高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第10课时正态分布练习理.docx

高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第10课时正态分布练习理.docx

《高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第10课时正态分布练习理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第10课时正态分布练习理.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第10课时正态分布练习理

第10课时正态分布

1．下列函数是正态密度函数的是（μ、σ（σ＞0）都是实数）（　　）

A．f（x）＝e　　B．f（x）＝e－

C．f（x）＝e－D．f（x）＝－e

答案　B

解析　A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.

2．（2018·甘肃河西五市联考）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ>2）＝p，即P（－2<ξ<0）＝（　　）

A.＋pB．1－p

C.－pD．1－2p

答案　C

解析　由对称性知P（ξ≤－2）＝p，所以P（－2<ξ<0）＝＝－p.

3．（2017·广东佛山一模）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤ξ≤4）＝0.6826，则P（ξ>4）＝（　　）

A．0.1588B．0.1587

C．0.1586D．0.1585

答案　B

解析　由正态曲线性质知，其图像关于直线x＝3对称，

∴P（ξ>4）＝＝0.5－×0.6826＝0.1587，故选B.

4．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（ξ>2）＝0.023，则P（－2≤ξ≤2）＝（　　）

A．0.954B．0.977

C．0.488D．0.477

答案　A

解析　P（－2≤ξ≤2）＝1－2P（ξ>2）＝0.954.

5．（2017·南昌调研）某单位1000名青年职员的体重x（单位：

kg）服从正态分布N（μ，22），且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5kg属于正常，则这1000名青年职员中体重属于正常的人数约是（　　）

A．683B．841

C．341D．667

答案　A

解析　∵P（58.5

6．（2018·江西八所重点中学联考）在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2）（σ>0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（　　）

A．0.05B．0.1

C．0.15D．0.2

答案　B

解析　∵ξ服从正态分布N（100，σ2），∴曲线的对称轴是直线μ＝100，∵ξ在（80，120）内取值的概率为0.8，ξ在（0，100）内取值的概率为0.5，

∴ξ在（0，80）内取值的概率为0.5－0.4＝0.1.故选B.

7．（2017·河南安阳专项训练）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，64），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（　　）

A．0.3%B．0.23%

C．1.5%D．0.15%

答案　D

解析　依题意，得μ＝116，σ＝8，所以μ－3σ＝92，μ＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在（μ－3σ，μ＋3σ）内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间（92，140）内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为＝0.15%.故选D.

8．（2018·云南大理统测）2016年1月某高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ2）（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（　　）

A．80B．100

C．120D．200

答案　D

解析　正态曲线的对称轴为X＝100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1600×（1－）×＝200.

9．如果随机变量X～N（μ，σ2），且E（X）＝3，D（X）＝1，则P（0

A．0.210B．0.003

C．0.681D．0.0215

答案　D

解析　X～N（3，12），因为0

10．（2017·皖南十校联考）在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100）．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？

（　　）

A．1500B．1700

C．4500D．8000

答案　A

解析　因为学生的数学成绩X～N（98，100），所以P（X≥108）＝[1－P（88

11.如图所示，随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ<0）＝0.3，则P（ξ<2）＝________．

答案　0.7

解析　由题意可知，正态分布的图像关于直线x＝1对称，所以P（ξ<2）＝P（ξ<0）＋P（0<ξ<1）＋P（1<ξ<2），又P（0<ξ<1）＝P（1<ξ<2）＝0.2，所以P（ξ<2）＝0.7.

12．某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布N（100，σ2），统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．

答案　100

解析　∵数学考试成绩ξ～N（100，σ2），作出正态分布图像，可以看出，图像关于直线x＝100对称．显然P（80≤ξ≤100）＝P（100≤ξ≤120）＝；∴P（ξ≤80）＝P（ξ≥120）．又∵P（ξ≤80）＋P（ξ≥120）＝1－P（80≤ξ≤100）－P（100≤ξ≤120）＝，∴P（ξ≥120）＝×＝，∴成绩不低于120分的学生约为600×＝100（人）．

13．（2017·河北唐山二模）商场经营的某种袋装大米质量（单位：

kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）

注：

P（μ－σ

P（μ－2σ

P（μ－3σ

答案　0.0228

解析　因为袋装大米质量（单位：

kg）服从正态分布N（10，0.12），所以P（ξ<9.8）＝[1－P（9.8<ξ<10.2）]＝[1－P（10－2×0.1<ξ<10＋2×0.1）]＝（1－0.9544）＝0.0228.

14．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f（x）＝e（x∈R）的图像，若＝，则P（X<0）＝________．

答案　

解析　因为正态分布密度曲线为函数f（x）＝e（x∈R）的图像，所以总体的期望μ＝1，标准差σ＝1，故函数f（x）的图像关于直线x＝1对称．又f（x）dx＝＝P（0

15．（2018·江西南昌一模）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ2）（满分为100分），已知P（X<75）＝0.3，P（X≥95）＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学．

（1）求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]内各有1位同学的概率；

（2）记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]内的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

答案　

（1）0.024　

（2）E（ξ）＝1.2

解析　

（1）由题知，P（80≤X<85）＝－P（X<75）＝0.2，

P（85≤X<95）＝0.3－0.1＝0.2，

所以所求概率P＝A33×0.2×0.2×0.1＝0.024.

（2）P（75≤X≤85）＝1－2P（X<75）＝0.4，

所以ξ服从二项分布B（3，0.4），

P（ξ＝0）＝0.63＝0.216，

P（ξ＝1）＝3×0.4×0.62＝0.432，

P（ξ＝2）＝3×0.42×0.6＝0.288，

P（ξ＝3）＝0.43＝0.064.

所以随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

E（ξ）＝3×0.4＝1.2.

16．（2018·广东三校联考）某市在2017年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25）．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试估计该校数学成绩的平均分数；

（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．

附：

若X～N（μ，σ2），则P（μ－3σ

答案　

（1）112　

（2）E（X）＝1.2

解析　

（1）由频率分布直方图可知[125，135）的频率为1－（0.010×10＋0.024×10＋0.030×10＋0.016×10＋0.008×10）＝0.12.

所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1＋100×0.24＋110×0.3＋120×0.16＋130×0.12＋140×0.08＝112.

（2）由于＝0.0013，

根据正态分布得P（120－3×5

故P（X≥135）＝＝0.0013，即0.0013×10000＝13.

所以前13名的成绩全部在135分以上．

根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上（包括135分）的有50×0.08＝4人，而在[125，145]的学生有50×（0.12＋0.08）＝10.

所以X的取值为0，1，2，3.

所以P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝.

所以X的分布列为

x

0

1

2

3

P

E（X）＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.2.

17．（2014·课标全国Ⅰ，理）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

①利用该正态分布，求P（187.8

②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数．利用①的结果，求E（X）．

附：

≈12.2.

若Z～N（μ，σ2），则P（μ－σ

答案　

（1）＝200，s2＝150　

（2）①0.6826　②68.26　

解析　

（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，

s2＝（－30）2×0.02＋（－20）2×0.09＋（－10）2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（2）①由

（1）知，Z～N（20