完整版人教版九年级锐角三角函数全章教案.docx
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完整版人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数
28．1锐角三角函数
（1）
讲课目的：
1、知识与技术：
经过研究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边
与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
能依据正弦见解正确进行计算。
2、过程与方法：
经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，意会函数的变
化与对应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、解析、归纳等逻辑思想能力．
3、感神情度与价值观：
指引学生研究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创
新的精神和优秀的学习习惯．
讲课要点：
理解认识正弦（sinA）见解，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
讲课难点：
指引学生比较、解析并得出：
对随意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测
量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部
10米远处，目
?
测旗杆的顶部，视野与水平线的夹角为
34度，并已
34
知目高为1米．今后他很快就算出旗杆的高度了。
1米
10
下边我们大家一同来学习锐角三角函数中的第一
米
种：
锐角的正弦
1
二、研究新知
【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于
山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修
建一座扬水站，对坡面的绿地进行浇灌。
现测得
斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口
的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
解析：
问题转变成，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB依据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m即.需要准备70m长的水管
结论：
在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么不论三角形的大小
如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1
2
【问题二】如图，随意画一个
o
o
，计算∠A的对
Rt△ABC，使∠C=90
，∠A=45
边与斜边的比BC，能获取什么结论？
（学生思虑）
AB
结论：
在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么不
管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。
2
【问题三】一般地，当∠A取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比
能否也是一个固定值？
如图：
Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90o，
∠A=∠A1=α，那么与有什么关系
解析：
因为∠C=∠C1=90o，∠A=∠A1=α，所以
Rt△ABC∽Rt△A1B1C1，
，即
2
结论：
在直角三角形中，当锐角A的度数一准时，不论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
【活动二】认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。
记作sinA。
板书：
sinA＝A的对边a（举例说明：
若a=1,c=3,则sinA=1）
A的斜边c3
【注意】：
1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：
sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。
发问：
∠B的正弦怎么表示？
要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
三、例题解说
例（教材P63-例1）如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA
和sinB的值．
B
3
A4C
（1）
教师对题目进行解析：
求
sinA就是要确立∠A的对边与斜边的比；求sinB?
就是要确立∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时
应先求斜边的高．
如图（）在
Rt△
ABC中，
解：
如图
（1），在RtABC中，
2
BC
5,
AB
AC2
BC2
42
32
5.
sinA
BC
3，
AC
4
AB
13
所以
sinA
AC
AB
2
BC
2
2
2
AB
sinB
AB
.
135
12
5
5
所以sinB
AC12
AB13
3
四、讲堂练习
教材P64-练习第1、2题
五、课时小结
在直角三角形中，当锐角A的度数一准时，不论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
六、部署作业
教材P68-习题28.1第1题
4
28．1锐角三角函数
（2）
讲课目的：
1、知识与技术：
认识锐角三角函数的见解，能够正确应用sinA、cosA、tanA
表示直角三角形中两边的比．逐渐培育学生察看、比较、解析、归纳的思想能力．
2、过程与方法：
经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，意会函数的变
化与对应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、解析、归纳等逻辑思想能力．
3、感神情度与价值观：
指引学生研究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创
新的精神和优秀的学习习惯．
讲课要点：
理解余弦、正切的见解．
讲课难点：
娴熟运用锐角三角函数的见解进行相关计算．
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、口述正弦的定义
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5，BC=2，
那么sin∠ACD＝（
）
A．5
B．2
C．25
D．5
3
3
5
2
C
A
DB
二、研究新知
余弦、正切的定义
一般地，当∠A取其余必定度数的锐角时，它的
邻边与斜边的比能否也是一个固定值？
如图：
Rt△ABC与Rt△A1B1C1，∠C=∠C1=90o，
5
∠B=∠B1=α，那么与有什么关系？
解析：
因为∠C=∠C1=90o，∠B=∠B1=α，所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1，
即
结论：
在直角三角形中，当锐角B的度数一准时，不论三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的
比叫做∠B的余弦，记作cosB，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA，即
锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.
三、例题解说
例（教材P65-例2）如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，
sinA=3，求sinA、cosA、tanA的值．B
5
教师对解题方法进行解析：
我们已经知道了直角三角形中一6
条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我AC
们能够经过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．
教师解析完后要修业生自己解题．学生解后教师总结并板书．
解：
略
四、讲堂练习
教材P64-练习第1、2题
五、课时小结
在直角三角形中，当锐角A的大小确准时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．
六、部署作业
教材P68-习题28.1第1题
6
28．1锐角三角函数（3）
讲课目的：
1、知识与技术：
能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能依据这些值说出对应的锐角度数．能娴熟计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、过程与方法：
让学生经历察看、操作等过程，知道30°，45°，60°角的三角函数值，而且进行运算．
3、感神情度与价值观：
经过锐角三角函数基天性质的研究活动，进一步发展
空间察看，增强审盛情识．
讲课要点：
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能娴熟计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
讲课难点：
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所得结论吗？
即
sin3001，
2
sin450
2
2
你还可以够够推导出sin600的值及30°、45°、60°角的其余三角函数值吗？
二、研究新知
【活动】30°、45°、60°角的三角函数值的推导
【研究】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求出它们的三角函数值。
归纳结果
7
30°45°60°
siaA
cosA
tanA
三、例题解说
例1（教材P66-例3）求以下各式的值：
（1）cos260°+sin260°．
（2）cos45-tan45°．
sin45
教师以发问方式一步一步解上边两题．学生回答，教师板书．
例2（教材P66-例2）
（1）如图28．1-9
（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，
求∠A的度数．
（2）如图28．1-9
（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，
求a．
图
（1）图
（2）
教师解析解题方法：
要求一个直角三角形中一个锐角的度数，能够先求它的某
一个三角函数的值，假如这个值是一个特别解，那么我们就能够求出这个角的度
数．
四、讲堂练习
教材P67-练习第1、2题
8
五、课时小结
本节课应掌握：
30°、45°、60°角的三角函数值，而且进行计算；
六、部署作业
教材P68-习题28.1第3题
9
28．1锐角三角函数（4）
讲课目的：
1、知识与技术：
让学生熟习计算器一些功能键的使用，会娴熟运用计算器求
锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．
2、过程与方法：
自己熟习计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值．
3、感神情度与价值观：
让学生经过独立思虑，自主研究和合作沟通进一步体
会函数的数学内涵，获取悉识，体验成功，享受学习乐趣．
讲课要点：
运用计算器办理三角函数中的值或角的问题．
讲课难点：
正、余弦见解隐含角度与数之间拥有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在讲课中应作犯难点办理．
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】
经过上节课的学习我们知道，当锐角A是特别角时，能够求得这些角的正弦、余弦、正切值；假如锐角A不是这些特别角，如何获取它的三角函数值呢？
我们能够用计算器来求锐角的三角函数值。
二、研究新知
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用计算器求以下三角函数值（这个教师可圆满松手学生去达成，教师只要巡回指导）
sin37°24′，sin37°23′，cos21°28′，cos38°12′
tan52；°tan36°20′；tan75°17′；
10
【活动二】娴熟掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
比方：
sinA=0.9816.∠A＝；
cosA＝，∠A＝；
tanA＝，∠A=；
tanA＝，∠A＝。
三、例题解说
例1．求以下各式的值：
（1）sin42°31′
（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′例2．依据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα，求α．（精准到1″）
（2）已知cosα，求α．（精准到1″）
（3）已知tanα，求α．（精准到1″）
例3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的
长及等腰三角形的面积．（边长精准到1cm）
四、讲堂练习
教材P68-练习第1、2题
五、课时小结：
本节课应掌握：
已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndfsin键，对于余弦与正切也有周边似的求法．
六、部署作业
教材P68-习题28.1第5题
11
28．2．1解直角三角形
讲课目的：
1、知识与技术：
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，
直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力．
2、过程与方法：
经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力．．
3、感神情度与价值观：
浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．
讲课要点：
直角三角形的解法．
讲课难点：
三角函数在解直角三角形中的灵巧运用．
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一同来解决对于比萨斜塔问题。
见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，，．
sinA=BC
≈．
AB
所以∠A≈5°08′．
二、研究新知
【活动一】理解直角三角形的元素
【发问】在三角形中共有几个元素？
什么叫解直
角三角形？
12
总结：
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个
锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解
直角三角形。
【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等
量关系呢？
B
（1）边角之间关系
abab
sinA;cosA;tanA;cotA
ccba
斜边c
∠A的对边a
AC
∠A的邻边b
假如用
表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成.
sin
的对边；
的邻边；
的对边；
的邻边
cos
tan
cot
的对边
斜边
斜边
的邻边
（2）三边之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，经过复习，使学生便于应用．
三、例题解说
例1：
（教材P73-例1）在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个三角形．
解：
略
解直角三角形的方法好多，灵巧多样，学生圆满能够自己解决，但例题拥有示范作用．所以，本题在办理时，第一，应让学生独立达成，培育其解析问题、解决问题能力，同时浸透数形联合的思想．其次，教师组织学生比较各样方法中哪些较好，选一种板演．
例2：
（教材P73-例2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35，b=20，解这个三角形（结果保存小数点后一位．
指引学生思虑解析达成后，让学生独立达成。
13
在学生独立达成今后，选出最好方法，教师板书。
总结：
达成今后指引学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？
”
四、讲堂练习
教材P74-练习
五、课时小结
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决相关问题；
六、部署作业
教材P77-习题28.2第1、2题
14
28．应用举例
（1）
讲课目的：
1、知识与技术：
使学生会把实指责题转变成解直角三角形问题，从而会把实
际问题转变成数学识题来解决．逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力．
2、过程与方法：
经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角
三角函数解直角三角形，逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力．注意增强知识间的纵向联系．
3、感神情度与价值观：
浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．
讲课要点：
要修业生擅长将某些实指责题中的数目关系，归纳为直角三角形元素之间的
关系，从而利用所学知识把实指责题解决．
讲课难点：
实指责题转变成数学模型
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习引入】
1．直角三角形中除直角外五个元素之间拥有什么关系？
请学生口答．
2、在Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B应当用哪个关系？
请计算出来。
二、研究新知
【活动】例：
要想令人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所
成的角
一般要知足
，（如图）.现有一个长6m的梯子，问:
（1）
使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙（精准到0.
1m）
（2）
当梯子底端距离墙面
2.4m时，梯子与地面所成的角
等于多少（精准到
1o）这时人能否能够安全使用这个梯子
15
指引学生先把实指责题转变成数学模型
今后解析提出的问题是数学模型中的什么量
在这个数学模型中可用学到的什么知识来求
未知量？
几分钟后，让一个达成较好的同学示范。
三、例题解说
例1（教材P74-例3）2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标旅行器成功实现交汇对接。
“神州”九号与“天宫”一号的组合体
在离地球表面343km的圆形轨道上运转.如图，当组合体运转到地球表面上P点的
正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么地点？
最远点与P点的距
离是多少?
（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）
解析:
从组合体上能最远直接看到的地球上的点，是视野与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的地点，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船
察看地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,
Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。
解：
略
例2（教材P75-例4）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的
水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果结果取整数）?
解析：
（1）能够先把上边实指责题转变成数学模型，画出直
角三角形。
（2）在中，，.所以能够利用解直角三角形的知识求出BD;近似地能够求出CD，从而求出BC.
四、讲堂练习
教材P76-练习第1、2题
16
五、课时小结
本节课应掌握：
1、把实指责题转变成解直角三角形问题，从而会把实指责题转变成数学识题
来解决．
2、归纳为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实指责题解决．
六、部署作业
教材P77-习题28.2第3、4题
17
28．应用举例
（2）
讲课目的：
1、知识与技术：
使学生认识方向角的命名特色，能正确掌握所指的方向角是
指哪一个角，坚固用三角函数相关知识解决问题，学会解决方向角问题．
2、过程与方法：
学会这样解析问题．逐渐培育学生解析问题、解决问题的能
力；浸透数形联合的数学思想和方法．
3、感神情度与价值观：
意会用三角函数相关知识解决问题，学会解决方向角
问题，提升学生的兴趣。
讲课要点：
用三角函数相关知识解决方向角问题
讲课难点：
学会正确解析问题并将实指责题转变成数学模型
讲课过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、挨次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射
线
二、例题解说
例（教材P76-例5）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯
塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯
塔P的南偏东34方向上的B处.这时，这时，当海轮抵达位于灯
塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大概130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精准到0.01海里）?
解：
略
18
三、讲堂练习
教材P77-练习第1、2题
四、课时小结
利用解直角三角形的知识解决实指责题的一般过程是：
1．将实指责题抽象为数学识题（画出平面图形，转变成解直角三角形的问题）．
2．依据条件的特色，适入采用锐角三角函数等去解直角三角形．
3．获取数学识题的答案．
4．获取实指责题的答案．
五、部署作业
教材P77-习题28.2第5、6题
19
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