长方形纸卷圆柱设计意图.docx

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长方形纸卷圆柱设计意图

“用长方形纸卷圆柱”实践活动课

--------------教学设计及意图

课题：

“用长方形纸卷圆柱”实践活动课

教学内容：

北师大版六年级下册第17页的数学实践活动。

活动目的：

通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识，并经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。

能力目标：

实际动手操作能力、动口表达交流能力、分析推理能力。

情感目标：

积极参与活动、与人沟通、合作精神。

学具：

四张长16厘米、宽4厘米的长方形纸、剪刀、胶水、计算器、实验记录单。

设计理念：

实践活动提倡“做中学”，也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，主动地发现知识，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。

活动性是数学活动课的突出特征，活动性表现为学生的实际动手操作，积极动脑思维，动口表达交流，在亲身实践和体验中获得知识和技能，体验到成功的喜悦。

追求人与社会的协调发展，为学生获得终生学习能力、创造能力、实践能力以及生存与发展能力打好基础。

活动流程：

一、谈话引入：

孩子们，知道刘谦吗？

（知道）他是干什么的？

（魔术师）路老师也非常喜欢魔术，今天我给你们变个小魔术好吗？

（教师拿出两张同样的色卡纸，一张横着卷成圆柱，另一张竖着卷成圆柱。

）

路老师的魔术变得怎么样？

（不怎么样），是啊，要是你你也会变，看来我还得好好学学，再来表演。

唉？

孩子们，这是两个什么图形？

（圆柱体）我是用两张同样的色卡纸变得，怎么形状不一样啊，两个圆柱的体积一样大吗？

谁来大胆猜测一下。

（设计意图：

上课伊始，通过一个不是魔术的魔术即吸引孩子们的注意力，又顺其自然的引出了新课，让课堂一开始就充满活力；接着让学生猜测两个圆柱体积的大小，给下面的探究活动指明了方向，使操作更具有方向性。

）

生：

两个圆柱的体积一样大。

生：

两个圆柱的体积不一样大，我认为粗短的圆柱体积大。

生：

老师，我也认为两个圆柱的体积不一样大，但我觉得细长的圆柱体积大。

师：

看来大家都有自己的想法，我们用什么方法来验证自己的猜测结果呢？

生：

我们可以用计算的方法，分别求出两个不同圆柱的体积，再进行比较。

师：

在操作的过程中，你打算怎样做呢？

你认为需要用到学过的哪些知识呢？

生：

先要测量卷成圆柱的有关数据，再根据圆柱体积计算公式进行计算。

师：

你能说说圆柱体体积的计算方法吗？

生：

V=SH或者V=∏RH

师：

下面请大家小组合作完成验证活动，将纸围成不同的圆柱，把测量和计算的数据填在下面的表格中。

可使用透明胶带进行对接，接口处尽量不要重叠，实际计算中接口处忽略不计。

（设计意图：

圆柱体积计算的复习，有助于学生下一步的计算，将知识形成连贯体系，提高计算的效率。

也在此基础上初步感知圆柱体积与它的底面半径之间的关系。

同时在学法上进行指导，让学生学会观察、分析数据，对下一步的探索学习做好铺垫。

）

二、实践活动

活动一：

初露锋芒

1用两张长16厘米，宽4厘米的纸张卷成圆柱形。

②验证猜测，动手实践操作，并把数据记录在表1中。

③仔细观察，你有什么发现？

底面半径cm

底面周长cm

高cm

侧面积cm2

体积cm3

师：

我通过仔细观察，发现有的小组是先进行分工，然后操作。

有的小组是直接进行操作，可是他们却完成得较晚，这是为什么呢？

生：

分工明确，大家都在干事情，所以快。

分工不明确，就会乱套，有的人干不过来，有的人没事干，所以慢。

师：

看来只有分工明确，合作起来才有效率啊！

师：

下面请一个小组到前面来展示他们的成果。

（教师要求学生把两个不同形状的圆柱粘到黑板上，用手指着来说明各种数据，最后把体积写在对应的圆柱下面。

）

生：

我们组的结论是粗短的圆柱体积大，细长的圆柱体积小。

师：

其他组的结论呢？

生：

都和他们组一样。

但我们组的数据与他们相比，出入比较大。

师：

我给同学们发的纸都是一样大的，你们认为问题是出在哪里呢？

生：

只有可能在测量和计算上。

但因为我们都是用计算器算的，而且刚才计算公式也复习过了，错的可能性很小，我们认为问题主要出现在测量上。

师：

把你们的测量方法展示一下好吗？

组1:

我们先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高和底面直径，再计

算。

组2：

我们也先把长方形围成圆柱，然后用尺子测量圆柱的高，再用线围一下底面，抻直后量出底面周长，最后计算。

组3：

我们首先测量长方形的长和宽，因为长方形就是卷成圆柱的侧面。

第一种情况：

长方形的长相当于粗短的圆柱的底面周长，长方形的宽就相当于粗短的圆柱的高；第二种情况：

长方形的宽相当于细长的圆柱的底面周长，长方形的长就相当于粗短的圆柱的高。

然后我们才计算的。

师：

大家最喜欢哪组的做法呢？

为什么？

（设计意图：

在动手实践之前，让学生综合所学知识，对于活动结果进行猜测；再通过动手实践操作，验证所猜想；把实践结果与猜测进行比较，找到自己猜测时思维的“误点”；对所记录的数据进行分析比较，找到规律：

发现：

①侧面积一直不变；②底面半径越小，高越大；③底面半径越大，体积越大等，这些发现都是建立在孩子们操作的基础上，所谓实践出真知也就是如此吧。

）

活动二：

再战江湖

再拿出两张一样的长方形纸，横或纵向沿中间线剪开，再把两张纸换个方向粘在

一起，卷成圆柱形。

（教师出示图示，但没有直接给出最后一步的形状，而是鼓励学生先根据前面

两步先想像可能卷成的结果。

）

1结合第一次操作，说说你在这次操作中会注意些什么？

2验证猜测：

得到的两个圆柱的体积一样大吗？

侧面积呢？

并做好数据记录。

③仔细观察，你有什么发现？

底面半径cm

底面周长cm

高cm

侧面积cm2

体积cm3

师：

你认为以上两种情况，哪种围成的圆柱体积大？

同意第一种的请举手。

师：

同意第二种的请举手。

师：

还有其他情况吗？

师：

请大家动手进行验证。

把数据填入上表。

（设计意图：

第二次操作前，先组织学生反思第一次操作中的利和弊，为准

确的进行第二次实践操作作好准备；再次的猜测，是让学生基于前面操作的

结果上进行，主要是教会学生运用知识的迁移作用，为准确的操作和填写实践

记录单做好铺垫。

）

（小组展示，其结果与猜测产生矛盾。

教师把围成的圆柱粘到黑板上，写上对

应的体积。

）

师：

验证的结果与你的猜想一样吗？

生：

不一样，因为您没有要求粘贴后的长方形，是横着围还是竖着围。

生：

每种长方形都有2种围成圆柱的方法，所以2个不同的长方形能围成4

种不同的圆柱，不能比较。

师：

第一关的结论还成立吗？

生：

成立！

不论怎样围，还是粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！

师：

是不是只要是粗短圆柱，它的体积都大于细长圆柱的体积呢？

生：

不是，只有用面积相同的长方形，它们围成的圆柱进行比较，才符合这

个规律。

师：

围成的这些圆柱有什么共同点吗？

（学生思考后）

生：

这些长方形纸的面积都相等，也就是说圆柱的侧面积都相等。

师：

你发现的规律怎样说才更准确呢？

生：

在侧面积相等时，粗短圆柱的体积大于细长圆柱的体积！

活动三：

拨云见日

这些表格看起来很乱，你能不能把他们按一定的顺序整理一下？

把整理好的数据填写在表3里。

学生把表格按从小到大或者从大到小的顺序重新整理数据，填写表格。

师找一张比较好的表格展台上展示。

师：

请仔细观察表格，你有什么发现吗？

生：

侧面积相等时，圆柱越细长，它的体积就越小；圆柱越粗短，它

的体积就越大。

师：

粗短与细长，前面我们都是从圆柱的外观上说的，你能否用科学的数据

来描述一下这个规律。

（学生思考。

）

生：

在侧面积相等时，圆柱的高越大，它的体积就越小；圆柱的高越小，它的体

积就越大。

生：

在侧面积相等时，圆柱的底面半径越小，它的体积就越小；圆柱的底面半径

越大，它的体积就越大。

生：

在侧面积相等时，圆柱的底面直径越小，它的体积就越小；圆柱的底面直径

越大，它的体积就越大。

生：

在侧面积相等时，圆柱的底面周长越小，它的体积就越小；圆柱的底面周长

越大，它的体积就越大。

生：

在侧面积相等时，圆柱的底面积越小，它的体积就越小；圆柱的底面积越大，

它的体积就越大。

（教师引导学生观察几组数据的变化，并说一说它们是怎样变化的。

从数据获

得的信息是：

侧面积没有变化；底面半径越大，高越小；底面半径越小，体积

越小……）

生：

侧面积没有变化；底面半径扩大几倍，体积也扩大几倍，高反而缩小；底面

半径缩小到原来的几分之一，体积也缩小到原来的几分之一，高反而扩大。

（设计意图：

通过对数据的再次整理，把规律明显的呈现在孩子们的眼中，更深一步的发现侧面积相等的情况下，圆柱的底面半径与体积之间存在的倍数关系，从科学的角度体会结论的正确性，同时也把探究活动提高到理论层面，另外也对孩子们的语言表达能力得到锻炼和提高，对他们用科学的眼光和语言来探索数学起到润物细无声的内化。

）

三、总结全课

师：

孩子们，刚才的活动过程，就是一个猜想、实验、验证的过程。

我们根据

一些实例得出了一个规律，这样的方法在数学上称为不完全归纳法。

我们在以前

的学习中，有关加法、乘法的运算定律等规律就是用这种方法得到的。

师：

同学们，希望你们熟练掌握这节课上研究规律时所用的数学方法和数学思

想，它会使我们受益终身！

底面半径cm

底面周长cm

高cm

侧面积cm2

体积cm3

表1

表2

底面半径cm

底面周长cm

高cm

侧面积cm2

体积cm3

表3

底面半径cm

底面周长cm

高cm

侧面积cm2

体积cm3