厦门市初中总复习教学质量检测数学.docx
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厦门市初中总复习教学质量检测数学
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
注意事项:
1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.4的绝对值可表示为()
A.-4B.|4|C.
D.
2.若∠A与∠B互为余角,则∠A+∠B=()
A.180°B.120°C.90°D.60°
3.把a2-4a分解因式,结果是()
A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4
4.如图1,D,E分别是△ABC的边BA,BC延长线上的点,连接DC.若∠B=25°,∠ACB=50°,则下列角中度数为75°的是()
A.∠ACDB.∠CADC.∠DCED.∠BDC
5.我们规定一个物体向右运动为正,向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次,每次运动3米,那么下列算式中,可以表示这两次运动结果的是()
A.(-3)2B.(-3)-(-3)C.2×3D.2×(-3)
6.下列各图中,OP是∠MON的平分线,点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上,则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()
ABCD
7.如图2,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则该矩形的对角线长为()
A.2B.4C.2
D.4
8.在6,7,8,8,9这组数据中,去掉一个数后,余下数据的中位数不变,且方差减小,则去掉的数是()
A.6B.7C.8D.9
9.如图3,在⊙O中,弦AB⊥BC,AB=6,BC=8,D是
上一点,弦AD与BC所夹的锐角度数是72°,则
的长为()
A.
B.
C.πD.
10.在平面直角坐标系中,O为原点,抛物线y=-x2+3x的对称轴l交x轴于点M,直线
y=mx-2m(m<0)与该抛物线x轴上方的部分交于点A,与l交于点B,过点A作AN⊥x轴,垂足为N,则下列线段中,长度随线段ON长度的增大而增大的是()
A.ANB.MNC.BMD.AB
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.计算:
-a+3a=_________.
12.若式子x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.
13.有三张材质及大小都相同的牌,在牌面上分别写上数:
-1,1,2.从中随机摸出两张,牌面上两数和为0的概率是_________.
14.如图4,在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=4,△DEF是等腰直角三角形,∠DEF=90°,A,E分别是DE,AC的中点,点F在AB边上,则AB=_________.
15.如图5,已知点A(2,n),B(6,m)是双曲线y=
上的两点,分别过点A,B作x轴,y轴的垂线交于点C,OC的延长线与AB交于点M,则tan∠MCB=_________.
16.如图6,在□ABCD中,∠ABC是锐角,M是AD边上一点,
且BM+MC=
AB,BM与CD的延长线交于点E,把□ABCD沿直线CM折叠,点B恰与点E重合.若AB边上的一点P满足P,B,C,M在同一个圆上,设BC=a,则CP=_________.
(用含a的代数式表示)
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
计算:
(-3)0+(
)-1-8×
.
18.(本题满分8分)
如图7,已知△ABC和△FED,B,D,C,E在一条直线上,
∠B=∠E,AB=FE,BD=EC.证明AC∥DF.
19.(本题满分8分)
已知m是方程x2-2x-2=0的根,且m>0,求代数式
的值.
20.(本题满分8分)
某垃圾分类试点小区对3月份该小区产生的四类垃圾(可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾)的重量(单位:
吨)进行统计,图8和图9是还未制作完整的统计图.
(1)根据图中信息,该小区3月份共产生多少吨垃圾?
(2)垃圾分类投放后,每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8吨有机肥料,请将图9中的信息补充完整.
21.(本题满分8分)
如图10,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,AC平分∠DAE.
(1)设∠DAC=x°,将△ADC绕点A逆时针旋转x°,用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形,记点C的对应点为C′;(保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,若∠B=30°,证明四边形ADCC′是菱形.
22.(本题满分10分)
如果P是正方形ABCD内的一点,且满足∠APB+∠DPC=180°,那么称点P是正方形
ABCD的“对补点”.
(1)如图11,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点M,求证:
点M是正方形ABCD的对补点;
(2)如图12,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,1),C(3,3).除对角线交点外,请再写出一个该正方形的对补点的坐标,并证明.
23.(本题满分11分)
为节约能源,某市众多车主响应号召,将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:
00-8:
00,燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气,8:
00加气站开始为前来的车辆加气.储气罐内的天然气总量y(立方米)随加气时间x(时)的变化而变化.
(1)在7:
00-8:
00范围内,y随x的变化情况如图13所示,求y关于x的函数解析式;
(2)在8:
00-12:
00范围内,y的变化情况如下表所示,请写出一个符合表格中数据的y关于x的函数解析式,依此函数解析式,判断上午9:
05到9:
20能否完成加气950立方米的任务,并说明理由.
24.(本题满分11分)
已知AB是半圆O的直径,点C在半圆O上.
(1)如图14,若AC=3,∠CAB=30°,求半圆O的半径;
(2)如图15,M是
的中点,E是直径AB上一点,AM分别交CE,BC于点F,D.过点F作FG∥AB交边BC于点G,若△ACE与△CEB相似,请探究以点D为圆心,GB长为半径的⊙D与直线AC的位置关系,并说明理由.
25.(本题满分14分)
已知抛物线C:
y=(x+2)[t(x+1)-(x+3)],其中-7≤t≤-2,且无论t取任何符合条件的实数,点A,P都在抛物线C上.
(1)当t=-5时,求抛物线C的对称轴;
(2)当-60≤n≤-30时,判断点(1,n)是否在抛物线C上,并说明理由;
(3)如图16,若点A在x轴上,过点A作线段AP的垂线交y轴于点B,交抛物线C于点D,当点D的纵坐标为m+
时,求S△PAD的最小值.
2017年厦门市初中总复习教学质量检测
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
B
D
D
B
A
C
C
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.2a.12.x≥3.13.
.14.2
.
15.
.16.
a.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:
(-3)0+(
)-1-
×
=1+2-2
×
…………………………6分
=1+2-2…………………………7分
=1……………………………8分
18.(本题满分8分)
证明:
∵BD=EC,
∴BC=ED.……………………3分
又∵∠B=∠E,AB=FE,
∴△ABC≌△FED.……………………6分
∴∠ACB=∠FDE.……………………7分
∴AC∥DF.……………………8分
19.(本题满分8分)
解:
x2-2x-2=0,
x2-2x=2,
x2-2x+1=3,……………………………2分
(x-1)2=3,……………………………3分
x=±
+1.
∵m>0,
∴m=
+1.……………………………5分
=m-1.……………………………7分
当m=
+1时,m-1=
.……………………………8分
20.(本题满分8分)
(1)(本小题满分4分)
解:
12÷20%=60.
答:
该小区3月份共产生60吨垃圾.……………………………4分
(2)(本小题满分4分)
解:
如图所示.
…………………………8分
21.(本题满分8分)
(1)(本小题满分3分)
解:
如图所示.
…………………………3分
(2)(本小题满分5分)
证明:
∵BD=AD,
∴∠B=∠BAD=30°.…………………4分
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°.…………………5分
∵AD=AC,
∴△ADC是等边三角形.
∴AD=AC=DC.…………………6分
由
(1)得,AC′=AC,CC′=DC,…………………7分
∴AD=DC=CC′=AC′.
∴四边形ADCC′是菱形.…………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD.…………………2分
∴∠DMC=∠AMB=90°.
即∠DMC+∠AMB=180°.
∴点M是正方形ABCD的对补点.…………………4分
(2)(本小题满分6分)
解:
对补点如:
N(
,
).
说明:
在直线y=x(1<x<3)或直线y=-x+4(1<x<3)上
除(2,2)外的任意点均可.
证明(方法一):
连接AC,BD
由
(1)得此时对角线的交点为(2,2).
设直线AC的解析式为:
y=kx+b,
把点A(1,1),C(3,3)分别代入,
可求得直线AC的解析式为:
y=x.……………5分
则点N(
,
)是直线AC上除对角线交点外的一点,且在正方形ABCD内.……………7分
连接AC,DN,BN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCN=∠BCN.
又∵CN=CN,
∴△DCN≌△BCN.……………………8分
∴∠CND=∠CNB.……………………9分
∵∠CNB+∠ANB=180°,
∴∠CND+∠ANB=180°.
∴点N是正方形ABCD的对补点.………………10分
证明(方法二):
连接AC,BD,
由
(1)得此时对角线的交点为(2,2).
设点N是线段AC上的一点(端点A,C及对角线交点除外),
连接AC,DN,BN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCN=∠BCN.
又∵CN=CN,
∴△DCN≌△BCN.……………………5分
∴∠CND=∠CNB.……………………6分
∵∠CNB+∠ANB=180°,
∴∠CND+∠ANB=180°.
∴点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点.……………………7分
设直线AC的解析式为:
y=kx+b,
把点A(1,1),C(3,3)分别代入,可求得直线AC的解析式为:
y=x.
……………8分
在1<x<3范围内,任取一点均为该正方形的对补点,如N(
,
).
…………………10分
23.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
解:
设直线AB的解析式为y=kx+b,…………………1分
把点A(0,3000),B(1,15000)分别代入,得
k=12000,b=3000.…………………3分
在8:
00-8:
30范围内,y关于x的函数解析式为:
y=12000x+3000(0≤x≤1).………4分
(2)(本小题满分7分)
解法一:
函数解析式为:
y=
(1≤x≤3).…………………6分
验证如下:
当x=1时,y=15000,即上午8:
00,x与y的值满足解析式.
同理,表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.…………………8分
当上午9:
05即x=2
时,y=7200立方米.…………………9分
当上午9:
20即x=2
时,y=
立方米.
∵7200-
=
,…………………10分
又∵
<950,
∴上午9:
05到9:
20不能完成加气950立方米的任务.…………………11分
解法二:
函数解析式为:
y=
(1≤x≤3).…………………6分
验证如下:
当x=1时,y=15000,即上午8:
00,x与y的值满足解析式.
同理,表格数据所对应的x与y的值都满足解析式.…………………8分
当上午9:
05即x=2
时,y=7200立方米.…………………9分
7200-950=6250.
当y=6250立方米,x=2
时.…………………10分
即到上午9:
24才可完成加气任务.
所以上午9:
05到9:
20不能完成加气950立方米的任务.…………………11分
24.(本题满分11分)
(1)(本小题满分5分)
解法一:
∵AB是半圆O的直径,
∴∠C=90°.…………………2分
在Rt△ACB中,AB=
…………………3分
=
=2
.…………………4分
∴OA=
…………………5分
解法二:
∵AB是半圆O的直径,
∴∠C=90°.…………………2分
在Rt△ACB中,BC=AC
tan∠CAB
=
.…………………3分
∵∠CAB=30°,
∴AB=2BC=2
.…………………4分
∴OA=
…………………5分
解法三:
∵AB是半圆O的直径,
∴∠C=90°.…………………2分
在Rt△ACB中,设BC=x,
∵∠CAB=30°,
∴AB=2BC=2x.…………………3分
∵AC2+BC2=AB2,
∴x=
.…………………4分
∴OA=
AB=
.…………………5分
(2)(本小题满分6分)
解:
⊙D与直线AC相切.
理由如下:
方法一:
由
(1)得∠ACB=90°.
∵∠AEC=∠ECB+∠6,
∴∠AEC>∠ECB,∠AEC>∠6.
∵△ACE与△CEB相似,
∴∠AEC=∠CEB=90°.…………………6分
在Rt△ACD,Rt△AEF中分别有
∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
∵M是
的中点,
∴∠COM=∠BOM.
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4.
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5.
∴CF=CD.…………………8分
过点F作FP∥GB交于AB于点P,则∠FPE=∠6.
在Rt△AEC,Rt△ACB中分别有
∠CAE+∠ACE=90°,∠CAE+∠6=90°.
∴∠ACE=∠6=∠FPE.
又∵∠1=∠2,AF=AF,
∴△ACF≌△APF.
∴CF=FP.…………………9分
∵FP∥GB,FG∥AB,
∴四边形FPBG是平行四边形.
∴FP=GB.…………………10分
∴CD=GB.
∵CD⊥AC,
∴点D到直线AC的距离为线段CD的长
∴⊙D与直线AC相切.…………………11分
方法二:
由
(1)得∠ACB=90°.
∵∠AEC=∠ECB+∠6,
∴∠AEC>∠ECB,∠AEC>∠6.
∵△ACE与△CEB相似,
∴∠AEC=∠CEB=90°.…………………6分
在Rt△ACD,Rt△AEF中分别有
∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
∵M是
的中点,
∴∠COM=∠BOM.
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4.
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5.
∴CF=CD.…………………8分
过点D作DN⊥AB于点N,
∵∠1=∠2,∠ACD=∠AND=90°,
∴CD=DN.…………………9分
∴CF=DN.
∵FG∥AB,
∴∠CGF=∠6,∠CFG=∠CEB=90°.
∴∠CFG=∠DNB=90°.
∴△CFG≌△DNB.
∴CG=DB.
在Rt△DNB中,DB>DN.
∴DB>CD.
∴点G在线段DB上.
∴CG-DG=DB-DG.
∴CD=GB.…………………10分
∵CD⊥AC,
∴点D到直线AC的距离为线段CD的长.
∴⊙D与直线AC相切..…………………11分
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:
当t=5时,y=-6x2-20x-16,…………………1分
∵-
=-
,
∴对称轴为x=-
.…………………3分
(2)(本小题满分4分)
解:
若(1,n)在抛物线上,
将点(1,n)代入解析式,得
n=6t-12.…………………4分
∵-7≤t≤-2,
∴-54≤n≤-24.…………………5分
∵-60≤n≤-30,
∴当-60≤n<-54时,点(1,n)不在抛物线C上;…………………6分
当-54≤n≤-30时,点(1,n)在抛物线C上.…………………7分
(3)(本小题满分7分)
解:
由题得A(-2,0),P(-1,-2).…………………9分
过点P作PN⊥x轴于点N,可得
PN=AO=2,∠PNA=∠AOB=90°.
∵PA⊥AB,
∴∠PAN+∠BAO=90°.
又∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠PAN=∠ABO.
∴△PAN≌△ABO.
∴BO=1,…………………10分
PA=AB=
.
过点D作DM⊥x轴于点M,可得
∠DMA=∠BOA=90°.
又∵∠DAM=∠BAO,
∴△DAM∽△BAO.
∴
=
.
∴AD=
.
∴S△PAD=
AP
AD=
.…………………11分
∵A(-2,0),B(0,1),
∴直线AB的解析式为y=
x+1.
当y=m+
时,x=2m-1.
把点D(2m-1,m+
)代入抛物线C的解析式,得t=1+
.…………12分
∵-7≤t≤-2,
∴-
≤m≤-
.…………………13分
∴m+
>0.
∴S△PAD=
(m+
).
∵
>0,
∴S△PAD随m的增大而增大.
∴当m取最小值-
时,错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
错误!
链接无效。
S△PAD的最小值为
.…………………14分