完整版人教版九年级锐角三角函数全章教案.docx

1、完整版人教版九年级锐角三角函数全章教案第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数（ 1）讲课目的：1、知识与技术：经过研究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定 （即正弦值不变） 这一事实。 能依据正弦见解正确进行计算。2、过程与方法：经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，意会函数的变化与对应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、解析、归纳等逻辑思想能力3、感神情度与价值观：指引学生研究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创新的精神和优秀的学习习惯讲课要点 ：理解认识正弦（ sinA ）见解，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实讲课难点：指引

2、学生比较、解析并得出：对随意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实讲课过程：一、复习旧知、引入新课【引入】 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 小明站在离旗杆底部10 米远处，目?测旗杆的顶部，视野与水平线的夹角为34 度，并已34知目高为 1 米今后他很快就算出旗杆的高度了。1米10下边我们大家一同来学习锐角三角函数中的第一米种：锐角的正弦1二、研究新知【活动一】问题的引入【问题一】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行浇灌。 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的

3、水管？解析：问题转变成，在 RtABC中， C=90o， A=30o ，BC=35m,求 AB 依据“在直角三角形中， 30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m即.需要准备 70m长的水管结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于 30o，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12【问题二】 如图，随意画一个oo，计算 A 的对RtABC，使 C=90， A=45边与斜边的比 BC ，能获取什么结论？（学生思虑）AB结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 。2【问题三】一般地，当

4、 A 取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比能否也是一个固定值？如图： Rt ABC 与 Rt A 1B1C1 中， C=C1=90o， A= A 1=，那么与 有什么关系解析：因为 C=C1 =90 o， A=A1=，所以RtABCRtA1B1 C1，即2结论：在直角三角形中， 当锐角 A 的度数一准时， 不论三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在 RtABC中，A、B、 C 所对的边分别记为 a、 b、c。在RtABC中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 。记作 sinA 。板书： sinA A的对边 a （举例说明

5、：若 a=1,c=3, 则 sinA= 1 ）A的斜边 c 3【注意】：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式： sinA 、sin56 、 sin DEF3、sinA 是线段之间的一个比值； sinA 没有单位。发问： B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？三、例题解说例 （教材 P63-例 1）如课本图 281-5，在 RtABC 中， C=90，求 sinA和 sinB 的值B3A4C(1)教师对题目进行解析：求sinA 就是要确立 A 的对边与斜边的比；求 sinB?就是要确立 B 的对边与斜边的比我们已经

6、知道了 A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高如图（ ）在RtABC中，解：如图（ 1），在 Rt ABC 中，2BC5 ,ABAC 2BC 242325.sinABC3，AC4AB13所以sin AACAB2BC222ABsin BAB.13 51255所以 sinBAC 12AB 133四、讲堂练习教材 P64-练习第 1、2 题五、课时小结在直角三角形中，当锐角 A 的度数一准时，不论三角形的大小如何， A 的对边与斜边的比都是一个固定值在RtABC中， C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA 。六、部署作业教材 P68-习题 28.1 第 1 题42

7、81 锐角三角函数（ 2）讲课目的：1、知识与技术： 认识锐角三角函数的见解，能够正确应用 sinA 、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比逐渐培育学生察看、比较、解析、归纳的思想能力2、过程与方法： 经过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，意会函数的变化与对应的思想，逐渐培育学生会察看、比较、解析、归纳等逻辑思想能力3、感神情度与价值观 ：指引学生研究、发现，以培育学生独立思虑、勇于创新的精神和优秀的学习习惯讲课要点：理解余弦、正切的见解讲课难点：娴熟运用锐角三角函数的见解进行相关计算讲课过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、如图，在 Rt ABC中，ACB90，C

8、DAB于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin ACD（）A 5B 2C 2 5D 53352CAD B二、研究新知余弦、正切的定义一般地，当 A 取其余必定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比能否也是一个固定值？如图： RtABC 与 Rt A 1B1C1，C=C1 =90o，5 B= B1=，那么 与 有什么关系？解析：因为 C=C1 =90 o ， B=B1=，所以 RtABCRtA1 B1C1 ，即结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一准时，不论三角形的大小如何，B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在 RtABC中， C=90o，把锐角 B 的邻边与斜边的比叫做B 的

9、余弦，记作 cosB，即把A的对边与邻边的比叫做A 的正切 . 记作 tanA ，即锐角 A 的正弦 ,余弦 ,正切都叫做 A 的锐角三角函数 .三、例题解说例（教材 P65-例 2）如课本图 281-7，在 RtABC 中， C=90，AB=10,BC=6 ，sinA= 3 ，求 sinA、cosA、tanA 的值 B5教师对解题方法进行解析：我们已经知道了直角三角形中一 6条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值 我 A C们能够经过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求教师解析完后要修业生自己解题学生解后教师总结并板书解：略四、讲堂练习教材 P64-练习第 1、2 题五、课

10、时小结在直角三角形中，当锐角 A 的大小确准时， A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，把 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正切，记作 tanA六、部署作业教材 P68-习题 28.1 第 1 题6281 锐角三角函数（ 3）讲课目的：1、知识与技术： 能推导并熟记 30、45、 60角的三角函数值，并能依据这些值说出对应的锐角度数 能娴熟计算含有 30 、45 、60角的三角函数的运算式 2、过程与方法： 让学生经历察看、操作等过程， 知道 30， 45， 60角的三角函数值，而且进行运算 3、感神情度与价值观 ：经过锐角三角函数基天性质的研究活动，进一步发展空间察看，增强审

11、盛情识讲课要点：熟记 30、45、60角的三角函数值，能娴熟计算含有 30 、45 、60角的三角函数的运算式 讲课难点：30、 45、 60角的三角函数值的推导过程 讲课过程：一、复习旧知、引入新课【引入】 还记得我们推导正弦关系的时候所得结论吗？即sin300 1 ，2sin 45022你还可以够够推导出 sin 600 的值及 30、 45、 60角的 其余三角函数值吗？二、研究新知【活动】 30、 45、 60角的三角函数值的推导【研究】 1. 让学生画 30、 45、 60的直角三角形 , 分别求出它们的三角函数值。归纳结果730 45 60siaAcosAtanA三、例题解说例1

12、（教材 P66-例 3）求以下各式的值：（1） cos260+sin260（2） cos 45 -tan45sin 45教师以发问方式一步一步解上边两题学生回答，教师板书例2 （教材 P66-例 2）（1） 如图 281-9（1），在 RtABC 中， C=90，AB= 6 ，BC= 3 ，求 A 的度数（2）如图 281-9（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍，求a图（ 1） 图 （ 2）教师解析解题方法： 要求一个直角三角形中一个锐角的度数， 能够先求它的某一个三角函数的值，假如这个值是一个特别解，那么我们就能够求出这个角的度数四、讲堂练习教材 P67-练习第

13、1、 2 题8五、课时小结本节课应掌握： 30、 45、 60角的三角函数值，而且进行计算；六、部署作业教材 P68-习题 28.1 第 3 题9281 锐角三角函数（ 4）讲课目的：1、知识与技术： 让学生熟习计算器一些功能键的使用 ，会娴熟运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 2、过程与方法： 自己熟习计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值3、感神情度与价值观 ：让学生经过独立思虑，自主研究和合作沟通进一步体会函数的数学内涵，获取悉识，体验成功，享受学习乐趣讲课要点：运用计算器办理三角函数中的值或角的问题 讲课难点：正、余弦见解隐含角度与数之间拥有一一对应的函数思想，又用含

14、几个字母的符号组来表示，在讲课中应作犯难点办理 讲课过程：一、复习旧知、引入新课【引入】经过上节课的学习我们知道， 当锐角 A 是特别角时， 能够求得这些角的正弦、余弦、正切值；假如锐角 A 不是这些特别角，如何获取它的三角函数值呢？我们能够用计算器来求锐角的三角函数值。二、研究新知【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用计算器求以下三角函数值（这个教师可圆满松手学生去达成，教师只要巡回指导）sin37 24 ， sin37 23， cos21 28 ， cos38 12tan52 ； tan36 20； tan75 17；10【活动二】 娴熟掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的

15、锐角 .比方： sinA=0.9816.A ；cosA， A ；tanA， A= ；tanA， A 。三、例题解说例 1求以下各式的值：（1）sin4231 （ 2） cos3318 24 （3）tan5510例 2依据所给条件求锐角（1）已知 sin，求（精准到 1）（2）已知 cos，求（精准到 1）（3）已知 tan，求（精准到 1）例3等腰三角形 ABC 中，顶角 ACB=108 ，腰 AC=10m，求底边 AB 的长及等腰三角形的面积 （边长精准到 1cm）四、讲堂练习教材 P68-练习第 1、 2 题五、课时小结：本节课应掌握： 已知角度求正弦值用 sin 键；已知正弦值求小于 9

16、0的锐角用 2ndf sin 键，对于余弦与正切也有周边似的求法六、部署作业教材 P68-习题 28.1 第 5 题11282 1 解直角三角形讲课目的：1、知识与技术：使学生理解直角三角形中五个元素的关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力2、过程与方法： 经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力 3、感神情度与价值观 ：浸透数形联合的数学思想， 培育学生优秀的学习习惯 讲课要点：

17、直角三角形的解法讲课难点：三角函数在解直角三角形中的灵巧运用讲课过程：一、复习旧知、引入新课【引入】 我们一同来解决对于比萨斜塔问题。见课本在 Rt ABC 中， C=90，sinA = BC AB所以 A508二、研究新知【活动一】理解直角三角形的元素【发问】 在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？12总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，既 3 条边和 2 个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形 ABC 中， C=90，a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？B(1)

18、边角之间关系a b a bsin A ; cos A ; tan A ; cot Ac c b a斜边 cA的对边 aA CA的邻边 b假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成 .sin的对边 ；的邻边 ；的对边 ；的邻边costancot的对边斜边斜边的邻边(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理 )(3)锐角之间关系 A+ B=90以上三点正是解直角三角形的依据，经过复习，使学生便于应用三、例题解说例1：（教材 P73-例 1）在 ABC 中， C=90，AC= 2 ，BC= 6 ，解这个三角形解：略解直角三角形的方法好多，灵巧多样，学生圆满能够自己解决，但例题拥有示

19、范作用所以，本题在办理时，第一，应让学生独立达成，培育其解析问题、解决问题能力，同时浸透数形联合的思想其次，教师组织学生比较各样方法中哪些较好，选一种板演例2：（教材 P73-例 2）在 RtABC 中， C=90， B =35，b=20，解这个三角形（结果保存小数点后一位指引学生思虑解析达成后，让学生独立达成。13在学生独立达成今后，选出最好方法，教师板书。总结：达成今后指引学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”四、讲堂练习教材 P74-练习五、课时小结本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决相关问题；六、部署作业教材 P77-习题 28.2 第

20、1、2 题1428 应用举例（ 1）讲课目的：1、知识与技术： 使学生会把实指责题转变成解直角三角形问题，从而会把实际问题转变成数学识题来解决逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力2、过程与方法： 经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力注意增强知识间的纵向联系3、感神情度与价值观： 浸透数形联合的数学思想， 培育学生优秀的学习习惯讲课要点：要修业生擅长将某些实指责题中的数目关系，归纳为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实指责题解决讲课难点：实指责题转变成数学模型讲课过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1直角三角

21、形中除直角外五个元素之间拥有什么关系？请学生口答2、在 RtABC中已知 a=12 ,c=13 求角 B应当用哪个关系？请计算出来。二、研究新知【活动】例：要想令人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 . 梯子与地面所成的角一般要知足， ( 如图 ). 现有一个长 6m的梯子，问 :(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙 ( 精准到 0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少 ( 精准到1o) 这时人能否能够安全使用这个梯子15指引学生先把实指责题转变成数学模型今后解析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让

22、一个达成较好的同学示范。三、例题解说例1 （教材 P74-例 3） 2012 年 6 月 18 日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标旅行器成功实现交汇对接。“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343km的圆形轨道上运转 . 如图，当组合体运转到地球表面上 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么地点？最远点与 P 点的距离是多少 ?( 地球半径约为 6 400 km ，取 3.142 ，结果取整数 )解析 : 从组合体上能最远直接看到的地球上的点，是视野与地球相切时的切点 . 如图 , O表示地球，点 F 是飞船的地点， FQ 是 O的切线，切点 Q是从飞船

23、察看地球时的最远点 . 弧 PQ的长就是地面上 P,Q两点间的距离 . 为计算弧 PQ的长需先求出。解：略例2 （教材 P75-例 4）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o，看这栋离楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120 m. 这栋高楼有多高 ( 结果结果取整数 )?解析：（ 1）能够先把上边实指责题转变成数学模型，画出直角三角形。（ 2）在 中， ， . 所以能够利用解直角三角形的知识求出 BD;近似地能够求出 CD，从而求出 BC.四、讲堂练习教材 P76-练习第 1、2 题16五、课时小结本节课应掌握：1、把实指责题转变成解直角三角形问题， 从而会把

24、实指责题转变成数学识题来解决2、归纳为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实指责题解决六、部署作业教材 P77-习题 28.2 第 3、4 题1728 应用举例（ 2）讲课目的：1、知识与技术： 使学生认识方向角的命名特色，能正确掌握所指的方向角是指哪一个角，坚固用三角函数相关知识解决问题，学会解决方向角问题2、过程与方法： 学会这样解析问题逐渐培育学生解析问题、解决问题的能力；浸透数形联合的数学思想和方法3、感神情度与价值观 ：意会用三角函数相关知识解决问题，学会解决方向角问题，提升学生的兴趣。讲课要点：用三角函数相关知识解决方向角问题讲课难点：学会正确解析问题并将实指责题转变成数学

25、模型讲课过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的） 。2、挨次画出表示东南方向、西北方向、北偏东 65 度、南偏东 34 度方向的射线二、例题解说例 （教材 P76-例 5）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方 向，距离灯塔80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P 的南偏东 34 方向上的 B 处. 这时，这时，当海轮抵达位于灯塔P 的南偏东 340 方向时，它距离灯塔 P 大概 130.23 海里 . 海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远 ( 精准到 0.01 海里 )?解：略18三、讲堂练习教材 P77-练习第 1、2 题四、课时小结利用解直角三角形的知识解决实指责题的一般过程是：1将实指责题抽象为数学识题 （画出平面图形，转变成解直角三角形的问题） 2依据条件的特色，适入采用锐角三角函数等去解直角三角形3获取数学识题的答案4获取实指责题的答案五、部署作业教材 P77-习题 28.2 第 5、6 题19