实验一利用相关函数辨识脉冲响应.docx
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实验一利用相关函数辨识脉冲响应
验一利用相关函数辨识脉冲响应
北京工商大学
《系统辨识》课程
实验报告
（2014-20151学期）
课程名称：
系统辨识
题目：
利用相关分析法辨识脉冲响应
专业班级：
控制工程
学生姓名：
指导教师：
刘刘
成绩：
2015年1月18日
一、实验目的
通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容
图1为本实验的原理框图。
过程传递函数为
其中
；
分别为过程的输入和输出变量；
为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为
，记作
；
为过程的脉冲响应理论值，
为过程脉冲响应估计值，
为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M序列，输出受到白噪声
的污染。
根据过程的输入和输出数据
，利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响应值
，并与过程脉冲响应理论值
比较，得到过程脉冲响应估计误差值
，当
时，应该有
。
图1相关分析法辨识脉冲响应原理框图
三、实验要求
进行方案设计，模拟过程传递函数，获得输出数据，用M序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声，计算互相关函数，不同λ值的脉冲响应估计值、脉冲响应理论值和脉冲响应估计误差，计算信噪比，画出实验流程图，用MATLAB编程实现。
四、实验原理
1、采用串联传递函数
仿真
令
，则
的表达框图为：
2、一个单输入单输出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g（σ）来描述。
这样，只要记录x（t）、y（t）的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g（τ）。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
五、实验框图
六、实验代码
functionex2
clc;
clearall;
closeall;
%创建M序列
Np=63;%循环周期
delta_T=1;%时钟节拍
a=1;%幅度
M
（1）=1;
M
（2）=0;
M（3）=0;
M（4）=1;
M（5）=1;
M（6）=0;%初始化M序列
M_XuLie（Np）=0;
forn=1:
Np
temp=xor（M（6）,M（5））;
if（temp==0）
M_XuLie（n）=a;
else
M_XuLie（n）=-a;
end
M（6）=M（5）;
M（5）=M（4）;
M（4）=M（3）;
M（3）=M
（2）;
M
（2）=M
（1）;
M
（1）=temp;
end
%生成M序列完毕
r=3;%周期数
u=repmat（M_XuLie,1,r+1）;%将M序列赋给输入，作为输入信号
%第一步，从u（k）得到x（k）,y（k）
K=120;
T0=1;%采样时间
T1=8.3;
T2=6.2;
K1=K/（T1*T2）;
%初始化X（k）,Y（k）为0
K2=1
x（63）=0;
y（63）=0
fork=2:
63*4
%取得x（k）序列
x（k）=exp（-T0/T1）*x（k-1）+T1*K1*（1-exp（-T0/T1））*u（k-1）+T1*K1...
*（T1*（exp（-T0/T1）-1）+T0）*（u（k）-u（k-1））/T0
%取得y（k）序列
y（k）=exp（-T0/T2）*y（k-1）+T2*K2*（1-exp（-T0/T2））*x（k-1）+T2*K2...
*（T2*（exp（-T0/T2）-1）+T0）*（x（k）-x（k-1））/T0
end
%获取没有白噪声时候输出完毕
%作图
figure
（1）;
plot（u,'r'）;
holdon;
plot（x,'k'）;
plot（y,'b'）;
legend（'u（k）','x（k）','y（k）'）;
%第二步，将白噪声添加入输出信号
%产生白噪声信号v
fangcha=0.5;%随意指定的方差
v=fangcha*randn（1,63*4）;
%信号叠加,输出实际信号z（k）
z=y+v;
figure
（2）;
%打印无白噪声污染信号
plot（y,'b'）;
holdon;
%打印白噪声信号
plot（v,'m'）;
%打印白噪声污染后的信号
plot（z,'k'）;
legend（'y（k）','v（k）','z（k）'）;
%计算Rmz（k）
fork=1:
Np
Rmz（k）=0;%初始化为0
fori=（Np+1）:
（（r+1）*Np）
Rmz（k）=Rmz（k）+u（i-k）*z（i）;
end
Rmz（k）=Rmz（k）/（r*Np）;
end
%计算c
c=-Rmz（Np-1）;
%计算脉冲响应估计值g1
g1=Np*（Rmz+c）/（（Np+1）*a^2*delta_T）;
%计算理论脉冲g0
fork=1:
Np
g0（k）=K/（T1-T2）*（exp（-k*delta_T/T1）-exp（-k*delta_T/T2））;
end
%计算脉冲响应估计误差delta_g
delta_g=sqrt（sum（（g0-g1）.^2）/sum（g0.^2））;
figure（3）;
plot（g0,'k'）;
holdon;
plot（g1,'r'）;
%axis（[0,100,0,10]）;
legend（'脉冲响应理论值g0（k）','脉冲响应估计值g1'）;
七、实验结果
1、输入u（k）,中间输入x（k），无干扰输入（k）
2、白噪声标准差为1.5时，理想输出y（k），带干扰的输出z（k），干扰v（k）
3、输入白噪声标准差为1.5,周期数r为3时，脉冲响应理论值与估计值:
脉冲响应估计误差:
0.0467
八、实验结论
1、根据维纳-霍夫积分方程，只要记录x（t）、y（t）的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数；
2、通过仿真，看到白噪声方差越大，实际输出结果的偏差也就越大；
3、周期数越大脉冲响应的估计值与理论值越接近，同时会增大数据量。
可以证明当k很大时，误差趋于0。
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