomain'）;disp（Fsr/Br）

disp（'SamplingNumberinfast-timedomain'）;disp（Nfast）

disp（'SamplingRateinslow-timedomain'）;disp（PRF/Ba）

disp（'SamplingNumberinslow-timedomain'）;disp（Nslow）

disp（'RangeResolution'）;disp（DY）

disp（'Cross-rangeResolution'）;disp（DX）

disp（'SARintegrationlength'）;disp（Lsar）

disp（'Positionoftargets'）;disp（Ptarget）

%%========================================================

%%Generatetherawsignaldata

K=Ntarget;%numberoftargets

N=Nslow;%numberofvectorinslow-timedomain

M=Nfast;%numberofvectorinfast-timedomain

T=Ptarget;%positionoftargets

Srnm=zeros（N,M）;

fork=1:

1:

K

sigma=T（k,3）;

Dslow=sn*V-T（k,1）;

R=sqrt（Dslow.^2+T（k,2）^2+H^2）;

tau=2*R/C;

Dfast=ones（N,1）*tm-tau'*ones（1,M）;

phase=pi*Kr*Dfast.^2-（4*pi/lambda）*（R'*ones（1,M））;

Srnm=Srnm+sigma*exp（j*phase）.*（0