中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时 二次函数的图象与性质一.docx

中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时 二次函数的图象与性质一.docx

《中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时 二次函数的图象与性质一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时 二次函数的图象与性质一.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时二次函数的图象与性质一

　第13课时　二次函数的图象与性质

（一）　

课时分层训练

|夯实基础|

1.若y=（m+2）

是二次函数,则m的值是（　　）

A.±2B.2

C.-2D.不能确定

2.[2019·衢州]二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（　　）

A.（1,3）B.（1,-3）

C.（-1,3）D.（-1,-3）

3.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（　　）

A.直线x=2B.直线x=-2

C.直线x=1D.直线x=-1

4.对于二次函数y=-

x2+x-4,下列说法正确的是（　　）

A.当x>0时,y随x的增大而增大

B.当x=2时,y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）

D.图象与x轴有两个交点

5.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图13-6所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是（　　）

图13-6

A.a=4

B.当b=-4时,顶点的坐标为（2,-8）

C.当x=-1时,b>-5

D.当x>3时,y随x的增大而增大

6.[2019·河南]已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2,n）和（4,n）两点,则n的值为（　　）

A.-2B.-4C.2D.4

7.[2019·兰州]已知点A（1,y1）,B（2,y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上,则下列结论正确的是（　　）

A.2>y1>y2B.2>y2>y1

C.y1>y2>2D.y2>y1>2

8.[2019·益阳]下列函数中,y总随x的增大而减小的是（　　）

A.y=4xB.y=-4x

C.y=x-4D.y=x2

9.二次函数y=x2-2x-3,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是（　　）

A.0,-4B.0,-3

C.-3,-4D.0,0

10.抛物线y=2x2-2

x-1与坐标轴的交点个数是（　　）

A.0B.1C.2D.3

11.[2019·攀枝花]在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）

图13-7

12.[2019·自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=

的图象如图13-8所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（　　）

图13-8

图13-9

13.将抛物线y=x2+bx+4向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为（　　）

A.2B.4C.6D.8

14.[2019·武威]将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为　　　　. 

15.[2019·荆州]二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　. 

16.[2019·泰安]若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为　　　　　　　. 

17.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为　　　　. 

18.[2017·常州]已知二次函数y=ax2+bx-3的自变量x的取值和对应的函数值y如下表,则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是　　　　. 

x

　…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

　…

5

0

-3

-4

-3

0

…

19.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x2+（k2+k-6）x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.

（1）求k的值;

（2）若点P在抛物线y=x2+（k2+k-6）x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.

20.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m）,其中m是常数.

（1）求证:

不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;

（2）若该抛物线的对称轴为直线x=

.

①求该抛物线的函数解析式;

②该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

21.如图13-10,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B（-2,6）,C（2,2）两点.

（1）试求抛物线的解析式;

（2）记抛物线的顶点为D,求△BCD的面积.

图13-10

|拓展提升|

22.[2019·淄博]将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是（　　）

A.a>3B.a<3

C.a>5D.a<5

23.[2019·德州]在下列函数图象上任取不同两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,一定能使

<0成立的是（　　）

A.y=3x-1（x<0）

B.y=-x2+2x-1（x>0）

C.y=-

（x>0）

D.y=x2-4x-1（x<0）

24.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

x

-1

0

2

3

4

y

5

0

-4

-3

0

下列结论:

①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A（x1,2）,B（x2,3）是抛物线上两点,则x1

其中正确的个数是（　　）

A.2B.3C.4D.5

25.[2019·梧州]已知m>0,关于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-m=0的解为x1,x2（x1

A.x1<-1<2

C.-1

26.如图13-11,在平面直角坐标系中,已知A（-3,-2）,B（0,-2）,C（-3,0）,M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MN⊥MC交y轴于点N,若点M,N在直线y=kx+b上,则b的最大值是（　　）

图13-11

A.-

B.-

C.-1D.0

27.[2019·潍坊]如图13-12,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点.当△PAB的周长最小时,S△PAB=　　　　. 

图13-12

【参考答案】

1.B

2.A

3.C

4.B

5.C　[解析]选项A,由对称轴为直线x=2可得-

=2,∴a=4,正确;选项B,∵a=4,b=-4,

∴代入解析式可得y=x2-4x-4=（x-2）2-8,∴顶点的坐标为（2,-8）,正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y=0,代入解析式得b=-5,∴错误;选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,

故选C.

6.B　[解析]由抛物线过（-2,n）和（4,n）,说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-

=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.

7.A　[解析]根据题意可得:

抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,

∵-1<1<2,∴2>y1>y2,故选A.

8.B　[解析]y=4x中y随x的增大而增大,故A不符合题意;y=-4x中y随x的增大而减小,故B符合题意;y=x-4中y随x的增大而增大,故C不符合题意;y=x2中,当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小,故D不符合题意,故选B.

9.A　[解析]y=x2-2x-3=（x-1）2-4,抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当0≤x≤3时,y的最小值是-4,当x=3时,y的最大值为0.故选A.

10.D

11.C　[解析]由

得ax2=-a,

∵a≠0,∴x2=-1,该方程无实数根,故二次函数与一次函数图象无交点,排除B.

A:

二次函数图象开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;b为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右上升,b>0,两者矛盾,故A错;

C:

二次函数图象开口向上,说明a>0,对称轴在y轴右侧,则b<0;b为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b<0,两者相符,故C正确;

D:

二次函数的图象应过原点,故D错.故选C.

12.A　[解析]∵双曲线y=

位于一、三象限,∴c>0,∴抛物线与y轴交于正半轴.

∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限,∴a<0,b>0,即-

>0.

∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.

13.B　14.y=（x-2）2+1　15.7

16.x1=2,x2=4　[解析]∵二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,∴-

=2,∴b=-4,

∴原方程化为x2-4x-5=2x-13,解得x1=2,x2=4.

17.

18.x<-2或x>4　[解析]由表中自变量与函数值的对应关系可知,二次函数y=ax2+bx-3图象的顶点坐标为（1,-4）,抛物线开口向上,当x=4时,y=5,∴使y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4.

19.解:

（1）∵抛物线y=x2+（k2+k-6）x+3k的对称轴是y轴,

∴x=-

=0,

即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.

当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去;

当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,∴k=-3.

（2）∵点P到y轴的距离为2,

∴点P的横坐标为-2或2.

当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.

∴点P的坐标为（2,-5）或（-2,-5）.

20.解:

（1）证明:

y=（x-m）2-（x-m）=（x-m）（x-m-1）,

由y=0得x1=m,x2=m+1,

∵m≠m+1,

∴抛物线与x轴一定有两个公共点,分别为（m,0）,（m+1,0）.

（2）①∵y=（x-m）（x-m-1）=x2-（2m+1）x+m（m+1）,

∴抛物线的对称轴为直线x=-

解得m=2,

∴抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.

②∵y=x2-5x+6=

x-

2-

∴该抛物线沿y轴向上平移

个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

21.解:

（1）由题意,得

解得

∴抛物线的解析式为y=

x2-x+2.

（2）∵y=

x2-x+2=

（x-1）2+

∴顶点坐标为

1,

易得直线BC的解析式为y=-x+4,抛物线的对称轴与直线BC的交点为H（1,3）,∴DH=3-

.

∴S△BCD=S△BDH+S△DHC=

×3+

×1=3.

22.D　[解析]∵y=x2-4x+a=（x-2）2+（a-4）,向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后的解析式为y=（x-1）2+（a-3）,

令2=（x-1）2+（a-3）,即x2-2x+a-4=0,由Δ=4-4（a-4）>0,得a<5.

23.D　[解析]A.∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,即当x1>x2时,必有y1>y2,∴当x<0时,

>0,故A选项不符合;B.∵对称轴为直线x=1,∴当01时y随x的增大而减小,∴当0x2时,必有y1>y2,此时

>0,故B选项不符合;C.当x>0时,y随x的增大而增大,即当x1>x2时,必有y1>y2,此时

>0,故C选项不符合;

D.∵对称轴为直线x=2,∴当x<0时,y随x的增大而减小,即当x1>x2时,必有y1

<0,故D选项符合.故选D.

24.B　[解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论①正确;由图象（或表格）可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为（0,0）,（4,0）,所以抛物线的对称轴为直线x=2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确;由抛物线可以看出当0

所以结论③错误;由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A（x1,2）,B（x2,3）是抛物线上两点,既有可能x1x2,所以结论⑤错误.

25.A　[解析]关于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-m=0的解为x1,x2,可以看作二次函数m=（x+1）（x-2）的图象与x轴交点的横坐标,

∴二次函数m=（x+1）（x-2）的图象与x轴交点坐标为（-1,0）,（2,0）,如图:

当m>0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x<-1或x>2,

又∵x12,∴x1<-1<2

26.A

27.

　[解析]解方程组

得:

∴A（1,2）,B（4,5）,

作点A关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P,则A'（-1,2）.

设直线A'B的解析式为y=kx+b,则

解得

∴直线A'B的解析式为y=

x+

.

∴当△PAB的周长最小时,点P的坐标为

0,

.

设直线AB与y轴的交点为C,则C（0,1）,

∴S△PAB=S△PCB-S△PCA=

×

-1

×4-

×

-1

×1=

.