1、江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题文江苏省宿迁市2020学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题:本大题共 12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合 A 0,2,B 1,2,4,贝U AUB .2.写出命题“ x N,使得x2 2x ”的否定: .3.设复数z满足z(1 i) 4 (其中i为虚数单位),则z的模为 .4“ x 1 3 ”是“ x 4或x 6 ”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”和“既不充分又不必要”).5.已知幕函数f(x)的图象过点(4,,则函数f(16)的值为 .6.函数y .1 2x lg(
2、x 3)的定义域为 7.已知函数f(X)8.曲线 C : f (x)5x 1,x 2 22 ,若f (f () 6,则实数a的值为x ax,x 2 5ln x x2在点(1,f (1)处的切线方程为9.已知定义在R上的偶函数满足f(x) x3 4x(x 0),若f(1 2m) f (m),则实数m的取值范围是满足第n行首尾两数均为n , A i, j表示第i i 2行第j个数,则A 100,2的值为 25 16 613.如图,已知过原点0的直线与函数y log8x的图象交于A , B两点,分别过A , B作y轴的平行线与函数 y log2 x图象交于C , D两点,若BC/X轴,则四边形 AB
3、DC的面积 为 .14.已知函数f(x) exlnx (其中e是自然对数的底数).若关于x的方程2f (x) 2mf (x) m 1 0恰好有4个不相等的实数根,贝U实数m的取值范围是 .二、解答题:本大题共 6小题,15-17题每题14分,18-20题每题16分,共计90分.请在答 题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(1)若 z R,求 z ;(2)若z在复平面内对应的点位于第一象限,求 a的取值范围16.已知c 0且c 1,设命题p :函数y cx在R上单调递减,命题 q :对任意实数x,不等式x2 ,2x c 0恒成立.(1)写出命题q的否定,并求非q为真时,实数
4、c的取值范围;(2) 如果命题p q ”为真命题,且p q ”为假命题,求实数 c的取值范围.17.(1)证明:1, .3 , .5不可能成等数列;(2)证明:1, 、3 , .5不可能为同一等差数列中的三项18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌” A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的 A系列一个阶段的调研得知,发现 A系列每日的销售量f (x)(单位:千克)与销售价格 x (元/千克)近似满足关系式 f (x) 10(x 7)2 ,x 4其中4 x 7 , a为常数.已知销售价格为 6元/千克时,每日可售出 A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;
5、(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格 x的值,使该商场每日销售 A系列所获得的利润最大219.已知函数f(x) a(1 )( a 0,且a 1 )是定义在 R上的奇函数x aa2 (1)求a的值;(3)存在x1,2,使得 4 mf x 2x 120.已知函数1f(x) x .x(2)求函数f x的值域;0成立,求实数 m的取值范围求出m的取值范围;若不存在,说明理由宿迁市2020学年高二下学期期末考试数学(文科)一、填空题1. 1,024 2.x N,都有 x2 2x 3. 2 24.充分不必要26.3丄7.8.3x y 2 09.U 1,10.5111.11 12. 495113
6、. - 3 log 2 3314.三、解答题15.解析:a 1 2ia 5 2a.(1 丿 z i55 5 i,若z R,则5 2a0,A a55 21 z -.2(2)若z在复平面内对应的点位于第一象限,nt a 5 2a 小则 0且 0,5 5即a的取值范围为 o5 216.解析:(1)命题q的否定是:存在实数 x,使得不等式x2 2x c 0成立.-2 i非q为真时, 2 4c 0,即c ,又c 0且c 1,2所以0 c丄.2(2)若命题p为真,则0 c 1 ,若命题q为真,则 c 1或c 1 ,2因为命题p q为真命题,p q为假命题,0 c 1 1所以命题p和q 真一假,若p真q假,
7、则 1 所以0 c 1 ,0 c 22c 1若p假q真,则1 ,所以c 1.c 1 或 c12一 1综上:c的取值范围是 0,1 U 1,217.试题解析:(1)假设1 , 3 , . 5成等差数列,则2.31 5,两边平方得12 6 2 5,即 6 2 5,因为6 2 5,矛盾,所以1, 3, .5不可能成等差数列.(2)假设1 , 3 , 5为同一等差数列中的三项,则存在正整数m , n(m n)满足3 1 md ,亞1 nd n m 得.3n 一 5m n m ,两边平方得3n2 5m2 2、15mn n m ?,由于式左边为无理数,右边为有理数,且有理数 无理数,故假设不正确,即1 ,
8、 3 , 5不可能为同一等差数列中的三项.a18 .解析:(1)有题意可知,当x 6时,f(x) 15,,即 10 15 ,2解得a 10 ,所以 f x 10(x 7)2.x 4(2)设该商场每日销售 A系列所获得的利润为 h x,则10 2 3 2hx=x4 10 x 7 10x 180x 1050x 1950(4 x 7),x 4h x 30x2 360x 1050 ,令 h x 30x2 360x 1050=0,得 x 5 或 x 7 (舍去),所以当4 x 5时,h(x) 0,h(x)在4,5为增函数;当 5 x 7 时,h (x) 0,h(x)在 5,7 为减函数,故当x=5时,函
9、数h(x)在区间4,7内有极大值点,也是最大值点, 即x=5时函数h x取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时,A系列每日所获得的利润最大.19.解析: (1)T f x是R上的奇函数,1分)(注:本题也可由f 0 0解得a 2 ,但要进行验证不验证扣2(2)由(1)可得 f X 2(1 ),2x 1函数f x在R上单调递增,又 2x 1 1 ,2 x 0 ,2x 122 2(1 -) 2.2 1函数f x的值域为 2, 2由题意,存在x 1,2mf x2m2x 12x 12x1 4成立,即存在x 1,22x 1 2x 2 成立.2x 1令 t 2x 1, 1 t 3 , 则有m当1 t
10、 3时函数1为增函数,t 2 1 0t min故实数m的取值范围为20.解析:(1) g(x) f(x)f( x)x2 ! 2当且仅当x2 = 1即当xx1时取,所以当x1时,g(X)max 0. f (X) f (k X)(kx(kx) 2设 t x(kx),则 t0,k242k 2 _在t2 k恒成立,记 h(t)k2t当1 k20时,h(t)在区间0,-上单调增.4k2 h(-) 4 .2 从而k2 7 所以0 k 2 2.(3)存在实数 m,使得不等式 mxf(x) lnx 0对于任意x 0, 恒成立,即存在实数m,使得不等式mx2 m In x 0对 于任意x 0, 恒成立,、 2
11、记 s(x) mx m In x ,贝V s (x)2mx2mx2 1x0 时,s (x) 0 ,贝U s(x)在0,为增函数.s(2)3m In 2 0 ,此时不成立.当x(0, 2,)时, m当x2m-)时,所以s(x)max1 m2当m1时 s(x)2max满足题意当1m -时,212为增函数.s (x) 0 ,则 s(x)在)为减函数.0时,由s (x)In(mIn(0 .令1,则 s(x)maxm ln(1丄Int记2 2t2(1)e当21 12 Int,2 2t1丄时,0 t22e232 0,不成立,0 时,t 1,(e)(t)(t)12e2t2 1t(t)在 0,1为减函数.在1,为增函数.0 ,不成立综上,1m 时满足题意.2
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