初二习题.docx

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初二习题

1.已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，对角线AC⊥AB，∠B＝60°，M、N分别是边AB、DC分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长。

2.如图：

线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量y1 （升）与另一辆客车的油箱中剩

余油量y2（升）关于行驶的函数图像。

（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式，并写出它们的定义域； 

（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当两车油箱中剩余油量相同时，那么两车行驶的路程相差多少千米？

3.已知：

如图，在三角形ABC中，D、E分别是边AB,AC的中点，联结DE，AF∥BC，且1/2AF=BC=，联结DF 

（1）求证：

四边形AFDE是平行四边形； 

（2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：

AD⊥EF

4.已知：

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为边BC延长线上一点，联结DE，BF⊥DE，

垂足为点F，BF与边CD相交于点G，联结EG。

设CE＝x    

（1）求∠CEG的度数； 

（2）当BG＝

时，求三角形AEG的面积； 

（3）如果AM⊥BF，AM与BC相交于点M，四边形AMCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

5.如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC 

（1）求证：

四边形AEFG是平行四边形； 

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：

四边形AEFG是矩形．

6.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．

（1）若AF=1，求EF的长； 

（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：

BM⊥FM； 

（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）

7.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）． 

（1）求直线AB的解析式； 

（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？

若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围； 

（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有的点P的坐标（不要解题过程）．

8.已知：

正方形ABCD的边长为

厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：

线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：

（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； 

（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2； 

（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）

9.某长途汽车公司规定：

乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：

（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 

（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？

10.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠0.5BC．求证：

四边形DBCE是等腰梯形．

11.已知：

如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+

经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+

于点C，如果∠MAO=60°．

（1）求这条直线的表达式； 

（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．

12.已知：

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．

（1）求证：

OE=OF； 

（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：

PC的值； 

（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．

13.如图2，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P（2，3），点D是正比

例函数图像上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q， DQ交反比例函数的图像于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E． 

（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式. 

（2）当点D的纵坐标为9时，求：

点E的坐标．

14.如图4，已知直线

=与双曲线

交于点A，B两点，点A的横坐标为4. 

（1）求k的值； 

（2）若双曲线

>上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； 

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线

=>于P、Q两点（P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，点P的坐标为

15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝BC又AE⊥BC于E，求证：

CD＝CE

16.如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，点F在BC上且AE平分∠DAF，求FC的长。

17.如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长

线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB． 

求证：

（1）四边形ABDF是菱形；（4分） 

（2）AC = 2DG．（4分）

18.如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， 且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， 

（1）求证：

AE平分∠BAO；（4分） 

（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．（4分）

19.边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点

P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， 

⑴ 求证：

DF＝EF；（5分） 

⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？

如果能够，请直接写出PA的长； 

如果不能，请简单说明理由。

（2分）

20.如图，已知：

在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE = CG，AH = CF，且EG平分HEFÐ． 

求证：

（1）△AEH≌△CGF；

（2）四边形EFGH是菱形．

21.如图，一次函数y=2x+4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD． 

（1）求点A、B、D的坐标； 

（2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．

22.如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F． 

（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？

 请证明你的结论； 

（2）当点P在边BC上时，正方形的边长为2．设CE = x，AF = y.求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； 

（3）在

（2）的条件下，当x = 1时，求EF的长．

23.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°，

，求梯形ABCD的周长？

24.某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？

25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点．

求证：

（1）BM∥GH； 

（2）BM⊥CF

26. 如图, 在梯形ABCD中，AD//BC，已知AD=2，BD=6，AC=BC=8. 求证:

 AC⊥BD. 

27．（9分）如图，直线

与x轴相交于点A，与直线

相交于点P． 

（1）求点P的坐标． 

（2）请判断△OPA的形状并说明理由． 

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

28. 如图,一个梯子AB长为2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米；梯子顶端A沿着墙以1米/秒的速度向下滑行, t秒后梯子顶端A滑行到E点，同时B沿地面滑行到D点，请分别以AC与BC所在的直线为坐标轴（以1米为长度单位）建立直角坐标系； 

（1）试直接写出点E的坐标（用t的代数式表示）；

（2）当BD = 0.5米时， 求梯子顶端A滑行到E点所用的时间，及直线ED的函数解析式.

29.

30.如图，△ABC是边长为

的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A、 B点重合），且GE∥AC，GF∥BC，若AG = x，

D. 

（1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； 

（2）点G在运动过程中，能否使△GEF成为直角三角形，若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由； 

（3） 点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形，若能，直接写出

的值；若不能，请说明由. 

31.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：

EF=DF．

32.

33.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒． 

（1）用t表示线段PB的长； 

（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等； 

（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为

cm．

34.

（1）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是

（2）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，

∠DAE：

∠BAE=3：

1，则∠EAC=

（3）

（4）

35.如图，直线y=﹣2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在点C处，求点C的坐标．

36.如图，已知四边形ABCD为正方形，AC为对角线，四边形AEFC是菱形，求证：

∠EAC=30°

37.如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=

，AH⊥BC，垂足为H．∠ABC的平分线交AH于点M，点P为BC边上的动点（不与B、C重合）连接MC、MP． 

①求CH的长； 

②设BP=x，S△MPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

 ③当△MPC为以MC为腰的等腰三角形时，求BP的长

38.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图． 

（1）图中a=      ，b=      ； 

（2）求小明的爸爸下山所用的时间．

39.如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：

EF与MN互相平分．

40.如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y 正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． 

（1）求直线AM的函数解析式． 

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOM，请直接写出点P的坐标． 

（3）点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D为顶点的四边形是正方形？

若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．