厦门市初中总复习教学质量检测数学.docx
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厦门市初中总复习教学质量检测数学
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学
（试卷满分：
150分考试时间：
120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.4的绝对值可表示为（）
A.－4B.|4|C.
D.
2.若∠A与∠B互为余角，则∠A＋∠B＝（）
A.180°B.120°C.90°D.60°
3.把a2－4a分解因式，结果是（）
A.a（a－4）B.（a＋2）（a－2）C.a（a＋2）（a－2）D.（a－2）2－4
4.如图1，D，E分别是△ABC的边BA，BC延长线上的点，连接DC.若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是（）
A.∠ACDB.∠CADC.∠DCED.∠BDC
5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）
A.（－3）2B.（－3）－（－3）C.2×3D.2×（－3）
6.下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）
ABCD
7.如图2，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则该矩形的对角线长为（）
A.2B.4C.2
D.4
8.在6，7，8，8，9这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（）
A.6B.7C.8D.9
9.如图3，在⊙O中，弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D是
上一点，弦AD与BC所夹的锐角度数是72°，则
的长为（）
A.
B.
C.πD.
10.在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝－x2＋3x的对称轴l交x轴于点M，直线
y＝mx－2m（m＜0）与该抛物线x轴上方的部分交于点A，与l交于点B，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，则下列线段中，长度随线段ON长度的增大而增大的是（）
A.ANB.MNC.BMD.AB
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：
－a＋3a＝_________.
12.若式子x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.
13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：
－1，1，2.从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是_________.
14.如图4，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，△DEF是等腰直角三角形，∠DEF＝90°，A，E分别是DE，AC的中点，点F在AB边上，则AB＝_________.
15.如图5，已知点A（2，n），B（6，m）是双曲线y＝
上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线交于点C，OC的延长线与AB交于点M，则tan∠MCB＝_________.
16.如图6，在□ABCD中，∠ABC是锐角，M是AD边上一点，
且BM＋MC＝
AB，BM与CD的延长线交于点E，把□ABCD沿直线CM折叠，点B恰与点E重合.若AB边上的一点P满足P，B，C，M在同一个圆上，设BC＝a，则CP＝_________.
（用含a的代数式表示）
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
计算：
（－3）0＋（
）-1－8×
.
18.（本题满分8分）
如图7，已知△ABC和△FED，B，D，C，E在一条直线上，
∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明AC∥DF.
19.（本题满分8分）
已知m是方程x2－2x－2＝0的根，且m＞0，求代数式
的值.
20.（本题满分8分）
某垃圾分类试点小区对3月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：
吨）进行统计，图8和图9是还未制作完整的统计图.
（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？
（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.
21.（本题满分8分）
如图10，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，AC平分∠DAE.
（1）设∠DAC＝x°，将△ADC绕点A逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C的对应点为C′；（保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.
22.（本题满分10分）
如果P是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P是正方形
ABCD的“对补点”.
（1）如图11，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：
点M是正方形ABCD的对补点；
（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.
23.（本题满分11分）
为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:
00－8:
00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:
00加气站开始为前来的车辆加气.储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.
（1）在7:
00－8:
00范围内，y随x的变化情况如图13所示，求y关于x的函数解析式；
（2）在8:
00－12:
00范围内，y的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y关于x的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：
05到9：
20能否完成加气950立方米的任务，并说明理由.
24.（本题满分11分）
已知AB是半圆O的直径，点C在半圆O上.
（1）如图14，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O的半径；
（2）如图15，M是
的中点，E是直径AB上一点，AM分别交CE，BC于点F，D.过点F作FG∥AB交边BC于点G，若△ACE与△CEB相似，请探究以点D为圆心，GB长为半径的⊙D与直线AC的位置关系，并说明理由.
25.（本题满分14分）
已知抛物线C：
y＝（x＋2）[t（x＋1）－（x＋3）]，其中－7≤t≤－2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P都在抛物线C上.
（1）当t＝－5时，求抛物线C的对称轴；
（2）当－60≤n≤－30时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；
（3）如图16，若点A在x轴上，过点A作线段AP的垂线交y轴于点B，交抛物线C于点D，当点D的纵坐标为m＋
时，求S△PAD的最小值.
2017年厦门市初中总复习教学质量检测
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
B
D
D
B
A
C
C
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11.2a.12.x≥3.13.
.14.2
.
15.
.16.
a.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：
（－3）0＋（
）-1－
×
＝1＋2－2
×
…………………………6分
＝1＋2－2…………………………7分
＝1……………………………8分
18.（本题满分8分）
证明:
∵BD＝EC，
∴BC＝ED.……………………3分
又∵∠B＝∠E，AB＝FE，
∴△ABC≌△FED．……………………6分
∴∠ACB＝∠FDE.……………………7分
∴AC∥DF.……………………8分
19.（本题满分8分）
解：
x2－2x－2＝0，
x2－2x＝2，
x2－2x＋1＝3，……………………………2分
（x－1）2＝3，……………………………3分
x＝±
＋1．
∵m＞0，
∴m＝
＋1．……………………………5分
＝m－1．……………………………7分
当m＝
＋1时，m－1＝
．……………………………8分
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分4分）
解：
12÷20%＝60．
答：
该小区3月份共产生60吨垃圾．……………………………4分
（2）（本小题满分4分）
解：
如图所示.
…………………………8分
21.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分）
解：
如图所示.
…………………………3分
（2）（本小题满分5分）
证明:
∵BD＝AD，
∴∠B＝∠BAD＝30°．…………………4分
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°．…………………5分
∵AD＝AC，
∴△ADC是等边三角形．
∴AD＝AC＝DC．…………………6分
由
（1）得，AC′＝AC，CC′＝DC，…………………7分
∴AD＝DC＝CC′＝AC′．
∴四边形ADCC′是菱形．…………………8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．…………………2分
∴∠DMC＝∠AMB＝90°.
即∠DMC＋∠AMB＝180°．
∴点M是正方形ABCD的对补点．…………………4分
（2）（本小题满分6分）
解：
对补点如：
N（
，
）．
说明：
在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上
除（2，2）外的任意点均可.
证明（方法一）：
连接AC，BD
由
（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设直线AC的解析式为：
y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，
可求得直线AC的解析式为：
y＝x．……………5分
则点N（
，
）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.……………7分
连接AC，DN，BN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵CN＝CN，
∴△DCN≌△BCN．……………………8分
∴∠CND＝∠CNB．……………………9分
∵∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴∠CND＋∠ANB＝180°．
∴点N是正方形ABCD的对补点．………………10分
证明（方法二）：
连接AC，BD，
由
（1）得此时对角线的交点为（2，2）．
设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），
连接AC，DN，BN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．
又∵CN＝CN，
∴△DCN≌△BCN．……………………5分
∴∠CND＝∠CNB．……………………6分
∵∠CNB＋∠ANB＝180°，
∴∠CND＋∠ANB＝180°．
∴点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点．……………………7分
设直线AC的解析式为：
y＝kx＋b，
把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：
y＝x．
……………8分
在1＜x＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（
，
）．
…………………10分
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，…………………1分
把点A（0，3000），B（1，15000）分别代入，得
k＝12000，b＝3000．…………………3分
在8:
00－8:
30范围内，y关于x的函数解析式为：
y＝12000x＋3000（0≤x≤1）．………4分
（2）（本小题满分7分）
解法一：
函数解析式为：
y＝
（1≤x≤3）．…………………6分
验证如下：
当x＝1时，y＝15000，即上午8:
00，x与y的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.…………………8分
当上午9：
05即x＝2
时，y＝7200立方米．…………………9分
当上午9：
20即x＝2
时，y＝
立方米．
∵7200－
＝
，…………………10分
又∵
＜950，
∴上午9：
05到9：
20不能完成加气950立方米的任务.…………………11分
解法二：
函数解析式为：
y＝
（1≤x≤3）．…………………6分
验证如下：
当x＝1时，y＝15000，即上午8:
00，x与y的值满足解析式．
同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.…………………8分
当上午9：
05即x＝2
时，y＝7200立方米．…………………9分
7200－950＝6250．
当y＝6250立方米，x＝2
时．…………………10分
即到上午9：
24才可完成加气任务．
所以上午9：
05到9：
20不能完成加气950立方米的任务.…………………11分
24.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解法一：
∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°．…………………2分
在Rt△ACB中，AB＝
…………………3分
＝
＝2
．…………………4分
∴OA＝
…………………5分
解法二：
∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°．…………………2分
在Rt△ACB中，BC＝AC
tan∠CAB
＝
．…………………3分
∵∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝2
．…………………4分
∴OA＝
…………………5分
解法三：
∵AB是半圆O的直径，
∴∠C＝90°．…………………2分
在Rt△ACB中，设BC＝x，
∵∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC＝2x．…………………3分
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴x＝
．…………………4分
∴OA＝
AB＝
．…………………5分
（2）（本小题满分6分）
解：
⊙D与直线AC相切.
理由如下：
方法一：
由
（1）得∠ACB＝90°．
∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，
∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．
∵△ACE与△CEB相似，
∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分
在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵M是
的中点，
∴∠COM＝∠BOM．
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4．
∵∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5．
∴CF＝CD．…………………8分
过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．
在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有
∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．
∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．
又∵∠1＝∠2，AF＝AF，
∴△ACF≌△APF．
∴CF＝FP．…………………9分
∵FP∥GB，FG∥AB，
∴四边形FPBG是平行四边形．
∴FP＝GB．…………………10分
∴CD＝GB．
∵CD⊥AC，
∴点D到直线AC的距离为线段CD的长
∴⊙D与直线AC相切.…………………11分
方法二：
由
（1）得∠ACB＝90°．
∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，
∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．
∵△ACE与△CEB相似，
∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分
在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有
∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．
∵M是
的中点，
∴∠COM＝∠BOM．
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4．
∵∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5．
∴CF＝CD．…………………8分
过点D作DN⊥AB于点N，
∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，
∴CD＝DN．…………………9分
∴CF＝DN．
∵FG∥AB，
∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．
∴∠CFG＝∠DNB＝90°．
∴△CFG≌△DNB．
∴CG＝DB．
在Rt△DNB中，DB＞DN．
∴DB＞CD．
∴点G在线段DB上．
∴CG－DG＝DB－DG．
∴CD＝GB．…………………10分
∵CD⊥AC，
∴点D到直线AC的距离为线段CD的长．
∴⊙D与直线AC相切.．…………………11分
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）
解：
当t＝5时，y＝－6x2－20x－16，…………………1分
∵－
＝－
，
∴对称轴为x＝－
．…………………3分
（2）（本小题满分4分）
解：
若（1，n）在抛物线上，
将点（1，n）代入解析式，得
n＝6t－12．…………………4分
∵－7≤t≤－2，
∴－54≤n≤－24．…………………5分
∵－60≤n≤－30，
∴当－60≤n＜－54时，点（1，n）不在抛物线C上；…………………6分
当－54≤n≤－30时，点（1，n）在抛物线C上.…………………7分
（3）（本小题满分7分）
解：
由题得A（－2，0），P（－1，－2）．…………………9分
过点P作PN⊥x轴于点N，可得
PN＝AO＝2，∠PNA＝∠AOB＝90°．
∵PA⊥AB，
∴∠PAN＋∠BAO＝90°．
又∵∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠PAN＝∠ABO．
∴△PAN≌△ABO．
∴BO＝1，…………………10分
PA＝AB＝
．
过点D作DM⊥x轴于点M，可得
∠DMA＝∠BOA＝90°．
又∵∠DAM＝∠BAO，
∴△DAM∽△BAO．
∴
＝
．
∴AD＝
．
∴S△PAD＝
AP
AD＝
．…………………11分
∵A（－2，0），B（0，1），
∴直线AB的解析式为y＝
x＋1．
当y＝m＋
时，x＝2m－1．
把点D（2m－1，m＋
）代入抛物线C的解析式，得t＝1＋
．…………12分
∵－7≤t≤－2，
∴－
≤m≤－
．…………………13分
∴m＋
＞0．
∴S△PAD＝
（m＋
）．
∵
＞0，
∴S△PAD随m的增大而增大．
∴当m取最小值－
时，错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
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链接无效。
错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
错误！
链接无效。
S△PAD的最小值为
．…………………14分
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