江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题文.docx

1、江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题文江苏省宿迁市2020学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A 0,2，B 1,2,4，贝U AUB .2.写出命题“ x N，使得x2 2x ”的否定： .3.设复数z满足z(1 i) 4 (其中i为虚数单位)，则z的模为 .4“ x 1 3 ”是“ x 4或x 6 ”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”和“既不充分又不必要”).5.已知幕函数f(x)的图象过点(4,，则函数f(16)的值为 .6.函数y .1 2x lg(

2、x 3)的定义域为 7.已知函数f(X)8.曲线 C : f (x)5x 1,x 2 22 ，若f (f () 6，则实数a的值为x ax,x 2 5ln x x2在点(1,f (1)处的切线方程为9.已知定义在R上的偶函数满足f(x) x3 4x(x 0)，若f(1 2m) f (m)，则实数m的取值范围是满足第n行首尾两数均为n , A i, j表示第i i 2行第j个数,则A 100,2的值为 25 16 613.如图，已知过原点0的直线与函数y log8x的图象交于A , B两点，分别过A , B作y轴的平行线与函数 y log2 x图象交于C , D两点，若BC/X轴，则四边形 AB

3、DC的面积 为 .14.已知函数f(x) exlnx (其中e是自然对数的底数).若关于x的方程2f (x) 2mf (x) m 1 0恰好有4个不相等的实数根，贝U实数m的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答 题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(1)若 z R，求 z ;(2)若z在复平面内对应的点位于第一象限，求 a的取值范围16.已知c 0且c 1，设命题p :函数y cx在R上单调递减，命题 q :对任意实数x，不等式x2 ,2x c 0恒成立.(1)写出命题q的否定，并求非q为真时，实数

4、c的取值范围；(2) 如果命题p q ”为真命题，且p q ”为假命题，求实数 c的取值范围.17.(1)证明：1, .3 , .5不可能成等数列；(2)证明：1, 、3 , .5不可能为同一等差数列中的三项18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌” A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的 A系列一个阶段的调研得知，发现 A系列每日的销售量f (x)(单位：千克)与销售价格 x (元/千克)近似满足关系式 f (x) 10(x 7)2 ,x 4其中4 x 7 , a为常数.已知销售价格为 6元/千克时，每日可售出 A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;

5、(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格 x的值，使该商场每日销售 A系列所获得的利润最大219.已知函数f(x) a(1 )( a 0，且a 1 )是定义在 R上的奇函数x aa2 (1)求a的值；(3)存在x1,2，使得 4 mf x 2x 120.已知函数1f(x) x .x(2)求函数f x的值域;0成立，求实数 m的取值范围求出m的取值范围；若不存在，说明理由宿迁市2020学年高二下学期期末考试数学(文科)一、填空题1. 1,024 2.x N,都有 x2 2x 3. 2 24.充分不必要26.3丄7.8.3x y 2 09.U 1,10.5111.11 12. 495113

6、. - 3 log 2 3314.三、解答题15.解析：a 1 2ia 5 2a.(1 丿 z i55 5 i,若z R，则5 2a0,A a55 21 z -.2(2)若z在复平面内对应的点位于第一象限,nt a 5 2a 小则 0且 0,5 5即a的取值范围为 o5 216.解析：(1)命题q的否定是：存在实数 x,使得不等式x2 2x c 0成立.-2 i非q为真时， 2 4c 0，即c ，又c 0且c 1，2所以0 c丄.2(2)若命题p为真，则0 c 1 ,若命题q为真，则 c 1或c 1 ,2因为命题p q为真命题，p q为假命题，0 c 1 1所以命题p和q 真一假，若p真q假，

7、则 1 所以0 c 1 ,0 c 22c 1若p假q真，则1 ，所以c 1.c 1 或 c12一 1综上：c的取值范围是 0,1 U 1,217.试题解析：(1)假设1 , 3 , . 5成等差数列,则2.31 5，两边平方得12 6 2 5，即 6 2 5，因为6 2 5，矛盾，所以1， 3， .5不可能成等差数列.(2)假设1 , 3 , 5为同一等差数列中的三项，则存在正整数m , n(m n)满足3 1 md ,亞1 nd n m 得.3n 一 5m n m ,两边平方得3n2 5m2 2、15mn n m ?，由于式左边为无理数，右边为有理数，且有理数 无理数，故假设不正确,即1 ,

8、 3 , 5不可能为同一等差数列中的三项.a18 .解析：(1)有题意可知，当x 6时，f(x) 15,，即 10 15 ,2解得a 10 ,所以 f x 10(x 7)2.x 4(2)设该商场每日销售 A系列所获得的利润为 h x，则10 2 3 2hx=x4 10 x 7 10x 180x 1050x 1950(4 x 7),x 4h x 30x2 360x 1050 ,令 h x 30x2 360x 1050=0，得 x 5 或 x 7 (舍去),所以当4 x 5时，h(x) 0,h(x)在4,5为增函数；当 5 x 7 时，h (x) 0,h(x)在 5,7 为减函数，故当x=5时，函

9、数h(x)在区间4,7内有极大值点，也是最大值点, 即x=5时函数h x取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.19.解析： (1)T f x是R上的奇函数，1分)(注：本题也可由f 0 0解得a 2 ，但要进行验证不验证扣2(2)由(1)可得 f X 2(1 ),2x 1函数f x在R上单调递增，又 2x 1 1 ,2 x 0 ,2x 122 2(1 -) 2.2 1函数f x的值域为 2, 2由题意，存在x 1,2mf x2m2x 12x 12x1 4成立,即存在x 1,22x 1 2x 2 成立.2x 1令 t 2x 1, 1 t 3 , 则有m当1 t

10、 3时函数1为增函数,t 2 1 0t min故实数m的取值范围为20.解析:(1) g(x) f(x)f( x)x2 ! 2当且仅当x2 = 1即当xx1时取，所以当x1时,g(X)max 0. f (X) f (k X)(kx(kx) 2设 t x(kx),则 t0,k242k 2 _在t2 k恒成立,记 h(t)k2t当1 k20时,h(t)在区间0,-上单调增.4k2 h(-) 4 .2 从而k2 7 所以0 k 2 2.(3)存在实数 m，使得不等式 mxf(x) lnx 0对于任意x 0, 恒成立，即存在实数m，使得不等式mx2 m In x 0对 于任意x 0, 恒成立，、 2

11、记 s(x) mx m In x ,贝V s (x)2mx2mx2 1x0 时，s (x) 0 ,贝U s(x)在0,为增函数.s(2)3m In 2 0 ,此时不成立.当x(0, 2,)时， m当x2m-)时,所以s(x)max1 m2当m1时 s(x)2max满足题意当1m -时，212为增函数.s (x) 0 ,则 s(x)在)为减函数.0时，由s (x)In(mIn(0 .令1，则 s(x)maxm ln(1丄Int记2 2t2(1)e当21 12 Int，2 2t1丄时，0 t22e232 0,不成立，0 时，t 1,(e)(t)(t)12e2t2 1t(t)在 0,1为减函数.在1,为增函数.0 ,不成立综上,1m 时满足题意.2