湖南省湘潭市湘钢一中七年级下册段考数学真卷.docx

1、湖南省湘潭市湘钢一中七年级下册段考数学真卷2020年 湘钢一中 七年级下册段考真卷一选择题（共10小题）1代数式x2是下列哪一组的公因式（）A（x+2）2，（x2）2 Bx22x，4x6 C3x6，x22x Dx24，6x182以为解的二元一次方程组可以是（）A B C D3计算，结果正确的是（）A B C D4若|ab|1，则b22ab+a2的值为（）A1 B1 C1 D无法确定5下列各式中可用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2+16 Ba2b216 Ca2b2+16 D（ab+16）26三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的，设甲今年x岁，乙今年y岁，列方程组得（）A B C

2、 D7已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab3，c1 Bb6，c2 Cb6，c4 Db4，c68一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）Ax2y2（xy）（x+y） Bx22xy+y2（xy）2 Cx2yxy2xy（xy） Dx3xx（x21）9有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A129 B120 C108 D9610如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其

3、中正确的有（）（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）2am+2an+bm+bnA B C D二填空题（共8小题）11分解因式：x3y2x2y2+xy3 ；分式方程 的解是 12因式分解：（3x+y）2（x3y）（3x+y） 13若多项式5x2+17x12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为 14现定义运算“”，对于任意有理数a，b，都有aba2ab+b，例如：353235+51，由此算出（x1）（2+x） 15如果a22a0，则2a20204a2019+2020的值为 16如果二元一次方程组的解是二元一次方程3

4、x+5y60的一个解，那么a的值是 17某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有 人，女同学有 人18如果是方程组的解，那么2ab 三解答题（共7小题）19分解因式（1）； （2）9y2（2x+y）220计算：（1）2x3y（2xy）+（2x2y）2； （2）（2a+b）（b2a）（a3b）221解方程组：（1） （2）22（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是 ；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个

5、矩形，则它长为 ；宽为 ；面积为 （2）由（1）可以得到一个公式： （3）利用你得到的公式计算：201822019201723若x+y3，且（x+2）（y+2）12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值24（1）观察下列各式的规律（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016） （2）猜想（ab）（an1+an2b+abn2+bn1） （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算2928+27+2322+225某同学在A、B两家超市发现他看中的

6、随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满300元返购物券90元销售（不足300元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2020年 湘钢一中 七年级下册段考真卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1代数式x2是下列哪一组的公因式（）A（x+2）2，（x2）2 Bx22x，4x6 C

7、3x6，x22x Dx24，6x18【解答】解：A、（x+2）2与（x2）2没有公因式，故本选项不符合题意B、x22xx（x2），4x62（2x3），它们没有公因式，故本选项不符合题意C、3x63（x2）、x22xx（x2），它们的公因式是（x2），故本选项符合题意D、x24（x+2）（x2），6x186（x3），它们没有公因式，故本选项不符合题意故选：C2以为解的二元一次方程组可以是（）A B C D【解答】解：A、满足第一个方程，不满足第二个方程，故A选项错误；B、不满足第一个方程，满足第二个方程，故B选项错误；C、满足第一个方程，不满足第二个方程，故C选项错误；D、满足第一个方程，也满足

8、第二个方程，故D选项正确；故选：D3计算，结果正确的是（）A B C D【解答】解：原式（）3x3（y2）3x3y6故选B4若|ab|1，则b22ab+a2的值为（）A1 B1 C1 D无法确定【解答】解：b22ab+a2（ab）2，又|ab|1ab1或1，b22ab+a2（ab）21故选：A5下列各式中可用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2+16 Ba2b216 Ca2b2+16 D（ab+16）2【解答】解：A、a2b2+16符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解，正确；B、a2b216的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；C、a2b2+16的两平方项

9、符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；D、（ab+16）2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误故选：A6三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的，设甲今年x岁，乙今年y岁，列方程组得（）A B C D【解答】解：设甲今年的年龄为x岁，乙今年的年龄为y岁，6年后甲为（x+6）岁，乙的年龄为（y+6）岁故选：B7已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab3，c1 Bb6，c2 Cb6，c4 Db4，c6【解答】解：2（x3）（x+1），2（x22x3），2x24x6，b4，c6；故选：D8一次课堂练习，小

10、颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）Ax2y2（xy）（x+y） Bx22xy+y2（xy）2 Cx2yxy2xy（xy） Dx3xx（x21）【解答】解：A、是平方差公式，已经彻底，正确；B、是完全平方公式，已经彻底，正确；C、是提公因式法，已经彻底，正确；D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式x（x+1）（x1），错误故选：D9有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A129 B120 C108 D96【解答】解：设1艘大船的

11、载客量为x人，一艘小船的载客量为y人由题意可得：，解得，3x+6y963艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人故选：D10如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）（2a+b）（m+n）；2a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）；2am+2an+bm+bnA B C D【解答】解：表示该长方形面积的多项式（2a+b）（m+n）正确；2a（m+n）+b（m+n）正确；m（2a+b）+n（2a+b）正确；2am+2an+bm+bn正确故选：D二填空题（共8小题）11分解因式：x3y2x2y2+xy3xy（xy）2；分式方程的解

12、是x1【解答】解：x3y2x2y2+xy3，xy（x22xy+y2），xy（xy）2；方程两边都乘以（x2），把分式方程转化为整式方程得，x3+x23，解得x1，检验：当x1时，x20，所以，x1是原方程方程的解故答案为：xy（xy）2；x112因式分解：（3x+y）2（x3y）（3x+y）2（3x+y）（x+2y）【解答】解：（3x+y）2（x3y）（3x+y），（3x+y）3x+y（x3y），2（3x+y）（x+2y）故答案为2（3x+y）（x+2y）13若多项式5x2+17x12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为1【解答】解：利用十字交乘法将5x2

13、+17x12因式分解，可得：5x2+17x12（x+4）（5x3）a4，c3，a+c431故答案为：114现定义运算“”，对于任意有理数a，b，都有aba2ab+b，例如：353235+51，由此算出（x1）（2+x）2x+5【解答】解：根据题中的新定义得：（x1）（2+x）（x1）2（x1）（2+x）+2+xx22x+1x2x+2+2+x2x+5，故答案为：2x+515如果a22a0，则2a20204a2019+2020的值为2020【解答】解：原式2a2018（a22a）+2020，a22a0，原式2a20180+20202020，故答案为：202016如果二元一次方程组的解是二元一次方程

14、3x+5y60的一个解，那么a的值是6【解答】解：解方程组得：，代入二元一次方程3x+5y60得：6a5a60，解得：a6故答案是：617某班同学参加运土劳动，女同学除1人请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男同学除去3个弱者跟女同学一起抬土外，其余全部去担土，1人担两筐，这样全部共需土筐59个，扁担36根，则该班男同学有26人，女同学有24人【解答】解：设有x名男生，y名女生，根据题意得：， 解得：，故答案为：26，2418如果是方程组的解，那么2ab4【解答】解：是方程组的解，2a15，4b1，解得：a3，b10，2ab6+104；故答案为：4三解答题（共7小题）19分解因式（1）；（2）

15、9y2（2x+y）2【解答】解：（1）原式（m22mn+n2）（mn）2；（2）原式3y+（2x+y）3y（2x+y）4（x+2y）（yx）20计算：（1）2x3y（2xy）+（2x2y）2；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【解答】解：（1）原式4x4y2+4x4y20；（2）原式4a2+b2（a26ab+9b2）4a2+b2a2+6ab9b25a2+6ab8b221解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由得：y42x，将代入中，2（42x）+15x，解得：x1，把x1代入中，y2，方程组的解为：（2）原方程组可化为，34得：y2，将y2代入得：x2，方程组的解为：22（1）如图1

16、，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2b2；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为a+b；宽为ab；面积为（a+b）（ab）（2）由（1）可以得到一个公式：（a+b）（ab）a2b2（3）利用你得到的公式计算：2018220192017【解答】解：（1）图阴影部分的面积为：a2b2，图长方形的长为a+b，宽为ab，所以面积为：（a+b）（ab），故答案为：a2b2，a+b，ab，（a+b）（ab）；（2）由（1）可得：（a+b）（ab）a2b2，故答案为：（a+b）（ab）a2b2；（3）201822019201720182（2018+1）

17、（20181）2018220182+1123若x+y3，且（x+2）（y+2）12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值【解答】解：（1）x+y3，（x+2）（y+2）12，xy+2x+2y+412，xy+2（x+y）8，xy+238，xy2；（2）x+y3，xy2，x2+3xy+y2（x+y）2+xy32+21124（1）观察下列各式的规律（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）a2017b2017（2）猜想（ab）（an1+an2b+abn2+

18、bn1）anbn（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算2928+27+2322+2【解答】解：（1）（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）a2017b2017，故答案为：a2017b2017；（2）（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn，故答案为：anbn；（3）2928+27+2322+22（2827+26+222+1）25某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶

19、上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满300元返购物券90元销售（不足300元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【解答】解：（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x8）元根据题意，得4x8+x452，解这个方程得x92 （4分）4x84928360（元）（2）在超市A购买随身听与书包需花费现金：45280%361.6（元） （6分）因为361.6400，所以可以选择在超市A购买在超市B可先花费360元购买随身听再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金360+2362（元）（8分）因为362400，所以也可以选择在超市B购买因为362361.6，所以在超市A购买更省钱 （10分）答：（1）随身听和书包的单价分别为360元、92元 （11分）（2）在超市A购买更省钱 （12分）