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测量电阻的方法
测量电阻的方法
江苏丰县广宇中英文学校 刘庆贺
【问题】同学们要测量电阻Rx的阻值（其阻值约几百欧），实验室能提供的器材有：
干电池两节、电流表、电压表、滑动变阻器（“100Ω、2A”）、开关各一只、导线若干。
（1）某同学设计的实验电路如图1所示，并要用此电路测量待测电阻Rx的阻值，你认为这个方法是否可行？
简述你的观点。
（2）如果上述方法可行，画出电路图，并写出主要实验步骤和Rx表达式．如果上述方法不可行，请你利用题中已有的器材设计出一种可行的实验方案。
画出电路图，并写出主要实验步骤和Rx表达式。
分析：
“伏安法”是测量未知电阻的基本方法，用电流表测出通过电阻的电流I，用电压表测出电阻两端的电压U，再利用R=U/I就可以计算出电阻的阻值。
从图1看出，这就是“伏安法”测量电阻的典型电路图。
不过，你要认为它能测量待测电阻Rx的阻值，好像还为时过早。
因为题目告诉我们电阻Rx的阻值约几百欧，而电源电压最大只有3V。
你可以估算一下电路中的电流，也就是零点零几安，与图中电流表的最小分度值大致相当。
换句话说，用电流表是无法准确测出电路中的电流的。
所以，无法用这种方法测量电阻的阻值。
那么如何利用题中已有的器材测量出Rx呢？
只有在实验原理上想办法。
既然电流表无法正常使用，那么用电压表和滑动变阻器能否测出Rx？
当然能。
方法是让滑动变阻器的阻值一次为零，一次最大（100Ω），分别记下电压表的读数，再利用串联电路中的规律即可计算出Rx的阻值。
这样看来，利用图1也能测出Rx，只是不用关心电流表了。
所以题目第一问回答“可行”、“不可行”都对，关键是理由不同。
答案：
方案一：
（1）不可行。
因为按此电路用“伏安法”测量未知电阻时，电路中的电流太小，电流表无法准确测出电路中的电流。
（2）按图2连接好电路，将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，记下电压表的示数U1；再把滑片移到阻值为零处，记下电压表的示数U2（即电源电压）。
根据
方案二：
（1）可行。
按此图实验时，可以不用管电流表示数，通过电压表和滑动变阻器就能测出Rx。
（2）按图3连接好电路，将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，记下电压表的示数U1；再把滑片移到阻值为零处，记下电压表的示数U2（即电源电压）。
根据
【反思】题目考查在具体情景下电阻的测量。
给我们的启发是，实际的事物是复杂的，理论上可行的，实际中受各种条件的制约，可能不一定行的通。
所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”就是这个道理。
、
链接：
测量电阻值的其它方法
若给你以下实验器材：
电源（电压未知且不变）一个、开关一个、导线若干、未知电阻一个，请自己选择添加实验器材，设计一测未知电阻的实验，要求：
说明实验原理，画出电路图，简要写出实验过程并及未知电阻的数学表达式。
【方案一】
添加器材：
电压表两只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：
串联电路电流处处相等。
实验过程：
按图4所示电路图连接电路，电压表选择合适量程，闭合开关后分别读出两表的示数分别是U1、U2。
表达式：
由于在串联电路中各处的电流相等。
所以有：
则
【方案二】
添加器材：
电流表两只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：
并联电路各支路两端的电压相等。
实验过程：
按图5所示电路图连接电路，电流表选择合适量程，闭合开关后分别读出两表的示数分别是I1、I2。
表达式：
由于在并联电路中各支路两端的电压相等，所以有：
，则：
。
【方案三】
添加器材：
电压表一只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：
串联电路中电流处处相等。
实验过程：
按图6所示电路图连接电路，电压表选择合适量程，读出开关闭合前后电压表的示数分别是U1、U2。
表达式：
开关闭合前R0与Rx组成串联电路，电压表测的U1是Rx两端的电压；开关闭合后R0被短路，电压表测的U2是Rx的电压也是电源电压。
在串联电路中，由于流过R0与Rx的电流相等，即：
。
所以：
【方案四】
添加器材：
电流表一只、定值电阻（已知阻值R0）一只。
实验原理：
电源电压相等
实验过程：
按图7所示电路图连接电路，电流表选择合适量程，读出开关闭合前后电流表的示数分别是I1与I2。
表达式：
开关闭合前R0与Rx组成串联电路，电流表测的I1为串联电路的电流；开关闭合后，电路中只有Rx，电流表测的I2为Rx的电流，由于开关闭合前后电源电压不变，所以：
，解得：
。
以上四种设计方案，从不同的角度结合串、并联电路的特点及欧姆定律等知识点解决了同一个问题，此题的设计方案还有很多，限于篇幅在此就不一一列举。
当然，一题多解的目的不是在于“多”，而是启迪思维、开拓思路、培养发散思维能力，从而让学生学会融会贯通的运用知识分析问题、解决问题。
大家都知道，伏安法测电阻是电阻测量的基本方法。
它的具体方法是：
用电流表测量出通过待测电阻的电流I，用电压表测出待测电阻两端的电压U，则可以根据
求出待测电阻的阻值。
为了使测量误差较小，实验时一般用滑动变阻器来进行多次测量求出平均值以减小实验误差。
这种方法有两种基本的电路：
其一是电流表外接法（如图1），这种接法电压表测量准确，但电流表测量的是待测电阻和电压表的总电流，所以测量得到的电流值偏大，这就导致整个测量结果偏小。
当电压表的阻值远大于待测电阻的阻值时，这种接法的误差较小，经常被采用。
其二是电流表内接法（如图2），这种接法电流表测量准确，但电压表测量的是待测电阻和电流表的总电压，所以所测得的电压值偏大，这就导致电阻的测量值偏大。
当电流表的阻值远小于待测电阻的阻值时，此法误差较小，常被选用。
除过伏安法测电阻这种方法外，我们通常还有以下几种测量电阻的方法：
一、用电压表和已知阻值的定值电阻Ro来测量待测电阻的阻值：
用电压表和定值电阻来测量待测电阻的阻值这种方法的原理是串联电路的分压原理。
其典型的电路图如图3，分别用电压表测量出定值电阻Ro和待测电阻Rx的电压Uo和Ux，因为串联电路的电流处处相等，故而有：
，所以可得
。
但是这种方法需要连接两次电路，而考试时一般都要求我们采用一次接线，这时我们可以采用如图4的电路图。
当开关断开时，我们可以用电压表测出定值电阻两端的电压Uo，当开关闭合时，我们可以用电压表测量出电源的电压U，按上面的分析，我们可以得到：
。
当然，一次接线还有其它的接法，你能自己完成吗？
另外，近来有的省市将单刀双掷开关引入了试题，这时我们可以采用如图5的电路图。
当开关掷向１时，电压表测量的是Ｒｏ两端的电压Ｕｏ；当开关掷向２时，电压表测量的是Ｒｘ两端的电压Ｕｘ。
故有：
。
二、用电流表和已知阻值的电阻Ｒo测量待测电阻的阻值
用电流表和定值电阻Ｒo来测量待测电阻Ｒｘ的阻值这种方法的原理是并联电路的分流原理。
其典型的电路图如图６，用电流表分别测量出通过Ro和Rx的电流Io和Ix，因为并联电路各支路两端的电压相等，所以有
，故而有：
。
显然，如果只有一个开关和电流表，这种方法需要采用两次接线，请同学们仿照上面电压表的例子自己完成一次接线或用单刀双掷开关与电流表测量电阻的电路图。
另外，用电流表和定值电阻测量待测电阻的阻值还有一种方法：
先将定值电阻单独接入电路，读出这时电流表的读数I1，然后再将定值电阻与待测电阻串联接入电路，读出这时电流表的读数I2。
因为电源电压不变，所以有：
因此有
。
三、
用电流表（电压表）和滑动变阻器测量待测电阻的阻值
用电流表（电压表）和滑动变阻器测量待测电阻的阻值，我们可以将滑动变阻器的下面两个接线柱接入电路，将它看成一个定值电阻采用上述二、三的方法；当然，我们也可以采取以下方法：
1、如图7，当滑动变阻器的滑片滑至b端时，用电压表测量出Rx两端的电压Ux，当滑动变阻器的滑片滑至a端时，用电压表测量出电源的电压U，根据串联电路的分压原理我们可以得到：
。
2、如图8，当滑动变阻器的滑片滑至b端时，用电流表测量出Rx和R’串联时的电流I1，当滑动变阻器的滑片滑至a端时，用电流表测量出Rx单独接入电路时的电流I2，因为电源电压不变，可以得到：
，故有：
。
当然，我们也可以采用图9的电路，具体情况请自己思考。
四、用等效法测量电阻
如图10所示电路就是用等效法测量电阻的一种实验电路。
其中是Rx待测电阻，R是滑动变阻器，Ro是电阻箱（电阻箱的最大电阻值大于Rx）。
其实验步骤如下：
（1）、按照电路图连接好电路，在闭合开关前，将滑动变阻器R的滑片P置于滑动变阻器的阻值最大端，并且将电阻箱Ro的阻值调至最大。
（2）、闭合开关S。
（3）、闭合开关S2，调节滑动变阻器R的滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。
（4）、先断开开关S2，再闭合开关S1，保持滑动变阻器R的电阻不变，调节电阻箱Ro的阻值，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的阻值，则它就是我们测得的待测电阻的阻值。
当然，用等效法测量电阻也可以不用电流表而用电压表，具体做法请大家独立思考。
五、用万用表中的电阻档或欧姆表直接测量电阻
此法较为简单，不再讨论。
说明：
本文以《电阻测量方法一览》发表于《数理天地》初中版04年11期，作者进行了修改。
测量电阻的几种方法
伏安法测电阻是初中电学中典型实验之一，也是历年中考重点考查的内容，但电阻的测量方法不局限于伏安法，具有一定的灵活性、技巧性、多样性，归纳总结近年考查题型，测量电阻（设电阻不受温度的影响）的方法主要有以下几种。
一、伏安法
例1.有一个电池组、一个电压表、一个电流表、一个滑动变阻器、一个开关和几根导线，你如何测出一个电阻器R的阻值？
解析：
1.按图1所示电路图连接实验电路；
图1
2.闭合开关，三次改变R”的值，分别读出两表示数；
3.算出三次R的值，求平均值
。
说明：
这种方法的优点为：
可多次测量求平均值，以减小测量误差。
缺点是：
因为电压表的分流作用，测量结果偏小。
二.分压法
（一）电压表和定值电阻替代法
例2.有一个阻值已看不清楚的电阻器R，我们要测出它的阻值，但手边只有一个电池组，一个电压表，一个已知阻值的电阻器R0和几根导线，你有办法测出R的阻值吗？
说出你的办法和理由。
解析：
1.如图2所示，将被测电阻R与已知电阻R0串联接入电路，先把电压表并联接在R两端，测出电阻R两端的电压U1。
图2
2.将电压表拆下，与R0并联接入电路测出电阻R0两端的电压U2。
3.求解：
由
，得
。
说明：
这种方法的缺点为：
需要进行两次电压表连接，实验时间加长。
优点为：
测量较为准确，元件使用较少。
（二）电压表和滑动变阻器替代法
例3.给你以下器材：
一个电源（其电压未知），一个标有“20Ω，1A”的滑动变阻器，导线若干，一个开关，一只电压表，一个待测电阻Rx。
请你设计一个能测出Rx电阻值的电路。
要求：
1.画出你所设计的电路图（电压表连入电路后位置不可变动）。
2.简要写出实验操作步骤。
3.根据你所测出的物理量写出表达式Rx＝_________。
解析1：
电路如图3所示。
图3
2.①如图3所示连接电路，将滑片移到阻值为零的位置，记下电压表示数U1。
②将滑片移到阻值最大位置，记下电压表示数U2。
3.求解：
说明：
该方法的优点为：
使用电器元件少，连接简单。
缺点是：
因为电压表的分流作用，测量结果偏小，且不能进行多次测量求平均值以减小误差。
（三）电压表和开关替代法
例4.给你一个电池组、一个电压表、一个已知阻值的定值电阻R0、两个开关及几根导线，请你设法只连接一次电路就能测出未知电阻的阻值，画出电路图，写出实验步骤及未知电阻的表达式。
解析：
1.如图4所示连接好电路，闭合“替代开关”S，记下电压表示数U1；
图4
2.断开“替代开关”，记下电压表示数U2；
3.求解：
因为
，所以
。
说明：
该方法的优点为：
使用电器元件少，连接简单。
缺点是：
由于没有使用滑动变阻器，电路中的电压表应该接在较大的量程上，所以测量结果误差较大。
三.分流法
（一）电流表和定值电阻替代法
例5.现有电池组、电流表、开关、导线和一个已知阻值的定值电阻R0，没有电压表，你如何测出被测电阻的阻值？
解析：
1.如图5所示，将被测电阻R与定值电阻R0并联接入电路，用电流表测通过被测电阻R的电流I1；
图5
2.将电流表拆下，与定值电阻串联接入电路，测出通过定值电阻R0的电流I2；
3.求解：
由
得
。
说明：
这种方法的缺点为：
需要进行两次电流表连接，实验时间加长。
优点为：
测量较为准确，元件使用较少。
（二）电流表和滑动变阻器替代法
例6.现有电池组、电流表、已知最大阻值的滑动变阻器、导线及开关，你如何测出被测电阻的阻值？
解析：
方法一：
1.如图6所示，将被测电阻与变阻器并联接入电路，滑片位于阻值最大位置，先用电流表测出通过变阻器电路I1；
图6
2.将电流表拆下，与定值电阻串联接入电路中，测出通过被测电阻的电流I2；
3.求解：
因为
，
所以
说明：
该方法的定值电阻等效于一个定值电阻，其缺点为：
需要进行两次电流表连接，实验时间加长。
优点为：
测量较为准确，元件使用较少。
方法二：
1.如图7所示连接电路，滑片位于阻值最小的位置，记下电流表示数I1；
图7
2.滑片位于阻值最大的位置，记下电流表示数I2；
3.求解：
因为
所以
。
说明：
这种方法优点为：
使用元件少，操作简单；缺点是：
不能进行多次测量以减小误差。
（三）电流表和开关替代法
例7.有一个阻值看不清的电阻
，我们要测它的阻值，但手边只有一只电流表，一个已知阻值
的定值电阻，二个开关和几根导线：
1.画出实验电路图。
2.写出实验步骤。
3.用测出量和已知量写出未知电阻
的表达式。
解析：
因题中只有电流表可测出电流，而无法测知电压，故可根据并联电路电流分配规律求解（并联电路中电流的分配跟电阻成反比）。
（1）实验原理图如图8。
图8
（2）实验步骤：
①按图8连接好电路
②将电路瞬时接通，进行试触，若电流表指针偏转，不至过大，再接通电路。
③先闭合
断开
，测出通过
的电流
；再断开
，闭合
，测出通过
的电流
。
④根据并联电路的分流规律进行计算：
即：
所以
说明：
该方法的优点为：
使用电器元件少，实验操作简单。
缺点是：
由于没有使用滑动变阻器，电路中的电流表应先进行试触选择量程或接在较大量程上，所以测量结果误差较大。
物理实验不仅能激发同学们学习物理的兴趣，巩固所学的物理概念和规律，更是培养动手能力和运用所学知识解决实际问题能力的重要手段。
随着新课标的实施，对实验能力的要求越来越高，测量电阻方法上的创新对拓展同学们运用所学知识解决实际问题的能力是相当有益的。
纵观以上测量电阻的几种方法，可归纳为：
1.测电阻两端电压；
2.测流过该电阻的电流；
3.利用
求出电阻。
利用这几种方法不仅可以测出未知电阻，还可以在电学计算中用此方法计算电阻。
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