精品第九章ARIMA模型2.docx
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精品第九章ARIMA模型2
第九章ARIMA模型
已知1867-1938年英国（英格兰及威尔士）绵羊的数量如表1所示，运用时间序列模型预测未来三年英国的绵羊数量。
表11867-1938年英国绵羊数量
年份
绵羊数
年份
绵羊数
年份
绵羊数
1867
2203
1891
2111
1915
1752
1868
2360
1892
2119
1916
1795
1869
2254
1893
1991
1917
1717
1870
2165
1894
1859
1918
1648
1871
2024
1895
1856
1919
1512
1872
2078
1896
1924
1920
1338
1873
2214
1897
1892
1921
1383
1874
2292
1898
1916
1922
1344
1875
2207
1899
1968
1923
1384
1876
2119
1900
1928
1924
1484
1877
2119
1901
1898
1925
1597
1878
2137
1902
1850
1926
1686
1879
2132
1903
1841
1927
1707
1880
1955
1904
1824
1928
1640
1881
1785
1905
1823
1929
1611
1882
1747
1906
1843
1930
1632
1883
1818
1907
1880
1931
1775
1884
1909
1908
1968
1932
1850
1885
1958
1909
2029
1933
1809
1886
1892
1910
1996
1934
1653
1887
1919
1911
1933
1935
1648
1888
1853
1912
1805
1936
1665
1889
1868
1913
1713
1937
1627
1890
1991
1914
1726
1938
1791
（一）序列的平稳性检验
（1）时序图
在workfile的工作区，双击“X”，打开“Series：
X”窗口，选择View/Graph,type下选择Basicgraph和Line&Symbol，点确定，得到图1。
图1
从图1可以看出，绵羊数量的序列X具有向下的趋势，不平稳。
（2）对序列进行一阶差分，去除趋势。
在命令行输入命令：
genrDX=d（X），回车，得到X差分后的序列DX。
画DX的时序图，见图2：
图2
从图2可以看出，差分后的序列已经没有趋势，可以初步判断是平稳的。
（3）序列DX平稳的单位根检验
在Series:
DX窗口，选择View/UnitRootTest，弹出如下窗口（见图3）。
图3
选择Testtype为AugmentedDickey-Fuller，Testforunitrootin选择Level，Includeintestequation处依此选择Trendandintercept、intercept、None，Laglength处按默认的选项，由SchwarzInfoCriterion自动选择最佳滞后长度。
在选择Trendandintercept后，输出了表2.
表2
根据表2的结果，ADF统计量=-6.403584，相应的P值为0.0000，小于
=0.05，因此拒绝原假设（原假设为序列DX有一个单位根，也即序列DX非平稳），DX是平稳的。
在表2中给出了单位根检验的辅助回归结果，其中C和@trend（1867）均不显著（相应的t统计量的p值分别为0.4014，0.4606），因此检验模型中不应包括趋势和截距项。
在模型选择处（Includeintestequation）重新选择None，得到下表（表3）：
表3
ADF统计量=-6.430649，相应的P值为0.0000，小于
=0.05，因此拒绝原假设，即DX是平稳的。
（4）DX的白噪声检验
在Series：
DX窗口，选择View/Correlogram，在CorrelogramSpecification下选择Level，点“OK”确定，得到图5。
图4
图5
从图5的最后一列，Q统计量的伴随概率P均小于
=0.05，因此应拒绝原假设（原假设为：
序列为白噪声），即DX是非白噪声的。
（二）模型的识别
根据图5，可知DX序列的自相关系数4阶截尾，偏相关系数3阶截尾，因此可选择MA（4）、AR（3）、ARMA（3，4）模型拟合。
相应地，X序列可选择ARIMA（0,1,4）、ARIMA（3,1,0）和ARIMA（3,1,4）。
（三）模型的估计及检验
1、拟合ARIMA（0,1,4）模型
命令：
LSD（X）CMA
（1）MA
（2）MA（3）MA（4）
表4
写出拟合的方程：
s.e.=67.79307，AIC=11.33862，SC=11.49796
模型的显著性检验：
（在Equation窗口，选择View/residualtests/Correlogram-Q-Statictic:
图6
根据图6，残差序列的Q统计量的p值均大于
=0.05，因此不拒绝原假设（原假设为：
序列为白噪声），即残差序列是白噪声，拟合模型显著有效。
模型参数的显著性检验：
表5
参数
估计值
标准误差
T统计量
P值
结论
C
-7.101857
2.184440
-3.251111
0.0018
MA
（2）的系数在10%的水平下显著，其余参数在5%的水平下显著.
MA
（1）
0.371497
0.106733
3.480607
0.0009
MA
（2）
-0.214901
0.110342
-1.947585
0.0557
MA（3）
-0.456522
0.107424
-4.249725
0.0001
MA（4）
-0.596669
0.114973
-5.189660
0.0000
2、拟合ARIMA（3,1,0）模型
命令：
LSD（X）CAR
（1）AR
（2）AR（3）
在剔除不显著的C后得到估计结果（表6）
表6
写出拟合的方程：
s.e.=67.85262，AIC=11.31567，SC=11.41359
模型的显著性检验：
图7
根据图7，残差序列的Q统计量的p值均大于
=0.05，因此不拒绝原假设（原假设为：
序列为白噪声），即残差序列是白噪声，拟合模型显著有效。
模型参数的显著性检验：
表7
参数
估计值
标准误差
T统计量
P值
结论
AR
（1）
0.495197
0.127277
3.890709
0.0002
所有参数在10%的水平下显著
AR
（2）
-0.239332
0.135978
-1.760074
0.0831
AR（3）
-0.255535
0.119253
-2.142800
0.0359
3、拟合ARIMA（3,1,4）模型
命令：
LSD（X）CAR
（1）AR
（2）AR（3）MA
（1）MA
（2）MA（3）MA（4）
在剔除不显著的项后得到估计结果（表8）
表8
写出拟合的方程：
s.e.=65.21546，AIC=11.27737，SC=11.47321模型的显著性检验：
图8
根据图8，残差序列滞后7阶的Q统计量的p值为0.035，小于
=0.05，因此拒绝原假设（原假设为：
序列为白噪声），即残差序列是非白噪声的，拟合模型不显著。
（四）模型的优化
表9
模型
AIC
SC
ARIMA（0，1，4）
11.33862
11.49796
ARIMA（3，1，0）
11.31567
11.41359
根据AIC和SC准则，模型ARIMA（3，1，0）优于模型ARIMA（0，1，4），我们选择ARIMA（3，1，0）最为预测模型。
（五）预测
首先扩大样本范围，在命令行输入：
expand18671941，然后估计模型ARIMA（3，1，0），在Equation窗口，选择forecast菜单：
图9
在Forecastsample里输入要预测的时间，在S.E.（optional）处输入“se”，以便保存预测值的标准误差，点“OK”确定。
计算95%的预测区间如下：
表10
年份
预测值
标准误差
95%的置信下界
95%的置信上界
1939
1876.963
72.40072
1735.058
2018.868
1940
1889.991
129.41
1636.347
2143.635
1941
1833.962
167.1372
1506.373
2161.551
其中预测值来自workfile里的xf序列，标准误差来自se序列，
95%的置信下界=预测值xf-1.96*标准误差se；
95%的置信下界=预测值xf+1.96*标准误差se；
1.96为
=0.05时，标准正态分布N（0，1）的临界值。
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