最新试题资料全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析.docx

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最新试题资料全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

5函数与一次函数

考点一、平面直角坐标系（3分）

1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点（即共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意x轴和轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）

1、各象限内点的坐标的特征

点P（x，）在第一象限

点P（x，）在第二象限

点P（x，）在第三象限

点P（x，）在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P（x，）在x轴上，x为任意实数

点P（x，）在轴上，为任意实数

点P（x，）既在x轴上，又在轴上x，同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P（x，）在第一、三象限夹角平分线上x与相等

点P（x，）在第二、四象限夹角平分线上x与互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P（x，）到坐标轴及原点的距离

（1）点P（x，）到x轴的距离等于

（2）点P（x，）到轴的距离等于

（3）点P（x，）到原点的距离等于

考点三、函数及其相关概念（3~8分）

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与，如果对于x的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，是x的函数。

2、函数解析式

用表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数的对应值列成一个表表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起。

考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（，b是常数，0），那么叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，（为常数，0）。

这时，叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

的符号b的符号函数图像图像特征

0b0

图像经过一、二、三象限，随x的增大而增大。

图像经过一、二、四象限，随x的增大而减小

图像经过二、三、四象限，随x的增大而减小。

注当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质

（1）当0时，图像经过第一、三象限，随x的增大而增大；

（2）当0时，图像经过第二、四象限，随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质

（1）当0时，随x的增大而增大

（2）当0时，随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（0）中的常数。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（0）中的常数和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

一选择题

1（2018四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

c．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

2（2018黑龙江龙东3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

A．B．c．D．

3．（2018黑龙江齐齐哈尔3分）点P（x，）在第一象限内，且x＋＝6，点A的坐标为（4，0）．设△PA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）

A．B．c．D．

4．（2018湖北黄石3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）

A．B．c．D．

5．（2018湖北荆门3分）如图，正方形ABcD的边长为2c，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→c的方向运动到点c停止，设点P的运动路程为x（c），在下列图象中，能表示△ADP的面积（c2）关于x（c）的函数关系的图象是（）

A．B．c．D．

6（2018内蒙古包头3分）如图，直线＝x＋4与x轴、轴分别交于点A和点B，点c、D分别为线段AB、B的中点，点P为A上一动点，Pc＋PD值最小时点P的坐标为（）

A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）c．（﹣，0）D．（﹣，0）

7（2018陕西3分）设点A（a，b）是正比例函数＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A．2a＋3b＝0B．2a﹣3b＝0c．3a﹣2b＝0D．3a＋2b＝0

8（2018陕西3分）已知一次函数＝x＋5和＝′x＋7，假设＞0且′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A．第一象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限

9（2018广西百色3分）直线＝x＋3经过点A（2，1），则不等式x＋3≥0的解集是（）

A．x≤3B．x≥3c．x≥﹣3D．x≤0

10（2018广西桂林3分）如图，直线＝ax＋b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax＋b＝0的解是（）

A．x＝2B．x＝0c．x＝﹣1D．x＝﹣3

11（2018广西桂林3分）已知直线＝﹣x＋3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线＝﹣（x﹣）2＋4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）

A．3个B．4个c．5个D．6个

12（2018贵州安顺3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABcD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBcG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与x的函数图象大致是（）

A．B．c．D．

13（2018广西南宁3分）已知正比例函数＝3x的图象经过点（1，），则的值为（）

A．B．3c．﹣D．﹣3

14．（2018广西南宁3分）下列各曲线中表示是x的函数的是（）

A．B．

c．D．

15（2018河北3分）若≠0，b0，则＝x＋b的图象可能是（）

二、填空题

1（2018湖北武汉3分）将函数＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．

2（2018黑龙江龙东3分）在函数＝中，自变量x的取值范围是．

3．（2018黑龙江齐齐哈尔3分）在函数＝中，自变量x的取值范围是____．

4．（2018湖北荆州3分）若点（﹣1，＋1）关于轴的对称点在第四象限内，则一次函数＝（﹣1）x＋的图象不经过第象限．

5（2018东潍坊3分）在平面直角坐标系中，直线l＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1c1、正方形A2B2c2c1、…、正方形AnBn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点c1、c2、c3、…在轴正半轴上，则点Bn的坐标是___．

6（2018四川眉3分）若函数＝（﹣1）x||是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．

7（2018东省东营市4分）如图，直线＝x＋b与直线＝x＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞x＋6的解集是_____________．

8（2018黑龙江哈尔滨3分）函数＝中，自变量x的取值范围是____．

9（2018重庆市A卷4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．

10（2018重庆市B卷4分）为增强学生体质，某中学在体育中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．

三、解答题

1（2018湖北武汉10分）某司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x．已知产销两种产品的有关信息如下表

产品每售价（万元）每成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（）

甲6a20200

乙201840＋005x280

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1万元、2万元，直接写出1、2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该司应该选择产销哪种产品？

请说明理由．

2（2018吉林8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，甲、乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是/h；

（2）当1≤x≤5时，求乙关于x的函数解析式；

（3）当乙与A地相距240时，甲与A地相距．

3（2018江西6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交轴于点B，c，其中点B在原点上方，点c在原点下方，已知AB＝．

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABc的面积为4，求直线l2的解析式．

4．（2018四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为元，请写出与x之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

5．（2018四川泸州）如图，一次函数＝x＋b（＜0）与反比例函数＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与轴相交于点c，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接B（是坐标原点），若△Bc的面积为3，求该一次函数的解析式．

6．（2018四川南充）小明和爸爸从家步行去园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到园的距离为2500，如图是小明和爸爸所走的路程s（）与步行时间t（in）的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20in到达园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

7．（2018四川南充）如图，直线＝x＋2与双曲线相交于点A（，3），与x轴交于点c．

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△AcP的面积为3，求点P的坐标．

8．（2018四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，△AB的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数＝（x＞0）的图象经过A的中点c，且与AB相交于点D，B＝4，AD＝3，

（1）求反比例函数＝的解析式；

（2）求cs∠AB的值；

（3）求经过c、D两点的一次函数解析式．

（9．（2018四川宜宾）如图，一次函数＝x＋b的图象与反比例函数＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线＝2与轴交于点c．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABc的面积．

10（2018黑龙江龙东6分）如图，二次函数＝（x＋2）2＋的图象与轴交于点c，点B在抛物线上，且与点c关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数＝x＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋≥x＋b的x的取值范围．

11．（2018黑龙江龙东8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离与t的对应关系如图所示

（1）A、B两城之间距离是多少千米？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

12．（2018黑龙江齐齐哈尔12分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、c三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达c点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题

（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

（4）求A、c两点之间的距离；

（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

13（2018湖北荆门12分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往c，D两乡，调运任务承包给某运输司．已知c乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往c，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往c，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往c乡该农机x台，运送全部农机的总费用为元，求关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？

将这些方案设计出；

（3）现该运输司决定对A城运往c乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

14（2018湖北荆州8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

14（2018青海西宁8分）如图，一次函数＝x＋的图象与反比例函数＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点c，点A的坐标为（2，1）．

（1）求及的值；

（2）求点c的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋≤的解集．

15（2018陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

16（2018四川眉）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2018年6月份销售总额为32万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）今年的销售价格2400

A、B两种型号车的进货和销售价格如表

17（2018浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2018年底的288万个，求该市这两年（从2018年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？

最少提供养老床位多少个？

18（2018浙江省绍兴市8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上800打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在1130全部排完．游泳池内的水量Q

（2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题

（1）暂停排水需要多少时间？

排水孔排水速度是多少？

（2）当2≤t≤35时，求Q关于t的函数表达式．

19（2018贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝x＋b（≠0）的图象与反比例函数＝（≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于c点，点A的坐标为（n，6），点c的坐标为（﹣2，0），且tan∠Ac＝2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

20．（2018广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的倍（1≤≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原的几倍？

21（2018河北）（本小题满分10分）

某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表

第1个第2个第3个第4个…第n个

调整前单价x（元）x1x2＝6x3＝72x4…xn

调整后单价x（元）12＝43＝594…n

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元

（1）求与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过

22（2018东省滨州市10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸830骑自行车先走，平均每小时骑行20；李玉刚同学和妈妈930乘交车后行，交车平均速度是40/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40/h．设爸爸骑行时间为x（h）．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程1（）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程2（）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出

（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

23．（2018东省济宁市3分）已知点P（x0，0）和直线＝x＋b，则点P到直线＝x＋b的距离证明可用式d＝计算．

例如求点P（﹣1，2）到直线＝3x＋7的距离．

解因为直线＝3x＋7，其中＝3，b＝7．

所以点P（﹣1，2）到直线＝3x＋7的距离为d＝＝＝＝．

根据以上材料，解答下列问题

（1）求点P（1，﹣1）到直线＝x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线＝x＋9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线＝﹣2x＋4与＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

答案

函数与一次函数

一选择题

1（2018四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

c．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．

【解答】解A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4＝48米，正确；

B、根据图象得在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；

c、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；

D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；

故选c．

2（2018黑龙江龙东3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）

A．B．c．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．

【解答】解∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，

∴s关于t的函数大致图象应为三角形进入正方形以前s增大，

当0≤t≤时，s＝×1×1＋2×2﹣＝﹣t2；

当＜t≤2时，s＝×12＝；