湖南省湘潭市湘钢一中七年级下册段考数学真卷.docx

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湖南省湘潭市湘钢一中七年级下册段考数学真卷

2020年湘钢一中七年级下册段考真卷

一．选择题（共10小题）

1．代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（　　）

A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x2﹣2x，4x﹣6

C．3x﹣6，x2﹣2xD．x2﹣4，6x﹣18

2．以

为解的二元一次方程组可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．计算

，结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．若|a﹣b|＝1，则b2﹣2ab+a2的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．无法确定

5．下列各式中可用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2b2+16B．﹣a2b2﹣16C．a2b2+16D．（ab+16）2

6．三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的

，设甲今年x岁，乙今年y岁，列方程组得（　　）

A．

B．

C．

D．

7．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）

A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c＝﹣6

8．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（　　）

A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2

C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（　　）

A．129B．120C．108D．96

10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）　④2am+2an+bm+bn．

A．①②B．③④

C．①②③D．①②③④

二．填空题（共8小题）

11．分解因式：

x3y﹣2x2y2+xy3＝　　；分式方程

的解是　　．

12．因式分解：

（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝　　．

13．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为　　．

14．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：

3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝　　．

15．如果a2﹣2a＝0，则2a2020﹣4a2019+2020的值为　　．

16．如果二元一次方程组

的解是二元一次方程3x+5y﹣6＝0的一个解，那么a的值是　　．

17．某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有　　人，女同学有　　人．

18．如果

是方程组

的解，那么2a﹣b＝　　．

三．解答题（共7小题）

19．分解因式

（1）

；

（2）9y2﹣（2x+y）2

20．计算：

（1）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；

（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．

21．解方程组：

（1）

（2）

22．

（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是　　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为　　；宽为　　；面积为　　．

（2）由

（1）可以得到一个公式：

　　．

（3）利用你得到的公式计算：

20182﹣2019×2017．

23．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

24．

（1）观察下列各式的规律

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝　　．

（2）猜想

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　　（其中n为正整数，且n≥2）

（3）利用

（2）猜想的结论计算

29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．

25．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满300元返购物券90元销售（不足300元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

2020年湘钢一中七年级下册段考真卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（　　）

A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x2﹣2x，4x﹣6

C．3x﹣6，x2﹣2xD．x2﹣4，6x﹣18

【解答】解：

A、（x+2）2与（x﹣2）2没有公因式，故本选项不符合题意．

B、x2﹣2x＝x（x﹣2），4x﹣6＝2（2x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．

C、3x﹣6＝3（x﹣2）、x2﹣2x＝x（x﹣2），它们的公因式是（x﹣2），故本选项符合题意．

D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），6x﹣18＝6（x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．

故选：

C．

2．以

为解的二元一次方程组可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、

满足第一个方程，不满足第二个方程，故A选项错误；

B、

不满足第一个方程，满足第二个方程，故B选项错误；

C、

满足第一个方程，不满足第二个方程，故C选项错误；

D、

满足第一个方程，也满足第二个方程，故D选项正确；

故选：

D．

3．计算

，结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

原式＝﹣（

）3x3（y2）3＝﹣

x3y6．故选B．

4．若|a﹣b|＝1，则b2﹣2ab+a2的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．无法确定

【解答】解：

b2﹣2ab+a2＝（a﹣b）2，

又∵|a﹣b|＝1

∴a﹣b＝1或﹣1，

∴b2﹣2ab+a2＝（a﹣b）2＝1．

故选：

A．

5．下列各式中可用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2b2+16B．﹣a2b2﹣16C．a2b2+16D．（ab+16）2

【解答】解：

A、﹣a2b2+16符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解，正确；

B、﹣a2b2﹣16的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；

C、a2b2+16的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；

D、（ab+16）2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误．

故选：

A．

6．三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的

，设甲今年x岁，乙今年y岁，列方程组得（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

设甲今年的年龄为x岁，乙今年的年龄为y岁，6年后甲为（x+6）岁，乙的年龄为（y+6）岁．

．

故选：

B．

7．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）

A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c＝﹣6

【解答】解：

∵2（x﹣3）（x+1），

＝2（x2﹣2x﹣3），

＝2x2﹣4x﹣6，

∴b＝﹣4，c＝﹣6；

故选：

D．

8．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（　　）

A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2

C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

【解答】解：

A、是平方差公式，已经彻底，正确；

B、是完全平方公式，已经彻底，正确；

C、是提公因式法，已经彻底，正确；

D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：

原式＝x（x+1）（x﹣1），错误．

故选：

D．

9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（　　）

A．129B．120C．108D．96

【解答】解：

设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．

由题意可得：

，

解得

，

∴3x+6y＝96．

∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．

故选：

D．

10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）

①（2a+b）（m+n）；　　　②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn．

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

【解答】解：

表示该长方形面积的多项式

①（2a+b）（m+n）正确；　　　②2a（m+n）+b（m+n）正确；

③m（2a+b）+n（2a+b）正确；　④2am+2an+bm+bn正确．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．分解因式：

x3y﹣2x2y2+xy3＝　xy（x﹣y）2　；分式方程

的解是　x＝1　．

【解答】解：

x3y﹣2x2y2+xy3，

＝xy（x2﹣2xy+y2），

＝xy（x﹣y）2；

方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程转化为整式方程得，

x﹣3+x﹣2＝﹣3，

解得x＝1，

检验：

当x＝1时，x﹣2≠0，

所以，x＝1是原方程方程的解．

故答案为：

xy（x﹣y）2；x＝1．

12．因式分解：

（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝　2（3x+y）（x+2y）　．

【解答】解：

（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y），

＝（3x+y）[3x+y﹣（x﹣3y）]，

＝2（3x+y）（x+2y）．

故答案为2（3x+y）（x+2y）．

13．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为　1　．

【解答】解：

利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，

可得：

5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．

∴a＝4，c＝﹣3，

∴a+c＝4﹣3＝1．

故答案为：

1．

14．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：

3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝　﹣2x+5　．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

（x﹣1）△（2+x）

＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x

＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x

＝﹣2x+5，

故答案为：

﹣2x+5

15．如果a2﹣2a＝0，则2a2020﹣4a2019+2020的值为　2020　．

【解答】解：

原式＝2a2018（a2﹣2a）+2020，

∵a2﹣2a＝0，

∴原式＝2a2018×0+2020＝2020，

故答案为：

2020．

16．如果二元一次方程组

的解是二元一次方程3x+5y﹣6＝0的一个解，那么a的值是　6　．

【解答】解：

解方程组得：

，

代入二元一次方程3x+5y﹣6＝0得：

6a﹣5a﹣6＝0，

解得：

a＝6．

故答案是：

6．

17．某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有　26　人，女同学有　24　人．

【解答】解：

设有x名男生，y名女生，根据题意得：

，解得：

，

故答案为：

26，24．

18．如果

是方程组

的解，那么2a﹣b＝　4　．

【解答】解：

∵

是方程组

的解，

∴﹣2a﹣1＝5，﹣4﹣

b＝1，

解得：

a＝﹣3，b＝﹣10，

∴2a﹣b＝﹣6+10＝4；

故答案为：

4．

三．解答题（共7小题）

19．分解因式

（1）

；

（2）9y2﹣（2x+y）2．

【解答】解：

（1）原式＝

（m2﹣2mn+n2）

＝

（m﹣n）2；

（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）]

＝4（x+2y）（y﹣x）．

20．计算：

（1）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；

（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．

【解答】解：

（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2

＝0；

（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）

＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2

＝﹣5a2+6ab﹣8b2．

21．解方程组：

（1）

（2）

【解答】解：

（1）

，

由①得：

y＝4﹣2x③，

将③代入②中，2（4﹣2x）+1＝5x，

解得：

x＝1，

把x＝1代入③中，y＝2，

∴方程组的解为：

．

（2）原方程组可化为

，

①×3﹣②×4得：

y＝2，

将y＝2代入①得：

x＝2，

∴方程组的解为：

．

22．

（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是　a2﹣b2　；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为　a+b　；宽为　a﹣b　；面积为　（a+b）（a﹣b）　．

（2）由

（1）可以得到一个公式：

　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　．

（3）利用你得到的公式计算：

20182﹣2019×2017．

【解答】解：

（1）图①阴影部分的面积为：

a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：

（a+b）（a﹣b），

故答案为：

a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；

（2）由

（1）可得：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故答案为：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

（3）20182﹣2019×2017

＝20182﹣（2018+1）（2018﹣1）

＝20182﹣20182+1

＝1．

23．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

【解答】解：

（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，

∴xy+2x+2y+4＝12，

∴xy+2（x+y）＝8，

∴xy+2×3＝8，

∴xy＝2；

（2）∵x+y＝3，xy＝2，

∴x2+3xy+y2

＝（x+y）2+xy

＝32+2

＝11．

24．

（1）观察下列各式的规律

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝　a2017﹣b2017　．

（2）猜想

（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　an﹣bn　（其中n为正整数，且n≥2）

（3）利用

（2）猜想的结论计算

29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．

【解答】解：

（1）（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）＝a2017﹣b2017，

故答案为：

a2017﹣b2017；

（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn，

故答案为：

an﹣bn；

（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2

＝2（28﹣27+26﹣…+22﹣2+1）

＝

＝

＝

．

25．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满300元返购物券90元销售（不足300元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

【解答】解：

（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．

根据题意，得4x﹣8+x＝452，

解这个方程得x＝92．…（4分）

4x﹣8＝4×92﹣8＝360（元）

（2）在超市A购买随身听与书包需花费现金：

452×80%＝361.6（元）…（6分）

因为361.6＜400，所以可以选择在超市A购买．在超市B可先花费360元购买随身听．

再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金360+2＝362（元）…（8分）

因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买．

因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．…（10分）

答：

（1）随身听和书包的单价分别为360元、92元．…（11分）

（2）在超市A购买更省钱．…（12分）