平移.docx
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平移
平移
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
120
知识点
1.从生活中的平移现象,归纳平移的概念;理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素.2.使学生能在方格纸上数出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的格数。
教学目标
1.经历观察,欣赏,操作认识图形平移的存在,理解图形平移的意义.
2.理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素,掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的
教学重点
掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的识别.
教学难点
1.从生活中的平移现象,归纳平移的概念;理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素.2.使学生能在方格纸上数出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的格数。
二、知识讲解
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
三、例题精析
【例题1】
【题干】经过平移，△ABC的边AB移到A′B′，作出平移后的三角形.
【答案】
作法一连接AA′、BB′，则AA′与BB′，平行且相等.
过点C作CC′，使CC′与AA′平行且相等.连接A′C′、B′C′.则△A′B′C′即为平移后的三角形（如图5-134）.
作法:
二过点A′作∠A′=
∠A，过点B′作∠B′=∠B，A′C′与B′C′交于点C′（如图5-134），则△A′B′C′即为平移后的三角形.
【解析】
要作出平移后和三角形
，应以对应点入手，先确定平移的方向和距离，再平移.另一种作法可根据平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形
的形状和大小都没有发生变化进行作图.
【例题2】
【题干】
仔细观察下面的图案，它可以看作什么样的图案如何平移得到的.
【答案】图案可看做由上、下两层组成，上层由两个小正三角形平移而得
，其中一个为带阴影部分的小三角形，另一个为不带阴影部分的小三角形；同样，下层也是由两个小三角形平移而得，其中一个三角形带阴影部分，另一个小三角形不带阴影部分.
【解析】
本题考查学生观察图案、分析图案相互间联系的能力，观察的角度不同，获得的答案也可不同.如该图案可看做是两个小三
角形和一个菱形平移而得到的，其中一个小三角形带阴影，另一个小三角形不带阴影，中间的菱形由两个小三角形构成.
【例题3】
【题干】如图5-136所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，WG=8m，WG=6m，求阴影部分的面积.
【答案】依题意，有HG=DC，所以DW=DC-WC=HG-WC=24-6=18（m）.
所以梯形DWGH的面积为
（18+24）×8=168（m2）.
因此，阴影部分的面积为168m2.
【解析】求不规则图形面积一般将不规则图形经过割补转化为规则图形求解.用规则图形表示不规则图形的面积，利用平移的知识有时可很简便地解决不规则图形的面积计算问题.
根据平移的性质可知，四边形DWGH为梯形，且梯形DWGH的面积等于阴影部分的面积，求出梯形DWGH的面积是关键.
【例题4】
【题干】
将直角三角形ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到直角三角形DEF（如图5-144），若AB=4，∠ABC=90°，且△ABC的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积.
【答案】1.5（平方单位）
【解析】解：
∵S△ABC=
AB·BC=6，∵BC=3.∵AB=DE=4，
AD=2，∴BD=2.∵DF∥AC，D为AB中点，可得H为BC中点∴BH=
BC=1.5.∴阴影部分的面积为：
·BD.BH=1.5（平方单位）
【例题5】
【题干】如图5-145，图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）如下：
在图
（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2B1B2，（即阴影部分）；在图
（2）中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到封闭图形A1A2A
3B3B2B1（即阴影部分）；
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分
别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
S1=_________，S2=_________，S3=_________；
（3）联想与探索如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想
空白部分表示的草地面积是多少?
并说明你的猜想是正确的.
【答案】ab-b
【解析】
（1）画图（要
求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
（2）S1=ab-b;S2=ab-b;S3=ab-b（3）猜想：
依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b.
方案：
1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”
2）将左侧的草地向右平移一个单位；
3）得到一个新的矩形（如右图）
第14题图
理由：
在新得到的矩形中，其
纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：
b（a-1）=ab-b说明：
在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分割成多个平行四边形）的面积汁算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积.
但是当阴影部分的左右边界巾折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用.因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积.
四、课堂小结
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
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