最新试题资料全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析.docx

1、最新试题资料全国中考数学真题函数与一次函数分类汇编解析2018年全国中考数学真题函数与一次函数分类汇编解析 5 函数与一次函数考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点（即共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意x轴和轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（

2、a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3分） 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x，)在第一象限 点P(x，)在第二象限 点P(x，)在第三象限 点P(x，)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征点P(x，)在x轴上 ，x为任意实数点P(x，)在轴上 ，为任意实数点P(x，)既在x轴上，又在轴上 x，同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，)在第一、三象限夹角平分线上 x与相等点P(x，)在第

3、二、四象限夹角平分线上 x与互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x，)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x，)到x轴的距离等于 （2）点P(x，)到轴的距离等于 （3）点P(x，)到原点的距离等于 考点三、函数及其相关概念 （38分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量

4、叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与，如果对于x的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，是x的函数。2、函数解析式用表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数的对应值列成一个表表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列

5、表列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起。考点四、正比例函数和一次函数 （310分） 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （，b是常数， 0），那么叫做x的一次函数。特别地，当一次函数 中的b为0时， （为常数， 0）。这时，叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。的符号b的符号函数图像图像特征 0b 0 图像经过一、二

6、、三象限，随x的增大而增大。 图像经过一、二、四象限，随x的增大而减小 图像经过二、三、四象限，随x的增大而减小。注当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数 有下列性质（1）当 0时，图像经过第一、三象限，随x的增大而增大；（2）当 0时，图像经过第二、四象限，随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数 有下列性质（1）当 0时，随x的增大而增大（2）当 0时，随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 （ 0）中的常数。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 （

7、0）中的常数和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。一选择题1 （2018 四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒c两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2（2018 黑龙江龙东 3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）A B c D 3（2018 黑龙江齐齐哈尔 3分）点P（x，）在第一象限内，且x6，点

8、A的坐标为（4，0）设PA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）A B c D 4（2018 湖北黄石 3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）A B c D 5（2018 湖北荆门 3分）如图，正方形ABcD的边长为2c，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABc的方向运动到点c停止，设点P的运动路程为x（c），在下列图象中，能表示ADP的面积（c2）关于x（c）的函数关系的图象是（ ）A B c D 6（2018 内蒙古包头 3分）如图，直线 x4与x轴、轴分别交于点A

9、和点B，点c、D分别为线段AB、B的中点，点P为A上一动点，PcPD值最小时点P的坐标为（ ）A（3，0） B（6，0） c（ ，0） D（ ，0）7 （2018 陕西 3分）设点A（a，b）是正比例函数 x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A2a3b0 B2a3b0 c3a2b0 D3a2b08 （2018 陕西 3分）已知一次函数x5和x7，假设0且0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限9（2018 广西百色 3分）直线x3经过点A（2，1），则不等式x30的解集是（ ）Ax3 Bx3 cx3 Dx010（2018 广西桂林 3分

10、）如图，直线axb过点A（0，2）和点B（3，0），则方程axb0的解是（ ）Ax2 Bx0 cx1 Dx311（2018 广西桂林 3分）已知直线 x3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 （x ）24上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）A3个 B4个 c5个 D6个12（2018 贵州安顺 3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABcD如图乙所示，DG1米，AEAFx米，在五边形EFBcG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与x的函数图象大致是（ ）A B c D 13（2018广

11、西南宁3分）已知正比例函数3x的图象经过点（1，），则的值为（ ）A B3 c D314（2018广西南宁3分）下列各曲线中表示是x的函数的是（ ）A B c D 15(2018河北3分）若0，b 0，则xb的图象可能是（ ）二、填空题1 （2018 湖北武汉 3分）将函数2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为_2 （2018 黑龙江龙东 3分）在函数 中，自变量x的取值范围是 3（2018 黑龙江齐齐哈尔 3分）在函数 中，自变量x的取值范围是 _4（2018

12、湖北荆州 3分）若点（1，1）关于轴的对称点在第四象限内，则一次函数（1）x的图象不经过第 象限5（2018 东潍坊 3分）在平面直角坐标系中，直线lx1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1c1、正方形A2B2c2c1、正方形AnBn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点c1、c2、c3、在轴正半轴上，则点Bn的坐标是 _ 6 （2018 四川眉 3分）若函数（1）x|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限7（2018 东省东营市 4分）如图，直线xb与直线x6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xbx6的解集是_8（2018 黑龙江哈尔滨 3分）函数 中，自变量x的取值范围是

13、 _ 9 （2018 重庆市A卷 4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米10 （2018 重庆市B卷 4分）为增强学生体质，某中学在体育中加强了学生的长跑训练在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒三、解答题1 （2018 湖

14、北武汉 10分）某司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x已知产销两种产品的有关信息如下表产品每售价（万元）每成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（）甲6a20200乙201840005x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为1万元、2万元，直接写出1、2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该司应该选择产销哪种产品？请说明理由 2 （2018 吉林 8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，甲、乙与x之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是 /h；（2）当

15、1x5时，求乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240时，甲与A地相距 3 （2018 江西 6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交轴于点B，c，其中点B在原点上方，点c在原点下方，已知AB （1）求点B的坐标；（2）若ABc的面积为4，求直线l2的解析式4（2018 四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每

16、月用水量为x吨，应交水费为元，请写出与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？5（2018 四川泸州）如图，一次函数xb（0）与反比例函数 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与轴相交于点c，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接B（是坐标原点），若Bc的面积为3，求该一次函数的解析式 6（2018 四川南充）小明和爸爸从家步行去园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到园的距离为2500，如图是小明和爸爸所走的路程s（）与步行时间t（in）的函数图象（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（

17、3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20in到达园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？ 7（2018 四川南充）如图，直线 x2与双曲线相交于点A（，3），与x轴交于点c（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果AcP的面积为3，求点P的坐标 8（2018 四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，AB的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数 （x0）的图象经过A的中点c，且与AB相交于点D，B4，AD3，（1）求反比例函数 的解析式；（2）求csAB的值；（3）求经过c、D两点的一次函数解析式 （9（2018 四川宜宾）如图，一次函数xb的图象与反比例函数 （x

18、0）的图象交于A（2，1），B（ ，n）两点，直线2与轴交于点c（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABc的面积 10（2018 黑龙江龙东 6分）如图，二次函数（x2）2的图象与轴交于点c，点B在抛物线上，且与点c关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数xb的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x2）2xb的x的取值范围11（2018 黑龙江龙东 8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离与t的对应关系如图所示（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接

19、写出甲车出发多长时间，两车相距20千米 12（2018 黑龙江齐齐哈尔 12分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、c三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达c点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求A、c两点之间的距离；

20、（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米13（2018 湖北荆门 12分）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往c，D两乡，调运任务承包给某运输司已知c乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往c，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往c，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往c乡该农机x台，运送全部农机的总费用为元，求关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出；（3）现该运输司决定对A城运往c乡的农机

21、，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？14（2018 湖北荆州 8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用 14（2018 青海西宁 8分）如图，一次函数x的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点c，点A的坐标为（2，1）（1）求及的值；（2

22、）求点c的坐标，并结合图象写出不等式组0x 的解集15 （2018 陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？16 （2018 四川眉）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2018年6月份销售总额为32万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加4

23、00元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400A、B两种型号车的进货和销售价格如表 17（2018 浙江省湖州市）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2018年底的2万

24、个增长到2018年底的288万个，求该市这两年（从2018年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？18 （2018 浙江省绍兴市 8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期

25、换水，清洗某游泳池周五早上800打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在1130全部排完游泳池内的水量Q（2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2t35时，求Q关于t的函数表达式 19（2018 贵州安顺 10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数xb（0）的图象与反比例函数 （0）的图象交于A、B两点，与x轴交于c点，点A的坐标为（n，6），点c的坐标为（2，0），且tanAc2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标 20（2018

26、广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的倍（12），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原的几倍？21(2018河北）（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表第1个第2个第3个第4个第n个调整前单价x（元）x1x26

27、x372x4xn调整后单价x（元）1243594n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元（1）求与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导出过 22（2018 东省滨州市 10分）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸830骑自行车先走，平均每小时骑行20；李玉刚同学和妈妈930乘交车后行，交车平均速度是40/h爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40/h设爸爸骑行时间为x（h）（1）请分别写出爸爸的骑行路程1（）、李玉刚同

28、学和妈妈的乘车路程2（）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家 23（2018 东省济宁市 3分）已知点P（x0，0）和直线xb，则点P到直线xb的距离证明可用式d 计算例如求点P（1，2）到直线3x7的距离解因为直线3x7，其中3，b7所以点P（1，2）到直线3x7的距离为d 根据以上材料，解答下列问题（1）求点P（1，1）到直线x1的距离；（2）已知Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断Q与直线 x9的位置关系并说明理由；（3）已知直线2x4与2x6平行，求这两条直线之间的距离答案函数与

29、一次函数一选择题1 （2018 四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒c两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12448米，正确；B、根据图象得在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；c、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选c2（2018 黑龙

30、江龙东 3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（ ）A B c D 【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0t 时，以及当 t2时，当2t3时，求出函数关系式，即可得出答案【解答】解直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，s关于t的函数大致图象应为三角形进入正方形以前s增大，当0t 时，s 1122 t2；当 t2时，s 12 ；