湖南省湘潭市湘钢一中七年级下册段考数学真卷.docx
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湖南省湘潭市湘钢一中七年级下册段考数学真卷
2020年湘钢一中七年级下册段考真卷
一.选择题(共10小题)
1.代数式x﹣2是下列哪一组的公因式( )
A.(x+2)2,(x﹣2)2B.x2﹣2x,4x﹣6
C.3x﹣6,x2﹣2xD.x2﹣4,6x﹣18
2.以
为解的二元一次方程组可以是( )
A.
B.
C.
D.
3.计算
,结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若|a﹣b|=1,则b2﹣2ab+a2的值为( )
A.1B.﹣1C.±1D.无法确定
5.下列各式中可用平方差公式分解因式的是( )
A.﹣a2b2+16B.﹣a2b2﹣16C.a2b2+16D.(ab+16)2
6.三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的
,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得( )
A.
B.
C.
D.
7.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b,c的值为( )
A.b=3,c=﹣1B.b=﹣6,c=2C.b=﹣6,c=﹣4D.b=﹣4,c=﹣6
8.一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,你认为小颖做得不够完整的一题是( )
A.x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2
C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D.x3﹣x=x(x2﹣1)
9.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为( )
A.129B.120C.108D.96
10.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b) ④2am+2an+bm+bn.
A.①②B.③④
C.①②③D.①②③④
二.填空题(共8小题)
11.分解因式:
x3y﹣2x2y2+xy3= ;分式方程
的解是 .
12.因式分解:
(3x+y)2﹣(x﹣3y)(3x+y)= .
13.若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,则a+c之值为 .
14.现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2﹣ab+b,例如:
3△5=32﹣3×5+5=﹣1,由此算出(x﹣1)△(2+x)= .
15.如果a2﹣2a=0,则2a2020﹣4a2019+2020的值为 .
16.如果二元一次方程组
的解是二元一次方程3x+5y﹣6=0的一个解,那么a的值是 .
17.某班同学参加运土劳动,女同学除1人请假外,全部分配去抬土,两人抬一筐,男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外,其余全部去担土,1人担两筐,这样全部共需土筐59个,扁担36根,则该班男同学有 人,女同学有 人.
18.如果
是方程组
的解,那么2a﹣b= .
三.解答题(共7小题)
19.分解因式
(1)
;
(2)9y2﹣(2x+y)2
20.计算:
(1)2x3y•(﹣2xy)+(﹣2x2y)2;
(2)(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2.
21.解方程组:
(1)
(2)
22.
(1)如图1,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是 ;若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2的一个矩形,则它长为 ;宽为 ;面积为 .
(2)由
(1)可以得到一个公式:
.
(3)利用你得到的公式计算:
20182﹣2019×2017.
23.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
24.
(1)观察下列各式的规律
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= .
(2)猜想
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n为正整数,且n≥2)
(3)利用
(2)猜想的结论计算
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2.
25.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满300元返购物券90元销售(不足300元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
2020年湘钢一中七年级下册段考真卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.代数式x﹣2是下列哪一组的公因式( )
A.(x+2)2,(x﹣2)2B.x2﹣2x,4x﹣6
C.3x﹣6,x2﹣2xD.x2﹣4,6x﹣18
【解答】解:
A、(x+2)2与(x﹣2)2没有公因式,故本选项不符合题意.
B、x2﹣2x=x(x﹣2),4x﹣6=2(2x﹣3),它们没有公因式,故本选项不符合题意.
C、3x﹣6=3(x﹣2)、x2﹣2x=x(x﹣2),它们的公因式是(x﹣2),故本选项符合题意.
D、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),6x﹣18=6(x﹣3),它们没有公因式,故本选项不符合题意.
故选:
C.
2.以
为解的二元一次方程组可以是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
A、
满足第一个方程,不满足第二个方程,故A选项错误;
B、
不满足第一个方程,满足第二个方程,故B选项错误;
C、
满足第一个方程,不满足第二个方程,故C选项错误;
D、
满足第一个方程,也满足第二个方程,故D选项正确;
故选:
D.
3.计算
,结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
原式=﹣(
)3x3(y2)3=﹣
x3y6.故选B.
4.若|a﹣b|=1,则b2﹣2ab+a2的值为( )
A.1B.﹣1C.±1D.无法确定
【解答】解:
b2﹣2ab+a2=(a﹣b)2,
又∵|a﹣b|=1
∴a﹣b=1或﹣1,
∴b2﹣2ab+a2=(a﹣b)2=1.
故选:
A.
5.下列各式中可用平方差公式分解因式的是( )
A.﹣a2b2+16B.﹣a2b2﹣16C.a2b2+16D.(ab+16)2
【解答】解:
A、﹣a2b2+16符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行因式分解,正确;
B、﹣a2b2﹣16的两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解,故本选项错误;
C、a2b2+16的两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解,故本选项错误;
D、(ab+16)2不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行因式分解,故本选项错误.
故选:
A.
6.三年前,甲的年龄是乙的2倍,21年后乙的年龄是甲的
,设甲今年x岁,乙今年y岁,列方程组得( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
设甲今年的年龄为x岁,乙今年的年龄为y岁,6年后甲为(x+6)岁,乙的年龄为(y+6)岁.
.
故选:
B.
7.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b,c的值为( )
A.b=3,c=﹣1B.b=﹣6,c=2C.b=﹣6,c=﹣4D.b=﹣4,c=﹣6
【解答】解:
∵2(x﹣3)(x+1),
=2(x2﹣2x﹣3),
=2x2﹣4x﹣6,
∴b=﹣4,c=﹣6;
故选:
D.
8.一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,你认为小颖做得不够完整的一题是( )
A.x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)B.x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2
C.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D.x3﹣x=x(x2﹣1)
【解答】解:
A、是平方差公式,已经彻底,正确;
B、是完全平方公式,已经彻底,正确;
C、是提公因式法,已经彻底,正确;
D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为:
原式=x(x+1)(x﹣1),错误.
故选:
D.
9.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为( )
A.129B.120C.108D.96
【解答】解:
设1艘大船的载客量为x人,一艘小船的载客量为y人.
由题意可得:
,
解得
,
∴3x+6y=96.
∴3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为96人.
故选:
D.
10.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有( )
①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn.
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
【解答】解:
表示该长方形面积的多项式
①(2a+b)(m+n)正确; ②2a(m+n)+b(m+n)正确;
③m(2a+b)+n(2a+b)正确; ④2am+2an+bm+bn正确.
故选:
D.
二.填空题(共8小题)
11.分解因式:
x3y﹣2x2y2+xy3= xy(x﹣y)2 ;分式方程
的解是 x=1 .
【解答】解:
x3y﹣2x2y2+xy3,
=xy(x2﹣2xy+y2),
=xy(x﹣y)2;
方程两边都乘以(x﹣2),把分式方程转化为整式方程得,
x﹣3+x﹣2=﹣3,
解得x=1,
检验:
当x=1时,x﹣2≠0,
所以,x=1是原方程方程的解.
故答案为:
xy(x﹣y)2;x=1.
12.因式分解:
(3x+y)2﹣(x﹣3y)(3x+y)= 2(3x+y)(x+2y) .
【解答】解:
(3x+y)2﹣(x﹣3y)(3x+y),
=(3x+y)[3x+y﹣(x﹣3y)],
=2(3x+y)(x+2y).
故答案为2(3x+y)(x+2y).
13.若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,则a+c之值为 1 .
【解答】解:
利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解,
可得:
5x2+17x﹣12=(x+4)(5x﹣3).
∴a=4,c=﹣3,
∴a+c=4﹣3=1.
故答案为:
1.
14.现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2﹣ab+b,例如:
3△5=32﹣3×5+5=﹣1,由此算出(x﹣1)△(2+x)= ﹣2x+5 .
【解答】解:
根据题中的新定义得:
(x﹣1)△(2+x)
=(x﹣1)2﹣(x﹣1)(2+x)+2+x
=x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x
=﹣2x+5,
故答案为:
﹣2x+5
15.如果a2﹣2a=0,则2a2020﹣4a2019+2020的值为 2020 .
【解答】解:
原式=2a2018(a2﹣2a)+2020,
∵a2﹣2a=0,
∴原式=2a2018×0+2020=2020,
故答案为:
2020.
16.如果二元一次方程组
的解是二元一次方程3x+5y﹣6=0的一个解,那么a的值是 6 .
【解答】解:
解方程组得:
,
代入二元一次方程3x+5y﹣6=0得:
6a﹣5a﹣6=0,
解得:
a=6.
故答案是:
6.
17.某班同学参加运土劳动,女同学除1人请假外,全部分配去抬土,两人抬一筐,男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外,其余全部去担土,1人担两筐,这样全部共需土筐59个,扁担36根,则该班男同学有 26 人,女同学有 24 人.
【解答】解:
设有x名男生,y名女生,根据题意得:
,解得:
,
故答案为:
26,24.
18.如果
是方程组
的解,那么2a﹣b= 4 .
【解答】解:
∵
是方程组
的解,
∴﹣2a﹣1=5,﹣4﹣
b=1,
解得:
a=﹣3,b=﹣10,
∴2a﹣b=﹣6+10=4;
故答案为:
4.
三.解答题(共7小题)
19.分解因式
(1)
;
(2)9y2﹣(2x+y)2.
【解答】解:
(1)原式=
(m2﹣2mn+n2)
=
(m﹣n)2;
(2)原式=[3y+(2x+y)][3y﹣(2x+y)]
=4(x+2y)(y﹣x).
20.计算:
(1)2x3y•(﹣2xy)+(﹣2x2y)2;
(2)(2a+b)(b﹣2a)﹣(a﹣3b)2.
【解答】解:
(1)原式=﹣4x4y2+4x4y2
=0;
(2)原式=﹣4a2+b2﹣(a2﹣6ab+9b2)
=﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2.
21.解方程组:
(1)
(2)
【解答】解:
(1)
,
由①得:
y=4﹣2x③,
将③代入②中,2(4﹣2x)+1=5x,
解得:
x=1,
把x=1代入③中,y=2,
∴方程组的解为:
.
(2)原方程组可化为
,
①×3﹣②×4得:
y=2,
将y=2代入①得:
x=2,
∴方程组的解为:
.
22.
(1)如图1,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是 a2﹣b2 ;若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2的一个矩形,则它长为 a+b ;宽为 a﹣b ;面积为 (a+b)(a﹣b) .
(2)由
(1)可以得到一个公式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 .
(3)利用你得到的公式计算:
20182﹣2019×2017.
【解答】解:
(1)图①阴影部分的面积为:
a2﹣b2,图②长方形的长为a+b,宽为a﹣b,所以面积为:
(a+b)(a﹣b),
故答案为:
a2﹣b2,a+b,a﹣b,(a+b)(a﹣b);
(2)由
(1)可得:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
故答案为:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(3)20182﹣2019×2017
=20182﹣(2018+1)(2018﹣1)
=20182﹣20182+1
=1.
23.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;
(2)求x2+3xy+y2的值.
【解答】解:
(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12,
∴xy+2x+2y+4=12,
∴xy+2(x+y)=8,
∴xy+2×3=8,
∴xy=2;
(2)∵x+y=3,xy=2,
∴x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11.
24.
(1)观察下列各式的规律
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= a2017﹣b2017 .
(2)猜想
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= an﹣bn (其中n为正整数,且n≥2)
(3)利用
(2)猜想的结论计算
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2.
【解答】解:
(1)(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017,
故答案为:
a2017﹣b2017;
(2)(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=an﹣bn,
故答案为:
an﹣bn;
(3)29﹣28+27﹣…+23﹣22+2
=2(28﹣27+26﹣…+22﹣2+1)
=
=
=
.
25.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满300元返购物券90元销售(不足300元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
【解答】解:
(1)设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x﹣8)元.
根据题意,得4x﹣8+x=452,
解这个方程得x=92.…(4分)
4x﹣8=4×92﹣8=360(元)
(2)在超市A购买随身听与书包需花费现金:
452×80%=361.6(元)…(6分)
因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B可先花费360元购买随身听.
再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金360+2=362(元)…(8分)
因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.
因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.…(10分)
答:
(1)随身听和书包的单价分别为360元、92元.…(11分)
(2)在超市A购买更省钱.…(12分)