梯形.docx

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梯形

19.3梯形

（1）

一、明确目标

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．

重点：

等腰梯形的性质及其应用

难点：

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．

二、解读目标：

活动1、梯形的定义：

等腰梯形：

直角梯形：

活动2、请你画出图形

活动3、探究：

你知道等腰梯形有哪些性质吗？

用你所学过的知识证明你所得到的结论。

结论：

（1）

（2）

活动4、解决梯形问题常用的方法：

（1）“平移腰”：

把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；

（2）“作高”：

使两腰在两个直角三角形中（图2）；

　　（3）“平移对角线”：

使两条对角线在同一个三角形中（图3）；

　　（4）“延腰”：

构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；

（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

图1图2图3图4图5

　　综上所述：

解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

三、巩固训练

1、例1、如图：

延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，求证：

△EBC和△EAD都是等腰三角形

2、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。

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3、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，则△ABE是_______

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形

4、、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:

∠B:

∠C:

∠D可能为__________

A、3:

5:

6:

4B、3:

4:

5:

6C、5:

4:

6:

3D、6:

5:

4:

3

5、、下列命题是假命题的是_______

A、等腰三角形的两条对角线相等B、对角线相等的四边形是等腰三角形

C、等腰三角形是轴对称图形D、梯形的两底之和小于两对角线之和

6、、等腰梯形中上底：

腰：

下底=1：

2：

3，则下底角的度数为_____________

7、、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8m,BC=17m,∠C=70度，∠B=55度，求BC的长度。

19.3梯形

（2）

一、明确目标

1、通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．

 2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．

3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

4、经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力

5、增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

。

重点：

掌握等腰梯形的判定方法并能运用．

难点：

等腰梯形判定方法的运用

二、解读目标：

活动1、等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？

你能证明吗？

结论：

活动2、证明：

对角线相等的梯形是等腰梯形

活动3、P108例题2

在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB,DE=DC,∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数。

课后作业

1．下列说法中正确的是（）．

（A）等腰梯形两底角相等

（B）等腰梯形的一组对边相等且平行

（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度

（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角

2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．

3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．

4．已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求证：

四边形ABCD是等腰梯形．

5．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：

梯形ABCD是等腰梯形．

梯形（第1课时）

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．

数学思考

能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．

解决问题

通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

情感态度

在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

重点

等腰梯形的性质及其应用．

难点

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．

教学流程安排

活动流程图

活动的内容和目的

活动1 想一想

活动2 说一说

活动3 画一画

活动4 做—做

活动5 练一练

活动6 理一理

观察梯形图片，引入本节课的学习内容．

了解梯形定义、各部分名称及分类．

通过画图活动，初步发现梯形与三角形的转化关系．

探究得到等腰梯形的性质．

通过解决具体问题，寻找解决梯形问题的方法．

通过整理回顾，巩固知识、提高能力、渗透思想．

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1]

观察下图中，有你熟悉的图形吗？

它们有什么共同的特点？

演示图片，学生欣赏．

结合图片，教师引导学生注意这些图片的共同特征：

一组对边平行而另一组对边不平行．

由现实中实际问题入手，设置问题情境，引出本课主题．通过学生观察图片和归纳图形的特点，培养学生的观察、概括能力．

[活动2]

梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

学生根据梯形概念画出图形，教师可以进一步引导学生类比梯形与平行四边形的区别和联系．

通过类比，培养学生归纳、总结的能力．

问题与情景

师生行为

设计意图

一些基本概念

（1）（如图）：

底、腰、高．

（2）等腰梯形：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

学生在小学已经对梯形有一定的感性认识，因此教师让学生自己介绍

（1）中的基本概念，在聆听学生发言后，教师可以强调：

①梯形与四边形的关系；

②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

熟悉图形，明确概念，为探究图形性质做准备．

[活动3]

画一画 在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，

（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

在学生独立探究的基础上，学生分组交流．

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其正确作图．

本次活动教师应重点关注：

（1）学生在活动过程中能否发现梯形与三角形之间的联系，他们之间的转化方法．

（2）学生能否将等腰三角形转化为等腰梯形．

（3）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．

等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在活动3中设计了第

（2）题，在推导等腰梯形性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，为活动4种开展探究奠定了基础．

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动4]

做—做 探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

（1）这个图形是轴对称图形吗？

对称轴在哪里？

你能发现哪些相等的线段和相等的角？

学生画图并通过观察猜想；

（2）这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

学生按照实验步骤，独立完成画图过程，观察图形，思考教师提出的问题，猜想、验证、归纳结论．

针对不同认识水平的学生，教师指导学生活动．

师生共同归纳：

①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．

②等腰梯形两腰相等．

③等腰梯形同一底上的两个角相等．

④等腰梯形的两条对角线相等．

教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法．

[活动5]

练—练

例1（教材P118的例1）略．

例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的长．

师生共同分析，寻找解决问题的方法和策略．

例1是等腰梯形性质的直接运用，请学生分析、解答，教师聆听，同时注意指导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．

分析：

设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．

其方法是：

平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

解：

（略）

通过题目的练习与讲解应让学生知道：

解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．

问题与情景

师生行为

设计意图

例3 已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

 BE⊥AC于E．

求证：

BE＝CD．

分析：

要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：

平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

证明（略）

例2与例3这里给出的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中可以根据学生的实际情况，再引导、补充其他辅助线的添加方法，让学生多了解、多见识．

[活动6]

1．小结

2．布置作业

（1）已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．

（2）已知：

如图，

梯形ABCD中，CD//AB，

，

．

求证：

AD=AB—DC．

（3）已知，如图，

梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：

AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）

师生归纳总结：

解决梯形问题常用的方法：

（1）“平移腰”：

把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；

（2）“作高”：

使两腰在两个直角三角形中（图2）；

（3）“延腰”：

构造具有公共角的两个等腰三角形（图3）；

（4）“平移对角线”：

使两条对角线在同一个三角形中（图4）；

（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

尽量多地让学生参与发言是一个交流的过程．

梳理本节课应用过的辅助线添加方法，既可以锻炼学生思维，又可以留给学生继续探究的空间．

学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺．