中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时 二次函数的图象与性质一.docx

1、中考数学新素养大一轮突破包头版第13课时 二次函数的图象与性质一第13课时二次函数的图象与性质(一)课时分层训练|夯实基础|1.若y=(m+2)是二次函数,则m的值是()A.2 B.2C.-2 D.不能确定2.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是 ()A.(1,3) B.(1,-3)C.(-1,3) D.(-1,-3)3.2019重庆B卷 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 ()A.直线x=2 B.直线x=-2C.直线x=1 D.直线x=-14.对于二次函数y=-x2+x-4,下列说法正确的是 ()A.当x0时,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图象的

2、顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点5.2019遂宁二次函数y=x2-ax+b的图象如图13-6所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是 ()图13-6A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b-5D.当x3时,y随x的增大而增大6.2019河南 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ()A.-2 B.-4 C.2 D.47.2019兰州已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 ()A.2y1y2 B.2y2y1C.y1y22 D.y2y128.2019益阳下列函

3、数中,y总随x的增大而减小的是 ()A.y=4x B.y=-4xC.y=x-4 D.y=x29.二次函数y=x2-2x-3,当0x3时,y的最大值和最小值分别是 ()A.0,-4 B.0,-3C.-3,-4 D.0,010.抛物线y=2x2-2x-1与坐标轴的交点个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.311.2019攀枝花在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是 ()图13-712.2019自贡一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图13-8所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是 ()图13-8图13-913.将抛物线y=x2+bx+4向右平

4、移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为()A.2 B.4 C.6 D.814.2019武威将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.15.2019荆州二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是.16.2019泰安若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为.17.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.18.2017常州 已知二次函数y=ax2+bx-3的自变量x的取值和对应的函数值y如下表,则在实数范围内能使得y-50成立的

5、x的取值范围是.x-2-10123y50-3-4-3019.2019云南 已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.求该抛物线的函数解析式;该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?21.如图13-10,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+

6、2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线的顶点为D,求BCD的面积.图13-10|拓展提升|22.2019淄博将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是 ()A.a3 B.a5 D.a523.2019德州在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),一定能使0成立的是 ()A.y=3x-1(x0)C.y=-(x0)D.y=x2-4x-1(x0)24.2019烟台已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-

7、4-30下列结论:抛物线的开口向上;抛物线的对称轴为直线x=2;当0x0;抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x10,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是 ()A.x1-12x2 B.-1x12x2C.-1x1x22 D.x1-1x23时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.6.B解析由抛物线过(-2,n)和(4,n),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n

8、=-4.7.A解析根据题意可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,-11y1y2,故选A.8.B解析y=4x中y随x的增大而增大,故A不符合题意;y=-4x中y随x的增大而减小,故B符合题意;y=x-4中y随x的增大而增大,故C不符合题意;y=x2中,当x0时,y随x的增大而增大,当x0,对称轴在y轴右侧,则b0,两者矛盾,故A错;C:二次函数图象开口向上,说明a0,对称轴在y轴右侧,则b0;b为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b0,抛物线与y轴交于正半轴.直线y=ax+b经过第一、二和四象限,a0,即-0.抛物线y=ax2+bx+c开口向下

9、,对称轴在y轴的右侧.故选A.13.B14.y=(x-2)2+115.716.x1=2,x2=4解析二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,-=2,b=-4,原方程化为x2-4x-5=2x-13,解得x1=2,x2=4.17.18.x4解析由表中自变量与函数值的对应关系可知,二次函数y=ax2+bx-3图象的顶点坐标为(1,-4),抛物线开口向上,当x=4时,y=5,使y-50成立的x的取值范围是x4.19.解:(1)抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,x=-=0,即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不

10、满足题意,舍去;当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意,k=-3.(2)点P到y轴的距离为2,点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).20.解:(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)= (x-m)(x-m-1),由y=0得x1=m,x2=m+1,mm+1,抛物线与x轴一定有两个公共点,分别为(m,0),(m+1,0).(2)y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),抛物线的对称轴为直线x=-,解得m=2,抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.y=x2-5x+6=x-

11、2-,该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.21.解:(1)由题意,得解得抛物线的解析式为y=x2-x+2.(2)y=x2-x+2=(x-1)2+,顶点坐标为1,易得直线BC的解析式为y=-x+4,抛物线的对称轴与直线BC的交点为H(1,3),DH=3-.SBCD=SBDH+SDHC=3+1=3.22.D解析y=x2-4x+a=(x-2)2+(a-4),向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度后的解析式为y=(x-1)2+(a-3),令2=(x-1)2+(a-3),即x2-2x+a-4=0,由=4-4(a-4)0,得a0,y随x的增大而增大,即当x1x2时,

12、必有y1y2,当x0,故A选项不符合;B.对称轴为直线x=1,当0x1时y随x的增大而减小,当0xx2时,必有y1y2,此时0,故B选项不符合;C.当x0时,y随x的增大而增大,即当x1x2时,必有y1y2,此时0,故C选项不符合;D.对称轴为直线x=2,当xx2时,必有y1y2,此时0,故D选项符合.故选D.24.B解析先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论正确;由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以结论和正确;由抛物线可以看出当0x4

13、时,y0,所以结论错误;由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,既有可能x1x2,所以结论错误.25.A解析关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2,可以看作二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的横坐标,二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点坐标为(-1,0),(2,0),如图:当m0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x2,又x1x2,x12,x1-12x2,故选A.26.A27.解析解方程组得:A(1,2),B(4,5),作点A关于y轴的对称点A,连接AB交y轴于点P,则A(-1,2).设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得直线AB的解析式为y=x+.当PAB的周长最小时,点P的坐标为0,.设直线AB与y轴的交点为C,则C(0,1),SPAB=SPCB-SPCA=-14-11=.