NOIP第16届提高组C++.docx
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NOIP第16届提高组C++
第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
（提高组C++语言两小时完成）
●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●
一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题有且仅有一个正确选项。
）
1．在二进制下，1011001+（）=1100110。
A．1011B．1101C．1010D．1111
2．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。
A．66B．5AC．50D．视具体的计算机而定
3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。
A．ABDEFCB．DBEFACC．DFEBCAD．ABCDEF
4．寄存器是（）的重要组成部分。
A．硬盘B．高速缓存C．内存D．中央处理器（CPU）
5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。
A．链表B．队列C．栈D．散列表
6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的空间是指（）。
A．程序运行时理论上所占的内存空间
B．程序运行时理论上所占的数组空间
C．程序运行时理论上所占的硬盘空间
D．程序源文件理论上所占的硬盘空间
7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。
假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。
A．O（n2）B．O（nlogn）C．O（n）D．O
（1）
8．为解决web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。
A．微软B．美国计算机协会（ACM）C．联合国教科文组织D．万维网联盟（W3C）
9．体育课的铃声响了，同学们都陆续的奔向操场，按老师的要求从高到低站成一排。
每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。
这种站队的方法类似于（）算法。
A．快速排序B．插入排序C．冒泡排序D．归并排序
10．1956年（）授予肖克利（WilliamShockley）、巴丁（JohnBardeen）和布拉顿（WalterBrattain）
A．诺贝尔物理学奖B．约翰·冯·诺依曼奖
C．图灵奖D．高德纳奖（DonaldE.KnuthPrize）
二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题正确答案的个数不少于1。
多选或少选均不得分）。
1．如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2011个叶子结点的二叉树的深度可能是（）。
A．10B．11C．12D．2011
2．在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（）。
A．交换律：
PVQ=QVP
B．结合律：
PV（QVR）=（PVQ）VR
C．幂等律：
PVP=P
D．有界律：
PV1=1（1表示逻辑真）
3．一个正整数在十六进制下有100位，则它在二进制下可能有（）位。
A．399B．400C．401D．404
4．汇编语言（）。
A．是一种与具体硬件无关的程序设计语言
B．在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量大，且不易调试
C．可以直接访问寄存器、内存单元、I/O端口
D．随着高级语言的诞生，如今已被完全淘汰，不再使用
5．现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。
简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。
那么，“也”字的编码长度可能是（）。
A．1B．2C．3D．4
6．生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。
目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。
以下属于生物特征识别技术及其应用的是（）。
A．指静脉验证B．步态验证C．ATM机密码验证D．声音验证
7．对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”，在不改变顺序的情况下，去掉（）会使逆序对的个数减少3。
A．7B．5C．3D．6
8．计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。
实数之所以能够表示很大或者很小的数，是由于使用了（）。
A．阶码B．补码C．反码D．较长的尾数
9．对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时，到B点的距离d[B]初始时赋为8，在算法的执行过程中还会出现的值有（）。
A．3B．7C．6D．5
10．为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合称为网络协议。
下列英文缩写中，（）是网络协议
A．HTTPB．TCP/IPC．FTPD．WWW
三．问题求解（共2题，每空5分，共计10分）
1．平面图可以在画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。
4个顶点的平面图至少有6条边，如右图所示。
那么，5个顶点的平面图至少有条边。
2．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。
举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。
如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。
四．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1．
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intmain（）
{
intn,i,sum,x,a[SIZE];
cin>>n;
memset（a,0,sizeof（a））;
for（i=1;i<=n;i++）{
cin>>x;
a[x]++;
}
i=0;
sum=0;
while（sum<（n/2+1））{
i++;
sum+=a[i];
}
cout<return0;
}
输入：
11
45664332321
输出：
2．
#include
usingnamespacestd;
intn;
voidf2（intx,inty）;
voidf1（intx,inty）
{
if（xf2（y,x+y）;
}
voidf2（intx,inty）
{
cout<f1（y,x+y）;
}
intmain（）
{
cin>>n;
f1（0,1）;
return0;
return0;
}
输入：
30
输出：
_______________
3．
#include
usingnamespacestd;
constintV=100;
intn,m,ans,e[V][V];
boolvisited[V];
voiddfs（intx,intlen）
{
inti;
visited[x]=true;
if（len>ans）
ans=len;
for（i=1;i<=n;i++）
if（（!
visited[i]）&&（e[x][i]!
=-1））
dfs（i,len+e[x][i]）;
visited[x]=false;
}
intmain（）
{
inti,j,a,b,c;
cin>>n>>m;
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=m;j++）
e[i][j]=-1;
for（i=1;i<=m;i++）
{
cin>>a>>b>>c;
e[a][b]=c;
e[b][a]=c;
}
for（i=1;i<=n;i++）
visited[i]=false;
ans=0;
for（i=1;i<=n;i++）
dfs（i,0）;
cout<return0;
}
输入：
46
1210
2320
3430
4140
1350
2460
输出：
______________
4．
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=10000;
constintLENGTH=10;
intn,m,a[SIZE][LENGTH];
inth（intu,intv）
{
intans,i;
ans=0;
for（i=1;i<=n;i++）
if（a[u][i]!
=a[v][i]）
ans++;
returnans;
}
intmain（）
{
intsum,i,j;
cin>>n;
memset（a,0,sizeof（a））;
m=1;
while
（1）
{
i=1;
while（（i<=n）&&（a[m][i]==1））
i++;
if（i>n）
break;
m++;
a[m][i]=1;
for（j=i+1;j<=n;j++）
a[m][j]=a[m-1][j];
}
sum=0;
for（i=1;i<=m;i++）
for（j=1;j<=m;j++）
sum+=h（i,j）;
cout<return0;
}
输入：
7
输出：
_________
5．完善程序（第1题，每空2分，第2题，每空3分，共28分）
1.（大整数开方）输入一个正整数n（1≤n≤10100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。
#include
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=200;
structhugeint{
intlen,num[SIZE];
};
//其中len表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推
hugeinttimes（hugeinta,hugeintb）
//计算大整数a和b的乘积
{
inti,j;
hugeintans;
memset（ans.num,0,sizeof（ans.num））;
for（i=1;i<=a.len;i++）
for（j=1;j<=b.len;j++）
①+=a.num[i]*b.num[j];
for（i=1;i<=a.len+b.len;i++）{
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
②;
}
if（ans.num[a.len+b.len]>0）
ans.len=a.len+b.len;
else
ans.len=a.len+b.len-1;
returnans;
}
hugeintadd（hugeinta,hugeintb）
//计算大整数a和b的和
{
inti;
hugeintans;
memset（ans.num,0,sizeof（ans.num））;
if（a.len>b.len）
ans.len=a.len;
else
ans.len=b.len;
for（i=1;i<=ans.len;i++）{
ans.num[i]+=③;
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
}
if（ans.num[ans.len+1]>0）
ans.len++;
returnans;
}
hugeintaverage（hugeinta,hugeintb）
//计算大整数a和b的平均数的整数部分
{
inti;
hugeintans;
ans=add（a,b）;
for（i=ans.len;i>=2;i--）{
ans.num[i-1]+=（④）*10;
ans.num[i]/=2;
}
ans.num[1]/=2;
if（ans.num[ans.len]==0）
ans.len--;
returnans;
}
hugeintplustwo（hugeinta）
//计算大整数a加2之后的结果
{
inti;
hugeintans;
ans=a;
ans.num[1]+=2;
i=1;
while（（i<=ans.len）&&（ans.num[i]>=10））{
ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
ans.num[i]%=10;
i++;
}
if（ans.num[ans.len+1]>0）
⑤;
returnans;
}
boolover（hugeinta,hugeintb）
//若大整数a>b则返回true，否则返回false
{
inti;
if（⑥）
returnfalse;
if（a.len>b.len）
returntrue;
for（i=a.len;i>=1;i--）{
if（a.num[i]returnfalse;
if（a.num[i]>b.num[i]）
returntrue;
}
returnfalse;
}
intmain（）
{
strings;
inti;
hugeinttarget,left,middle,right;
cin>>s;
memset（target.num,0,sizeof（target.num））;
target.len=s.length（）;
for（i=1;i<=target.len;i++）
target.num[i]=s[target.len-i]-⑦;
memset（left.num,0,sizeof（left.num））;
left.len=1;
left.num[1]=1;
right=target;
do{
middle=average（left,right）;
if（over（⑧））
right=middle;
else
left=middle;
}while（!
over（plustwo（left）,right））;
for（i=left.len;i>=1;i--）
cout<return0;
}
2.（笛卡尔树）对于一个给定的两两不等的正整数序列，笛卡尔树是这样的一棵二叉树：
首先，它是一个最小堆，即除了根结点，每个节点的权值都大雨父节点的权值；其次，它的中序遍历恰好就是给定的序列。
例如，对于序列7、2、12、1、10、5、15、3，下图就是一棵对应的笛卡尔树。
现输入序列的规模n（1≤n<100）和序列的n个元素，试求其对应的笛卡尔树的深度d（根节点深度为1），以及有多少个叶子节点的深度为d。
#include
usingnamespacestd;
constintSIZE=100+5;
constintINFINITY=1000000;
intn,a[SIZE],maxDeep,num;
voidsolve（intleft,intright,intdeep）
{
inti,j,min;
if（deep>maxDeep）{
maxDeep=deep;
num=1;
}
elseif（deep==maxDeep）
①;
min=INFINITY;
for（i=left;i<=right;i++）
if（min>a[i]）{
min=a[i];
②;
}
if（left③;
if（j④;
}
intmain（）
{
inti;
cin>>n;
for（i=1;i<=n;i++）
cin>>a[i];
maxDeep=0;
solve（1,n,1）;
cout<return0;
}
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