人教版三年级数学上册 第5单元 倍的认识 导学案.docx
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人教版三年级数学上册第5单元倍的认识导学案
1.本单元是在学生学习了乘法计算及相关除法计算的基础上进行教学的。
“倍”是一个新的概念，是一种数量之间的关系。
通过对本单元内容的学习，使学生初步建立倍的概念和简单的数学模型，理解乘法的含义，拓宽应用乘法解决实际问题的范围，培养数感，为今后学习分数、小数和百分数等相关知识奠定基础。
2.教材为“倍的认识”提供了直观形象的情境图，以此引导学生认识一个数是另一个数的几倍，引出“倍”的含义。
例3是引导学生用“画一画”的方式，建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路，为解决问题构建思维模式。
1.经历“倍”的概念的初步形成过程，体验“求一个数的几倍是多少”的含义。
在充分感知的基础上，初步建立“倍”的概念，明白“求一个数的几倍是多少”的具体意义。
2.建立“几个几”与“几倍”之间的联系和“求一个数的几倍是多少”的计算思路，培养学生良好的思维习惯，渗透“倍”与乘除运算的关系。
3.通过画一画、摆一摆、说一说，深化对“倍”的认识，培养用数学语言有理有据的说明问题本质的能力。
4.在学习过程中，提高学生解决问题的能力。
（1）认识倍（1课时）
（2）求一个数是另一个数的几倍（1课时）
（3）求一个数的几倍是多少（1课时）
（4）练习课（1课时）
（5）单元知识归纳与易错警示（1课时）
在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生自主探究、合作交流总结计算方法，学生通过画一画、摆一摆、说一说等操作，讨论交流倍数关系，培养他们观察比较、归纳推理的能力。
第1课时认识倍
课题
认识倍
课型
新授课
设计说明
倍的概念涉及两个量的比较，十分抽象，不易理解，因此本节课安排了多层次多样化的活动，让学生通过多次感知，在不断比较中建立倍的概念。
1.充分发挥教师的主导作用，运用演示、讲解、小组合作等教学方法，引导学生通过观察、操作等一系列活动，理解“倍”的意义。
2.在多样化的活动中深化认识。
“倍”的概念是比较抽象的，学生理解时必须以一定的直观情境作支撑，为了进一步提高学生的认识，在引入“倍”的概念后，通过摆一摆、说一说等活动，进一步巩固并加强了解“倍”的概念，使学生的认知活动因为有直观情境的支撑而变得轻松愉快。
学习目标
1.建立“倍”的概念，理解“倍”的意义，体验“一个数是另一个数的几倍”的含义。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力以及语言表达能力。
3.感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养热爱数学的情感。
学习重点
建立“倍”的概念。
学前准备
教具准备：
PPT课件。
学具准备：
若干不同颜色的卡片。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.出示课件。
第一排3个红色圆片，第二排4个蓝色圆片，引导学生提出问题。
2.大家说得都很好，我们以前学过两个数的和差关系。
今天我们来学习两个数的“倍”数关系。
1.看图提出问题。
（1）红色圆片比蓝色圆片少多少个？
（2）蓝色圆片比红色圆片多多少个？
（3）红色圆片和蓝色圆片一共有多少个？
2.明确本节课的内容。
1.口算。
36÷4=（）
4×8=（）
5×9=（）
8×9=（）
21÷3=（）
56÷8=（）
答案：
932457277
2.看图圈一圈，填一填。
白气球有（）个，绿气球（）个。
绿气球是白气球的（）倍。
答案：
263
3.第一行摆3个三角形，
第二行摆（）个三角形，是第一行的3倍。
答案：
9
二、自主探索，体验新知。
1.课件出示教材第50页例1情境图，你获得哪些信息？
2.引导学生感知一个数是另一个数的几倍。
老师：
图中的胡萝卜有2根,水萝卜有6根，也就是3个2根，这时我们就说水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
（课件演示对比过程）
3.引导学生用学具摆：
白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？
4.引导学生按照要求摆一摆。
（课件出示）
第一排摆4朵红花，第二排摆的朵数是第一排的3倍。
组织学生说出各自的摆法，并说说自己的方法。
5.游戏：
我说你摆。
要求摆出一个数是另一个数的几倍。
1.学生交流获取信息。
学生1：
图中有6只兔子，其中3只黑兔子和3只灰兔子。
学生2：
图中共有6根水萝卜，2根胡萝卜，10根白萝卜。
2.用手中的学具摆一摆，并回答。
3.学生拿出小棒摆一摆。
第一行摆胡萝卜2根，第二行摆白萝卜10根。
每两个白萝卜圈起来。
得出白萝卜数是胡萝卜的5倍。
4.学生自由操作。
讨论怎样摆最快，是4个4个地摆，摆出12朵花。
5.同桌合作。
三、巩固练习。
1.完成教材第50页“做一做”。
2.完成教材第53页第1题。
谈自己的感受和疑惑。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
认识倍
胡萝卜：
2根，水萝卜：
6根，也就是3个2根，水萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
白萝卜有10根，也就是5个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
六、教学反思
“倍的认识”是学生接触“倍”的概念的第一课，由于倍的概念比较抽象，学生不易理解，所以本节课以创设情境、自主探究的方式导入新课，从而激发学生的学习兴趣。
在探究新知的过程中，注重方法的渗透，通过摆一摆、画一画等活动来加深印象，如在引导学生摆各种萝卜的根数这一环节中放手让学生动手、动脑巩固新知，这样学生对“倍”的概念的理解得到了升华，从而形成对“倍”的概念比较完整的认知结构，使学生体验到有序思考的方法，较好地理解和巩固新知。
教师点评和总结：
第2课时求一个数是另一个数的几倍
课题
求一个数是另一个数的几倍
课型
新授课
设计说明
求一个数是另一个数的几倍的实际问题是学习“倍”的意义的应用与提升，本节课运用转化思想将以前学习的“倍”的意义、除法的意义转化成“倍”的应用，通过动手操作了解除法与“倍”的认识之间的关系，从而解决问题。
在解决问题的过程中，体会求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面包含几个另一个数，所以用除法计算。
学习目标
1.理解求一个数是另一个数的几倍的问题中数量间的关系，能正确解答这类问题。
2.学会借助直观图分析求一个数是另一个数的几倍的数学问题，并能找到解决问题的方法。
学习重点
学会求一个数是另一个数的几倍的数学问题。
学前准备
教具准备：
PPT课件等。
学具准备：
小棒、圆形卡片等。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.引导学生动手摆一摆。
第一行：
摆6个圆片。
第二行：
摆2个圆片。
2.根据摆出的圆片数量提出问题，并揭示课题。
1.动手摆一摆，分一分。
2.回答老师提出的问题，明确本节课要学习的内容。
1.圈一圈，填一填。
○○○○
□□□□□□□□
□的个数是○的（）倍。
答案：
2
2.填一填。
（1）第一排有（）朵花，第二排有（）朵花，第二排的花朵是第一排的（）倍。
（2）第三排有（）朵花，第三排的朵数是第一排的（）倍。
答案：
（1）263
（2）84
二、自主探索，体验新知。
课件出示教材第51页例2。
1.仔细观察，收集信息和所求问题。
2.引导学生以小组为单位动手摆一摆、说一说擦桌椅的人数是扫地的几倍。
3.引导学生动手画一画。
画出擦桌椅的人数和扫地的人数的倍数关系示意图。
4.列式解答。
12÷4=3
5.讨论列式是否正确。
1.观察情境图，找出题中的已知条件和所求问题。
2.动手操作后交流汇报。
3.把扫地的4人看作一个整体，12人里面有3个4人，所以擦桌椅的人数就是扫地的3倍。
4.学生交流：
求擦桌椅的人数是扫地的几倍就是求12是4的几倍，也就是求12里面有几个4，所以用除法计算。
5.思考后验证。
扫地的有4人，4的3倍是3个4正好是12人，是擦桌椅的人数，所以是正确的。
三、巩固练习。
完成教材第53页第2、3题。
1.先读题，再分析题意。
2.先观察情境图再解决问题。
可以提出很多问题，例如：
小兔的只数是鹅的几倍？
小兔的只数是小猴的几倍？
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
求一个数是另一个数的几倍
擦桌椅●●●●●●●●●●●●
扫地○○○○
擦桌椅的人数是扫地的几倍？
即求12
里面有几个4。
12÷4=3
答：
擦桌椅的人数是扫地的3倍。
求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。
六、教学反思
课堂中我比较重视学生的实际操作，从复习引入开始就让学生通过摆一摆、说一说等活动充分激活知识储备，在例题讲解中让学生每个人都动手摆一摆、说一说，将学生的手、脑、口充分调动起来，把操作与概念有机结合起来。
此外，在练习题的设计上同样选择了画一画、说一说的方式，让学生先动脑想一想，再亲手画一画，在操作的基础上使知识得以深化。
让学生通过在摆一摆、说一说的活动中全程参与到把“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程。
拓展学生思维，达到提高学生学习能力的目的。
教师点评和总结：
第3课时求一个数的几倍是多少
课题
求一个数的几倍是多少
课型
新授课
设计说明
“求一个数的几倍是多少”的实际问题是在已经学习了“倍”的概念和“求几个相同加数的和”的基础上学习的，同时也是继续学习其他有关倍数关系的应用题的基础。
解决这类应用题的关键是把“倍”的概念同“求几个相同的加数的和”联系起来。
例题通过动手摆一摆、画线段图的方法，理解和掌握“求一个数的几倍是多少”的应用题的方法，使学生将“求一个数的几倍是多少”与“求几个几是多少”联系起来，进而掌握这一类题的解决方法。
学习目标
1.理解掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法。
2.通过画图等活动，让学生经历探究新知的过程，引导学生理解掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法，培养学生操作、观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。
3.培养学生积极动脑的学习习惯，激发学生的学习兴趣，培养合作探究的能力，让学生体验数学即生活，感受数学的乐趣和价值。
学习重点
能解决求一个数的几倍是多少的问题。
学前准备
教具准备：
PPT课件。
学具准备：
信息卡片、小棒。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.引导学生玩摆小棒的游戏！
2.你用了多少根小棒：
列算式计算一下。
3.揭示课题。
一个正方形用4根小棒，两个正方形要用2个4根，即可以说4是2的2倍，这就是我们今天要重点研究的问题“求一个数的几倍是多少”。
1.让学生根据要求摆小棒。
由组长安排先让其中一个学生摆一个正方形，再要求第二个学生摆的正方形个数相当于第一个同学摆的2倍那么多。
2.学生用乘法计算得出4×2=8（根）。
3.明确本节课的学习内容。
1.填一填，算一算。
的个数是
的（）倍，有（）个。
答案：
48
2.填一填。
（1）
的个数是
的4倍，有（）个。
列式：
□○□=□
（2）
的个数是
的6倍，有（）个。
列式：
□○□=□
答案：
（1）124×3=12
（2）244×6=24
3.摆一个用（）根火柴，摆6个这样的图形用多少根火柴呢？
答案：
55×6=30（根）
4.莉莉的奶奶养了9只鸭，养的鸡的只数是鸭的3倍，莉莉的奶奶养了多少只鸡？
答案：
9×3=27（只）
二、自主探索，体验新知。
1.引导学生观察情境图，说说你知道了哪些信息。
（出示教材第52页例3情境图）
2.组织学生借用手中的纸条摆一摆分析题意。
列出算式。
3.讨论交流活动。
老师板书：
求象棋的价钱就是求4个8是多少？
8×4=32（元）
4.想一想，求一个数的几倍是多少，用什么方法计算呢？
5.根据题意引导学生检验这道题解答得对不对。
1.学生1：
我知道了军棋的价钱，要求象棋的价钱。
学生2：
还知道了两种价钱之间的关系。
2.学生动手操作。
学生3：
我们可以通过摆小棒帮助分析理解题意，军棋的价钱是8元，就摆出8根小棒表示8元，象棋的价钱是军棋的4倍，就要摆出4个8根的小棒来表示，所以说象棋的价钱就是8×4=32（元）。
学生4：
我们还可以画图来帮助分析理解题意，军棋的价钱是8元，就先画出一条线段表示8元，象棋的价钱是军棋的4倍，就要4段与之前相等的线段来表示4个8元，所以说象棋的价钱就是8×4=32（元）。
3.学生交流。
4.讨论后知道用乘法计算。
5.思考后得出：
象棋的价钱是32元，军棋的价钱是8元，32里面有4个8，说明32是8的4倍，与题意相符，解答正确。
三、巩固练习。
完成教材第54页第6、7题。
先分析题意再列式解答。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
求一个数的几倍是多少
8×4=32（元）
答：
象棋的价钱是32元。
求一个数的几倍是多少用乘法计算。
六、教学反思
本节教学中，在学生收集信息、明确问题之后，让学生用纸条摆一摆，弄清楚两个量之间的倍比关系。
然后引导学生进一步把数量关系抽象为线段图，借助线段图，让学生加深对两个量之间倍比关系的理解，在此基础上，再引导学生把“求一个数的几倍是多少”的问题过渡为“求几个几是多少”问题，从而解决问题。
教师点评和总结：
练习课
学习目标
1.巩固求“一个数是另一个数的几倍”及“求一个数的几倍是多少”的解题方法。
2.培养学生积极动脑的学习习惯，激发学生的学习兴趣，培养合作探究的能力，感受数学的乐趣和价值。
学习重点
用有关“倍”的知识解决问题。
学前准备
教具准备：
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：
一个数是另一个数的几倍。
问题：
的个数是
的（）倍。
分析：
有3个，有9个。
求的个数是的几倍就是求9是3的几倍，9÷3=3。
答案：
3
1.数一数，算一算。
是
的（）倍。
答案：
2
知识点2：
用倍数关系解决问题。
小猪有多少头？
分析：
求小猪多少头，就是求6的5倍是多少，也就是5个6是多少，用乘法计算。
答案：
5×6=30（头）
2.商店里黄气球的只数是红气球的3倍，红气球有8只，黄气球有多少只？
分析：
要求黄气球有多少只，就是求8的3倍是多少，也就是求3个8是多少，用乘法计算。
答案：
3×8=24（只）
知识点3：
解答关于年龄的问题。
课件出示教材第55页练习十一第8题。
小丽今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍。
（1）爸爸今年多少岁？
（2）去年爸爸的年龄是小丽的多少倍？
分析：
（1）小丽6岁，爸爸的年龄是小丽的6倍，求爸爸今年的年龄也就是求6的6倍是多少。
（2）求去年爸爸的年龄是小丽的多少倍，就用爸爸去年的年龄除以小丽去年的年龄。
答案：
（1）6×6=36（岁）
答：
爸爸今年36岁。
（2）6-1=5（岁）36-1=35（岁）35÷5=7
答：
去年爸爸的年龄是小丽的7倍。
归纳：
推算年龄问题的时候，不管是往前推算，还是往后推算，两人之间年龄差是不变的。
3.今年爷爷的年龄是小小的多少倍？
分析：
小小三年前是6岁，三年后（现在）是9岁；爷爷三年前是60岁，所以今年的年龄是63岁。
用爷爷今年的年龄除以小小今年的年龄。
答案：
6+3=9（岁）
60+3=63（岁）
63÷9=7
知识点4：
借助线段图解决问题。
课件出示教材第55页“练习十一”第9题。
（1）小红有8颗黄珠子，红珠子的数量比黄珠子的6倍多6颗。
红珠子有多少颗？
（2）小红想用这些珠子来做一串项链。
红珠子的数量不变，要使红珠子的数量是黄珠子的6倍，需要增加几颗黄珠子？
分析：
画线段图
理解题意：
（1）
红珠子：
8×6+6=54（颗）
（2）
黄珠子：
54÷6=9（颗）
9-8=1（颗）
答案：
（1）8×6+6=54（颗）
答：
红珠子有54颗。
（2）54÷6=9（颗）
9-8=1（颗）
答：
需要增加1颗黄珠子。
4.王家村有98人，李家村的人数比王家村的2倍少18人。
李家村有多少人？
答案:
98×2-18=278（人）
知识点5：
扩展提升。
课件出示教材第55页“练习十一”第10题。
一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成2个。
经过3分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？
分析：
答案：
1×2=2（个）2×2=4（个）4×2=8（个）8÷1=8
答：
经过3分钟，这种细菌的数量是原来的8倍。
归纳：
用画图的方法，按照题目要求，一步一步进行推导，最后得到结果，这就是推导法。
5.一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成3个，经过2分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？
答案：
1×3=3（个）
3×3=9（个）
9÷1=9
布置作业
完成教材第53~54页第3、4、5、7题。
教学过程中老师的疑问：
课堂总结
说说学生的掌握情况。
谈谈自己本节课的收获与疑惑。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课能根据教学内容,充分有效地活用教材,教学目标明确,较好的体现了新课程的基本理念和培养目标。
教学过程中注重面向全体学生,充分体现了教师是组织者、引导者,学生是学习的主人这种以人为本的教学思想。
注重数学从生活中来，感受数学与现实生活的联系,体会数学的价值。
由于这些内容与现实联系紧密,学生学习起来也比较有兴趣。
在学习过程中,学生动手能力、合作意识都有所增强，达到了很好的学习效果。
教师点评和总结：
单元知识归纳与易错警示
学习目标
1.能够求一个数的几倍是多少，能够求一个数是另一个数的几倍。
2.通过直观演示与操作，引导学生体验数形结合的方法，建立“几个几”与“几倍”之间的联系和“求一个数的几倍是多少”的计算思路，培养学生良好的思维习惯，渗透“倍”与乘除运算的关系。
3.通过画一画、摆一摆、说一说，丰富“倍”的表象，深化“倍”的认识，提高解决问题的能力。
学习重点
能解答“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。
学前准备
教具准备：
PPT课件
教学环节1：
重点单元知识归纳
知识点
具体内容
感知倍的意义。
1.动手圈一圈、画一画感知倍数关系。
2.通过观察周围的事物建立倍数关系。
解决一个数是另一个数的几倍的实际问题。
1.学会动手操作，借助直观图分析“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。
2.利用课间展示分析“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。
3.运用图示法解决“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的问题。
求一个数的几倍是多少的实际问题。
1.会画线段图，理解“一个数的几倍”的实际问题。
2.利用课件演示分析“求一个数的几倍是多少”的问题。
3.动手操作知道“求一个数的几倍是多少”，也可以说成“求几个相同加数的和是多少”，用乘法计算。
教学环节2：
易错知识警示与总结
1“倍”不是单位，不带单位名称
【例题1】小红今年6岁，妈妈今年36岁，妈妈的年龄是小红的几倍？
错误答案：
36÷6=6（倍）
正确答案：
36÷6=6
错点警示：
妈妈的年龄是小红的几倍，说明是倍数关系，“倍”不是单位，它表示两个数之间的一种关系，不带单位名称。
规避策略：
求一个数是另一个数的几倍，表示的是两个数之间的关系，结果不带单位名称。
2没有理解题中的数量关系
【例题2】
（1）小王有3颗红玻璃球和3颗黄玻璃球，红玻璃球是黄玻璃球的几倍？
（2）小王有3颗红玻璃球，黄玻璃球的颗数是红玻璃球的9倍，黄玻璃球有多少颗？
错误答案：
（1）3×3=9
（2）9÷3=3（颗）
正确答案：
（1）3÷3=1
答：
红玻璃球是黄玻璃球的1倍。
（2）3×9=27（颗）
答：
黄玻璃球有27颗。
错点警示：
求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算，“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。
规避策略：
解决与“倍”有关的问题，可以借助线段图理解题意，再列式计算。
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