广东省惠阳高级中学学年高二上学期第一次段考数学理试题.docx
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广东省惠阳高级中学学年高二上学期第一次段考数学理试题
广东省惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期第一次段考
理科数学试题
一：
选择题（每小题5分，共40分）
1.已知全集,集合,,等于（）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（）
A．B．C．D．
3.已知函数则（）
A．B．C．2D．－2
4．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（）
A．B.C.4D.2
5．执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）
A．15B．105C．120D．720
6．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几
何体的体积为（）
A．B．C．D．
7．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q（3,0）连线段PQ中点的轨迹方程是（）
A．（x＋3）2＋y2＝4B．（x－3）2＋y2＝1C．（2x－3）2＋4y2＝1D．（2x＋3）2＋4y2＝1
8．某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：
高一级
高二级
高三级
爬山
跑步
其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满
意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（）
A．15人B。
30人C。
40人D。
45人
二：
填空题（每小题5分，满分30分）
9．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填。
10.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。
11．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是____________________
12．圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________
13.集合A=｛（x,y）｜x2+y2=4｝，B=｛（x,y）｜（x-3）2+（y-4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。
14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:
①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:
_______________（填序号即可）
三：
解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分为12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）设求的值.
16.（本题满分14分）已知直线经过，求直线的一般方程，使得：
（1）∥，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；
（2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.
17.（本小题满分14分）
在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
18、（本题满分14分）在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，，，A1A=6，是边的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
∥面；
（3）求点A到面A1BC的距离；
19．（本小题满分14分）
已知圆以原点为圆心，且过A
（1）求圆的方程；
（2）求圆关于直线x+y=2对称的圆的方程；
（3）经过点且与圆相切的直线方程
（4）若直线与圆相交所截得的弦长是,求．
20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；（方程中可含参数b）
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？
请证明你的结论
试室原班级姓名座位号
广东惠阳高级中学2014-2015学年度
第一学期月考高二年级（理科）数学试题（答题卷）
题号
一
选择题
二
填空题
三解答题
总分
15
16
17
18
19
20
得分
一：
选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二：
填空题（每小题5分，共30分）
9________________10____________________11___________________________
12_____________________.13_________.或____________14____________________
三：
解答题（共80分）
15（本小题满分12分）
16（本小题满分14分）
17（本小题满分14分）
18（本小题满分14分）
19（本小题满分14分）
————装————————————————订————————————————线————————————————
20（本小题满分12分）
第一学期月考高二年级（理科）数学试题（答案）
一：
选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
B
A
C
A
二：
填空题（每小题5分，共30分）
9、_______3____,10、_________,__________,
11、__________________12_______________.
13、————3—或——7————14—①③④⇒②或②③④⇒①
三：
解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分）
;
，又，
，又，
.
16、（本小题满分14分）
解：
（1）直线的方程为，设直线的方程为.
因为直线经过两直线的交点，所以
故直线的方程为，即——————7分
（2）设直线的方程为，当时，；当时，.
直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即.
故直线的方程为，即或.————14-分
17.（本小题满分14分）
解
（1）依题意知第三组的频率为
=，…………3分
又因为第三组的频数为12，
∴本次活动的参评作品数为=60.…………6分
（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×=18（件）.…………10分
（3）第四组的获奖率是=，…………12分
第六组上交的作品数量为
60×=3（件），
∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高.…………14分
18、（本小题满分14分）
证明：
（）直三棱柱，底面三边长，，
∴，………………………………………………2分
又，∴
面
∴…………………………………………5分
（2）设与的交点为，连结………….6分
∵是BC的中点，是的中点，∴…………8分
∵，，∴………10分
（3）等体积法可求得距离为————————————14分
19．（本小题满分14分）
（1）圆的方程为x2+y2=9—————————3分
（2）对称点坐标为（2，2）——————————————6分
圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=9——————————————7分
（3）.解：
当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，------8分
由点斜式可得切线方程为y－1＝k（x－3），即kx－y－3k＋1＝0，----9分
∴＝3，解得k＝－.
故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.----10分
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x-3=0.-----11分
（4）
，……………………………13分
…………………………14分
20.（本小题满分12分）
解：
（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0且，
解得b＜1且b≠0．———————————————5分
（2）设所求圆的一般方程为
令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．
令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．
所以圆C的方程为.——————————9分
（3）由得.
当时，得，
所以，不论b为何值，圆C必过定点．————————12分
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