三角形基础知识过关复习好上课用.docx

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三角形基础知识过关复习好上课用

八年级

第十一章

三角形

复习资料

第十一章

1、重点学习方法和重点教学内容

1、重点学习方法四条：

①积极主动有计划。

②课堂上高度专心。

③及时过关。

④喜欢和老师沟通交流。

2、重点教学内容

①系统记忆教材章、节、每节知识点、解题步骤和格式。

②计算能力强化训练③精作掌握基本题型和典型题型。

④博览题库。

⑤训练中学数学基本解题方法：

（1）快速背题理清题意；

（2）复杂题转换成简单题的组合；（3）通过列方程求解；（4）从条件和结果两头凑；（5）数形转换结合.

2、

系统记忆A级

第11章三角形

第12章全等三角形

第13章轴对称

第14章整式的乘法与因式分解

第15章分式

系统记忆B级

11.1三角形有关的线段

一、系统记忆C级

一、三角形的定义及其有关概念。

1.三角形用符号“△”表示。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”。

2.三角形的角：

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角

3.三角形是三条不在同一直线上，首尾顺次相连线段所形成的封闭图形。

二、三角形分类

1．等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角；

2．等腰三角形

两腰相等

两底角相等

三、三角形的三边关系定理

1.三角形（任意）两边的和大于第三边

三角形（任意）两边的差小于第三边。

四、三角形的高、中线、角平分线

1.三角形的高，中线，角平分线都是线段。

2.三角形三条高交于一点，交点叫做垂心；三条中线交于一点，交点叫做重心；三条角平分线交于一点，交点叫做内心。

5、三角形的稳定性

1.多边形稳定性的概念：

如果各边长度固定，则多边形的形状也就固定，这种性质就叫多边形的稳定性。

2.多边形中只有三角形才有稳定性，其余的多边形都不具备稳定性。

也就是说，多边形的各边长固定后，它们的形状以及各个角的大小是可以改变的。

二、考点及对应基本题型和典型题型

考点一：

三角形概念及分类

例一、如图所示，以AB为边的三角形有______个，分别是____________________.以点C为顶点的三角形有_______个，分别是_______________________.

例一题图练习题图

练习：

如图，在△ABC中，AB边所对的角是______;在△ABF中，AB边所对的角是______.

考点二：

三边长度关系定理：

1.三角形（任意）两边的和大于第三边

三角形（任意）两边的差小于第三边。

例一、如图，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC.

练1、如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？

说明你的理由．

练习2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：

BD－BC＜AD－AB．

考点三：

给定两条边长度，确定能组成三角形的第三边x的长度。

解题方法：

第三边长大于另两边之差小于另两边之和。

例一、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边x的长度的取值范围是_________。

练习1、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数有________个。

练习2、三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形的个数是______个。

考点四：

给定三条线段，确定是否能组成三角形。

解题方法：

两小边的和大于第三边则能组成三角形，否则不能组成。

例一、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，11

练习1、现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成______个三角形，分别是______________________________.

练习2、下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）a-3，a，3（其中a>3）；

（2）a，a+4，a+6（其中a>0）；

（3）a+1，a+1，2a（其中a>0）.

考点五：

三角形的高

①90°角；②面积表达

例一、AD为

的高，则

=

=_______

例二、如图，BD、CE是△ABC的两条高，已知AC:

AB=4:

3，且BD+CE=14cm，求BD,CE的长各是多少cm？

练习1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形

练习2、在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）．

考点六：

三角形的中线

①线段相等或1/2；②面积相等

例一、如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.

（1）则AC=AE=EC，CD=,AF=AB.

（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=.

考点七：

三角形的角平分线

①角度相等或1/2；②距离相等。

例一、

（1） 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?

（2） 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

练习1、如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，

∠3=

，∠ACB=2

考点八：

作三角形的高，找三角形的高。

一般步骤：

①找边；②找边所对的顶点；③用尺子比出边的垂线，然后移动，使得垂线过顶点；④顶点到垂足之间的垂线段就为此边上的高。

例一.如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H、则△BHC的三条高是________，这三条高所在的直线交于_______点，AF是△______,△______,△______的高。

11.2与三角形有关的角

一、系统记忆C级

一、内角和定理

1.一个三角形三个内角和为180°.

2.三角形中已知两角可知第三个角；已知一个角可知另外两个角的和.

二、三角形外角的概念及性质

①外角概念：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角.

1.外角的概念与特征：

②每个顶点有两个相等的外角，共6个外角。

每个顶点取一个

外角，这三个外角的和为360°（外角和定理）.

③三个外角（每个顶点取一个外角）中，至少有两个钝角.

①外角性质：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

2.外角性质及运用：

②外角性质的运用

3、直角三角形性质及判定

两锐角互余

直角三角形（Rt△ABC）

二、考点及对应基本题型和典型题型

考点一：

三角形三内角和为180°及三内角之间的相互转换。

例一.如图，已知BE，CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线。

（1）若∠BDC=152°，∠BGC=104°，求∠A；

（2）若∠A=54°∠BGC=110°，求∠BDC.

练习1、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是_______度。

（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH。

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离。

练习2、如图8

BD平分∠ABC，求∠ADB的度数.

练习3、如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC.

（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）

（2）根据

（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并说明理由。

考点二：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

例一、.下面两幅图都是有同一副三角板拼凑得到的

（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数。

（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数。

练习1、一副三角板叠放在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M。

如果∠ADF=100°，那么∠BMD为__________.

练习2、在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求图

（1）

（2）（3）中α与β的关系，并加以说明。

（1）

（2）（3）

考点三:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例一.如图，点D是三角形ABC内一点，连结BD、CD，试说明∠BDC>∠BAC.

练习1如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理。

练习2如图

（1），在△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于D，你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗？

如图

（2），在△ABC中，AF是△ABC外角∠EAC的平分线，AF的反向延长线交CB的延长线于D，你能比较∠ACB与∠ABC的大小吗？

11.3多边形及其内角和

一、系统记忆C级

一、多边形的有关概念

1.正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（角和边的条件一个都不能少。

因为多边形各个角相等时，它的边可能不相等；多边形各条边相等时，它的各个角可能不相等。

）

2.凹多边形凸多边形的区别：

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，否则为凹多边形。

3.本章所学的多边形都是凸多边形。

2、多边形的内角和定理：

1.n边形一个顶点可以做（n-3）条对角线，这些对角线可以将n边形分成（n-2）个三角形，所以n边形内角和等于（n-2）·180°；

2.n边形一个顶点可以做（n-3）条对角线，总对角线条数为

.

3、多边形的外角和定理：

多边形的外角和等于360°.（n个平角-多边形的内角和=外角和360°）

二、考点及对应基本题型和典型题型

考点一：

多边形的有关概念

例一.①每条边都相等的多边形是正多边形；②正多边形每条边都相等；③一个多边形有n条边就有n个顶点，n个内角；④正多边形每条对角线都相等；⑤三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑥三角形的一个外角大于与它不相邻的内角.⑦一个三角形的外角中，有一个钝角，一个锐角，一个直角；⑧一个三角形的外角中至少有2个锐角；⑨一个三角形的外角中，最多有2个钝角；⑩一个三角形的外角中，有两个钝角一个直角；其中说法正确的是_________.

考点二：

多边形的内角和定理：

例一、求下列图形中x的值.

练习1一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的

求这个多边形的边数及内角和？

练习2.在如图所示的花环图案中，

和

都是正六边形，是说明

∠1=∠2.

考点三：

多边形的外角和定理：

多边形的外角和等于360°.（n个平角-多边形的内角和=外角和360°）

例一、小华说：

“这个凸多边形的内角和为2014°”.小明说：

“什么？

不可能吧！

你看，你把一个外角当成内角加在了一起”

（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？

（2）小华求的是几边形的内角和？

（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？

是多少度呢？

练习1、

（1）如图1，△ABC各边长都大于2，分别以A、B、C、为圆心，以1单位长为半径画圆，则阴影部分面积为_________;

（2）如图2，将

（1）中的△ABC换成四边形ABCD，其他条件不变，则阴影部分面积为_______;

（3）如图3，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为______;（4）根据结论

（1），

（2），（3），你能总结n边形的情况吗？

图

（1）图

（2）图（3）

考点四：

.正多边形（或者各内角相等的多边形），它的4个量：

①边数②每个内角的度数③每个外角的度数④内角和；这4个量中，知道其中一个量，其他三个量都能求出来。

通过公式：

①（边数-2）·180°=边数·每个内角度数；②360°÷边数=每个外角度数。

例一、填空

边数

内角和

每个内角度数

每个外角度数

正n边形1

五

正n边形2

1080°

正n边形3

144°

正n边形4

30°

例二、如图，将一块正六边形硬纸片做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面），需在每个顶点处剪去一个四边形

，求∠

的大小。

练习1.一个凸多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,求这个多边形的边数.

练习2.一个多边形的边数是从它的一个顶点出发所引的对角线条数的4倍，求这个多边形的内角和。