江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题文.docx
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江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题文
江苏省宿迁市2020学年高二数学下学期期末考试试题文
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的•
1.设集合A{0,2}，B{1,2,4}，贝UAUB.
2.写出命题“xN，使得x22x”的否定：
.
3.设复数z满足z（1i）4（其中i为虚数单位），则z的模为.
4•“x13”是“x4或x6”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”
“充要”和“既不充分又不必要”）.
5.已知幕函数f（x）的图象过点（4,—，则函数f（16）的值为.
6.函数y.12xlg（x3）的定义域为
7.已知函数f（X）
8.曲线C:
f（x）
5x1,x22
2，若f（f（―））6，则实数a的值为
xax,x25
lnxx2在点（1,f
（1））处的切线方程为
9.已知定义在R上的偶函数满足f（x）x34x（x0），若f（12m）f（m），则实数m的
取值范围是
满足第n行首尾两数均为n,Ai,j表示第ii2行第j个数,
则A100,2的值为
25166
13.如图，已知过原点0的直线与函数ylog8x的图象交于A,B两点，分别过A,B作y
轴的平行线与函数ylog2x图象交于C,D两点，若BC//X轴，则四边形ABDC的面积为.
14.已知函数f（x）exlnx（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程
2
f（x）2mf（x）m10恰好有4个不相等的实数根，贝U实数m的取值范围是.
二、解答题：
本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（1）若zR，求z;
（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围
16.已知c0且c1，设命题p:
函数ycx在R上单调递减，命题q:
对任意实数x，不
等式x2,2xc0恒成立.
（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；
（2）如果命题"pq”为真命题，且"pq”为假命题，求实数c的取值范围.
17.
（1）证明：
1,.3,.5不可能成等数列；
（2）证明：
1,、、3,.5不可能为同一等差数列中的三项
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行
市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量
f（x）（单位：
千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式f（x）―10（x7）2,
x4
其中4x7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获
得的利润最大
2
19.已知函数f（x）a
（1）（a0，且a1）是定义在R上的奇函数
xa
a
2
（1）求a的值；
（3）存在x
1,2，使得4mfx2x1
20.已知函数
1
f（x）x.
x
（2）求函数fx的值域;
0成立，求实数m的取值范围
求出m的取值范围；若不存在，说明理由
宿迁市2020学年高二下学期期末考试
数学（文科）
一、填空题
1.{1,024}2.
xN,都有x22x3.22
4.
充分不必要
2
6.
3丄
7.
8.
3xy20
9.
U1,
10.
51
11.
1112.4951
13.-3log23
3
14.
三、解答题
15.解析：
a12i
a52a.
（1丿zi
5
55i,
若zR，则52a
0,Aa
5
52
1
•••z-.
2
（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限,
nta52a小
则0且—0,
55
即a的取值范围为o5•
2
16.解析：
（1））命题q的否定是：
存在实数x,
使得不等式x22xc0成立.
-2i
非q为真时，24c0，即c，又c0且c1，
2
所以0c丄.
2
（2）若命题p为真，则0c1,
若命题q为真，则c1或c1,
2
因为命题"pq"为真命题，"pq"为假命题，
0c11
所以命题p和q—真一假，若p真q假，则1所以0c1,
0c—2
2
c1
若p假q真，则1，所以c1.
c1或c>1
2
一1
综上：
c的取值范围是0,1U1,
2
17.试题解析：
（1）假设1,3,.5成等差数列,
则2.315，两边平方得
12625，即625，
因为625，矛盾，
所以1，3，.5不可能成等差数列.
（2）假设1,3,5为同一等差数列中的三项，
则存在正整数m,n（mn）满足｛^31md°,
亞1nd②
①n②m得.3n一5mnm,
两边平方得3n25m22、15mnnm?
③，
由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确,
即1,3,5不可能为同一等差数列中的三项.
a
18.解析：
（1）有题意可知，当x6时，f（x）15,，即1015,
2
解得a10,
所以fx10（x7）2.
x4
（2）设该商场每日销售A系列所获得的利润为hx，则
10232
hx=x410x710x180x1050x1950（4x7）,
x4
hx30x2360x1050,
令h'x30x2360x1050=0，得x5或x7（舍去）,
所以当4x5时，h'（x）0,h（x）在4,5为增函数；
当5x7时，h（x）0,h（x）在5,7为减函数，
故当x=5时，函数h（x）在区间4,7内有极大值点，也是最大值点,即x=5时函数hx取得最大值50.
所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.
19.解析：
（1）Tfx是R上的奇函数，
1分）
（注：
本题也可由f00解得a2，但要进行验证不验证扣
2
（2）由
（1）可得fX2（1―）,
2x1
•••函数fx在R上单调递增，
又2x11,
2x0,
2x1
2
22（1-^）2.
21
•函数fx的值域为2,2
由题意，存在x1,2
mfx
2m2x1
2x1
2x14成立,
即存在x1,2
2x12x2
成立.
2x1
令t2x1,1t3,则有m
•••当1t3时函数
1为增函数,
t210
tmin
故实数m的取值范围为
20.解析:
（1）g（x）f（x）f（x）
x2!
2
当且仅当
x2=1即当x
x
1时取""，所以当x
1时,
g（X）max0.
⑵f（X）f（kX）
（k
x（k
x）2
设tx（k
x）,则t
0,k2
4
2
k2_
在t
2k
恒成立,
记h（t）
k2
t
当1k2
0时,
h（t）在区间
0,-上单调增.
4
k2h（-）4
.2
从而k27'所以0k22.
（3）存在实数m，使得不等式mxf（x）lnx0对于任意x0,恒成立，
即存在实数m，使得不等式mx2mInx0对于任意x0,恒成立，
、2'
记s（x）mxmInx,贝Vs（x）
2mx
2mx21
x
0时，s（x）0,贝Us（x）在
0,
为增函数.
s
（2）
3mIn20,此时不成立.
当x
（0,2,
）时，m
当x
「2m
-）时,
所以
s（x）
max
1m
2
当m
1时s（x）
2max
满足
题意当
1
m-
时，
2
⑴
1
2
为增函数.
s（x）0,则s（x）在
）为减函数.
0时，由s（x）
In（
m
In（
0.
令
1
，则s（x）
max
mln（
1丄Int记
22t2
（1）
e
当—
2
11
2Int，
22t
1
丄时，0t
2
2
e
2
3
20,不成立，
0时，t1,
（e）
（t）
（t）
1
2e2
t21
t
（t）在0,1
为减函数.
⑴在1,
为增函数.
0,不成立综上,
1
m—时满足题意.
2
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