三角形基础知识过关复习好上课用.docx

1、三角形基础知识过关复习好上课用八年级第十一章三角形复习资料第十一章1、重点学习方法和重点教学内容1、重点学习方法四条： 积极主动有计划。 课堂上高度专心。 及时过关。 喜欢和老师沟通交流。2、重点教学内容 系统记忆教材章、节、每节知识点、解题步骤和格式。 计算能力强化训练 精作掌握基本题型和典型题型。 博览题库。 训练中学数学基本解题方法：（1）快速背题理清题意；（2）复杂题转换成简单题的组合；（3）通过列方程求解；（4）从条件和结果两头凑；（5）数形转换结合.2、系统记忆A级第11章 三角形第12章 全等三角形第13章 轴对称第14章 整式的乘法与因式分解第15章 分式系统记忆B级11.1三

2、角形有关的线段一、系统记忆C级一、三角形的定义及其有关概念。1.三角形用符号“”表示。顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”。2.三角形的角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角3.三角形是三条不在同一直线上，首尾顺次相连线段所形成的封闭图形。二、三角形分类1等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角；2等腰三角形两腰相等两底角相等三、三角形的三边关系定理1.三角形（任意）两边的和大于第三边三角形（任意）两边的差小于第三边。四、三角形的高、中线、角平分线1.

3、三角形的高，中线，角平分线都是线段。2.三角形三条高交于一点，交点叫做垂心；三条中线交于一点，交点叫做重心；三条角平分线交于一点，交点叫做内心。5、三角形的稳定性1.多边形稳定性的概念：如果各边长度固定，则多边形的形状也就固定，这种性质就叫多边形的稳定性。2.多边形中只有三角形才有稳定性，其余的多边形都不具备稳定性。也就是说，多边形的各边长固定后，它们的形状以及各个角的大小是可以改变的。二、考点及对应基本题型和典型题型考点一：三角形概念及分类例一、如图所示，以AB为边的三角形有_个，分别是_.以点C为顶点的三角形有_个，分别是_. 例一题图 练习题图练习：如图，在ABC中，AB边所对的角是_;

4、在ABF中，AB边所对的角是_.考点二：三边长度关系定理：1.三角形（任意）两边的和大于第三边三角形（任意）两边的差小于第三边。例一、如图，已知P是ABC内任意一点，则有AB+ACPB+PC.练1、如图所示，在ABC中，D是BA上一点，则AB+2CDAC+BC成立吗？说明你的理由练习2、如图，已知ABC中，ABAC，D在AC的延长线上求证：BDBCADAB考点三：给定两条边长度，确定能组成三角形的第三边x的长度。解题方法：第三边长大于另两边之差小于另两边之和。例一、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边x的长度的取值范围是_。练习1、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数

5、，则这样的三角形个数有_个。练习2、三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形的个数是_个。考点四：给定三条线段，确定是否能组成三角形。解题方法：两小边的和大于第三边则能组成三角形，否则不能组成。例一、下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A.1，2，4 B. 4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11练习1、现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成_个三角形，分别是_.练习2、下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）a-3，a，3（其中a3）；（2）a，a+4，a+6(其中a0)；（3）a+1，a+1，2a（其中a0）.

6、考点五：三角形的高90角；面积表达例一、AD为的高，则= = _例二、如图，BD、CE是ABC的两条高，已知AC:AB=4:3，且BD+CE=14cm，求BD,CE的长各是多少cm？练习1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形练习2、在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（ ）考点六：三角形的中线线段相等或1/2；面积相等例一、如图，AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm2，则SABD=

7、 .考点七：三角形的角平分线角度相等或1/2；距离相等。例一、(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?练习1、如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 考点八：作三角形的高，找三角形的高。一般步骤：找边；找边所对的顶点；用尺子比出边的垂线，然后移动，使得垂线过顶点；顶点到垂足之间的垂线段就为此边上的高。例一.如图，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H、则BHC的三条高是_，这三条高所在的直线交于_点，AF是_,_,_的高。11.2与三角形有关的角一、系统记忆C级一、内角和定理1.一个三角形

8、三个内角和为180.2.三角形中已知两角可知第三个角；已知一个角可知另外两个角的和.二、三角形外角的概念及性质 外角概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角. 1.外角的概念与特征： 每个顶点有两个相等的外角，共6个外角。每个顶点取一个 外角，这三个外角的和为360（外角和定理）. 三个外角（每个顶点取一个外角）中，至少有两个钝角. 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2. 外角性质及运用： 外角性质的运用3、直角三角形性质及判定 两锐角互余直角三角形（RtABC）二、考点及对应基本题型和典型题型考点一：三角形三内角和为180及三内角之间的相互转换。例一.

9、如图，已知BE，CF分别是ABD、ACD的平分线。（1）若BDC=152， BGC=104，求A；（2）若A=54BGC= 110，求BDC.练习1、如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，（1）若ABE=25，BAD=50，则BED的度数是_度。（2）在ADC中过点C作AD边上的高CH。（3）若ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离。练习2、如图8,BD平分ABC，求ADB的度数. 练习3、如图，四边形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC.（1）如果B+C=120，则AED的度数=_；（直接写出计算结果，不必写出推理过程）（2）根据（1）的结论，猜想B+C与AED之间

10、的关系，并说明理由。考点二：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。例一、.下面两幅图都是有同一副三角板拼凑得到的 (1)请你计算出图1中的ABC的度数。（2）图2中AEBC，请你计算出AFD的度数。 练习1、一副三角板叠放在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M。如果ADF=100，那么BMD为_.练习2、在ABC中，A=，ABC的内角或外角平分线交于点P，且P=，试探求图（1）（2）（3）中与的关系，并加以说明。 (1) (2) (3)考点三:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例一.如图，点D是三角形ABC内一点，连结BD、C

11、D，试说明BDCBAC. 练习1如图，ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点， AD平分EDC，试说明BEDB的道理。练习2如图（1），在ABC中，AD是ABC外角EAC的平分线，且交BC的延长线于D，你能比较ACB与ABC的大小吗？如图（2），在ABC中，AF是ABC外角EAC的平分线，AF的反向延长线交CB的延长线于D，你能比较ACB与ABC的大小吗？11.3多边形及其内角和一、系统记忆C级一、多边形的有关概念1.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（角和边的条件一个都不能少。因为多边形各个角相等时，它的边可能不相等；多边形各条边相等时，它的各个角可能不相等。） 2.

12、凹多边形凸多边形的区别：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，否则为凹多边形。 3.本章所学的多边形都是凸多边形。2、多边形的内角和定理： 1.n边形一个顶点可以做（n-3）条对角线，这些对角线可以将n边形分成（n-2）个三角形，所以n边形内角和等于（n-2）180； 2.n边形一个顶点可以做（n-3）条对角线，总对角线条数为.3、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360.(n个平角-多边形的内角和=外角和360)二、考点及对应基本题型和典型题型考点一：多边形的有关概念例一.每条边都相等的多边形是正多边形；正多边形每条边都相等；一个多边

13、形有n条边就有n个顶点，n个内角；正多边形每条对角线都相等；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；三角形的一个外角大于与它不相邻的内角.一个三角形的外角中，有一个钝角，一个锐角，一个直角；一个三角形的外角中至少有2个锐角；一个三角形的外角中，最多有2个钝角；一个三角形的外角中，有两个钝角一个直角；其中说法正确的是_.考点二：多边形的内角和定理：例一、求下列图形中x的值. 练习1一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的,求这个多边形的边数及内角和？练习2.在如图所示的花环图案中，和都是正六边形，是说明1=2. 考点三：多边形的外角和定理：多边形的外角

14、和等于360.(n个平角-多边形的内角和=外角和360)例一、小华说：“这个凸多边形的内角和为2014”.小明说：“什么？不可能吧！你看，你把一个外角当成内角加在了一起”（1）内角和为2014，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？练习1、(1)如图1，ABC各边长都大于2，分别以A、B、C、为圆心，以1单位长为半径画圆，则阴影部分面积为_;(2)如图2，将（1）中的ABC换成四边形ABCD，其他条件不变，则阴影部分面积为_;(3)如图3，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为_;(4)根据结论（1），（2），（3），你

15、能总结n边形的情况吗？ 图（1） 图（2） 图（3）考点四：.正多边形（或者各内角相等的多边形），它的4个量：边数每个内角的度数每个外角的度数内角和；这4个量中，知道其中一个量，其他三个量都能求出来。通过公式：（边数-2）180=边数每个内角度数；360边数=每个外角度数。 例一、填空边数内角和每个内角度数每个外角度数正n边形1五正n边形21080正n边形3144正n边形430例二、如图，将一块正六边形硬纸片做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面），需在每个顶点处剪去一个四边形，求的大小。 练习1.一个凸多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750,求这个多边形的边数.练习2.一个多边形的边数是从它的一个顶点出发所引的对角线条数的4倍，求这个多边形的内角和。