第6章 数据的收集与整理单元测试B卷北师版1.docx
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第6章数据的收集与整理单元测试B卷北师版1
第六章数据的收集与整理单元测试（B卷提升篇）（北师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2018秋•东明县期末）一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是（ ）
A．2.5万B．1.25万C．3万D．1.5万
【答案】解：
由题意知：
2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是
＝0.125．
100000×0.125＝12500＝1.25万．
故选：
B．
【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝
．
2．（2019春•新洲区期末）下列四种调查适合做抽样调查的个数是（ ）
①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】解：
①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；
②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；
③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；
④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；
综上可得①②③适合抽样调查，共3个．
故选：
C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2019春•天心区校级期末）以下问题，不适合使用全面调查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检情况的调查
B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查
C．了解某校初二
（1）班所有学生的数学成绩
D．航天飞机升空前的安全检查
【答案】解：
A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；
B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故B正确；
C、了解某校初二
（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；
D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；
故选：
B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2019春•沧州期末）某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（ ）
A．2000B．10C．200D．10%
【答案】解：
2000×10%＝200，
故样本容量是200．
故选：
C．
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．（2019春•呼和浩特期末）学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h
C．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为28人
【答案】解：
A．绘制该频数分布直方图时选取的组距为8﹣6＝2，分成的组数为5，故A错误；
B．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h，18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C．这50人中参加社会实践活动时间不少于10h的人数是
＝84%．故C错误；
D．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的学生大约为
＝28人，正确．
故选：
D．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
6．（2019春•永康市期末）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（ ）
A．5.5﹣7.5B．7.5﹣9.5C．9.5﹣11.5D．11.5﹣13.5
【答案】解：
A．5.5﹣7.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；
B．7.5﹣9.5的频率为2÷10＝0.2，符合题意；
C．9.5﹣11.5的频率为6÷10＝0.6，不符合题意；
D．11.5﹣13.5的频率为1÷10＝0.1，不符合题意；
故选：
B．
【点睛】此题考查频率、频数的关系：
频率＝频数÷数据总和．
7．（2019春•工业园区期末）学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70～1.75（单位：
m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（ ）
A．100名B．200名C．.250名D．.400名
【答案】解：
800×0.25＝200人，
故选：
B．
【点睛】考查频率的意义，频率是频数占总数的百分比，理解频率的意义是解决问题的前提．
8．（2019春•古冶区期末）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条
【答案】解：
由题意可得：
50÷
＝5000（条）．
故选：
C．
【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
9．（2019春•襄州区期末）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多
B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2
D．得分及格（≥60）的有12人
【答案】解：
A．得分在70～80分的人数最多，此选项正确；
B．该班的总人数为4+12+14+8+2＝40（人），此选项正确；
C．人数最少的得分段的频数为2，此选项正确；
D．得分及格（≥60）的有12+14+8+2＝36人，此选项错误；
故选：
D．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．（2019春•海淀区校级期末）为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】解：
①∵200+100+80+50+25+25+15+5＝500，而75～80元的人数不能确定，
∴在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论错误；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，
估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；
③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；
综上，正确的结论为②③，
故选：
C．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2018秋•吉州区期末）为了了解被拆迁的1200户家庭对拆补偿方案的满意度，主管部门调查了其中80户家庭，有72户对方案表示满意，8户表示不满意，在这一抽样调查中，样本容量是 80 ．
【答案】解：
解：
在这一抽样调查中，样本容量是80，
故答案为：
80．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12．（2019春•建昌县期末）一组数据的最大值与最小值的差为2.8cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分 8 组．
【答案】解：
∵一组数据的最大值与最小值的差为28cm，组距为0.4cm，2.8÷0.4＝7，
∴该数据可以分为8组，
故答案为：
8．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．
13．（2019春•江阳区期末）一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成 9 组．
【答案】解：
∵极差为133﹣50＝83，
∴83÷10＝8.3，
则这个样本可以分成9组，
故答案为：
9．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
14．（2019春•天宁区校级期末）小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示
种子数（个）
100
200
300
400
500
发芽种子数（个）
94
187
282
377
470
由此估计这种作物种子发芽率约为 0.94 ．（精确到0.01）
【答案】解：
∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.94左右，
∴该作物种子发芽的频率为0.94，
故答案为：
0.94．
【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（2018秋•景德镇期末）小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是 42° ．
【答案】解：
“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是360°×
＝42°；
故答案为：
42°．
【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．
16．（2019春•硚口区期末）一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中充分摇匀．从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是 80 ．
【答案】解：
20÷
＝100，100﹣20＝80，
故答案为：
80．
【点睛】考查样本估计总体的统计方法，用取出30粒中标由记号的占比，去估计第一次取出的20粒占整体的比，这种方法是统计概率中常用方法．
17．（2019春•拱墅区校级期末）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值），已知图中从左到右各组的频率分别a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是 0.1，30 ．
【答案】解：
由题意知b＝50×（0.4+0.2）＝30，
a＝1﹣（0.4+0.3+0.2）＝0.1，
故答案为：
0.1，30．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2018秋•金堂县期末）2010年某市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：
科目
语文
数学
英语
社会政治
自然科学
体育
满分值
150
150
150
70
180
50
若把2010年某市初中毕业、升学考试各学业科满分值比例绘成扇形统计图，则数学学科所在的扇形的圆心角是 72 度．
【答案】解：
数学学科所在的扇形的圆心角是360°×
＝72°，
故答案为：
72．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
三．答案题（共5小题，满分46分）
19．（9分）（2019春•大兴区期末）据报道：
截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了 6.7 分钟；
（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为 2.5 亿（结果精确到0.1）．
【答案】解：
（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7﹣3.0＝6.7（分钟），
故答案为：
6.7；
（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1﹣13.0%﹣7.4%﹣13.0%﹣24.2%）≈2.5（亿），
故答案为：
2.5．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
20．（9分）（2019春•江阳区期末）江阳区民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区440户居民的家庭收入情况．工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：
元），组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组
频数
百分比
1800﹣2399
2
0.05
2400﹣2999
a
0.10
3000﹣3599
16
0.40
3600﹣4199
12
0.30
4200﹣4799
b
c
4800﹣3400
2
0.05
合计
40
1.00
请根据以上信息，答案下列问题：
（1）计算a、b、c的值，补全这个频数分布直方图；
（2）小明选择的组距是多少？
这个组距合适吗？
请判断并说明理由；
（3）若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户．
【答案】解：
（1）a＝40×0.10＝4（户），
c＝1.00﹣0.05﹣0.10﹣0.40﹣0.30﹣0.05＝0.10；
b＝40×0.10＝4（户），补图如下：
（2）组距＝2400﹣1800＝600．
理由：
这个组距选择比较合适，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组；
（3）根据题意得：
（2+4）÷40×440＝66（户），
答：
该小区需要民政局派人看望的家庭大约有66户．
【点睛】本题主要考查的是频数分布直方图和频数部分表的认识，掌握频数、频数、数据总数之间的关系是解题的关键．
21．（9分）（2018秋•龙泉驿区期末）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：
①教材预习
②导学案预习
③导学案+课外教辅资料预习
④前置学习单+课前微课预习
为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：
第一组
①
③
②
④
④
③
第二组
③
②
④
③
②
③
第三组
④
④
③
①
④
④
第四组
②
③
④
④
④
③
第五组
④
①
④
③
④
②
（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；
（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 108° ；
（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？
请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？
【答案】解：
（1）条形统计图如图所示，
（2）方法③的圆心角的度数＝360°×
＝108°；
故答案为：
108°；
（3）最喜欢的是第④种，
420×
＝182
答：
选取这种方法的有182人．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，条形统计图表现每组里面的具体数字，扇形统计图表现部分占整体的百分比．
22．（9分）（2019春•海淀区校级期末）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调査数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息
a．不同交通方式学生人数分布统计图如图1：
b．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如图2（数据分成6组：
10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70）．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是 108 度．
（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有 200 人，其中单程不少于60分钟的有 8 人．
【答案】解：
（1）∵选择公共交通的人数为100×50%＝50（人），
∴40≤x＜50的人数为50﹣（5+17+14+4+2）＝8（人），
补全直方图如下：
（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角是360°×30%＝108°，
故答案为：
108；
（3）估计全年级采用公共交通方式上学共有400×50%＝200（人），
其中单程不少于60分钟的有200×
＝8（人），
故答案为：
200、8．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
23．（10分）（2019春•建昌县期末）在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校1000多同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）
时间x（小时）
频数
百分比
0.5≤x＜1
4
8%
1≤x＜1.5
5
10%
1.5≤x＜2
a
40%
2≤x＜2.5
15
30%
2.5≤x＜3
4
8%
x≥3
2
b
请根据图中信息答案下列问题：
（1）该小组一共抽查了 50 人；
（2）频数分布表中的a＝ 20 ，b＝ 4% ；
（3）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）；
（4）《辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议．
【答案】解：
（1）该小组一共抽查了4÷8%＝50（人），
故答案为：
50；
（2）频数分布表中的a＝50×40%＝20，b＝
×100%＝4%，
故答案为：
20、4%；
（3）补全直方图如下：
（4）由频数分布直方图知，作业时间超过1.5小时的有41人，
所以应该减少初中学生的书面作业时间．
【点睛】本题考查频数分布直方图和频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
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