统计学习题1.docx
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统计学习题1
95%的置信区间。
置信区间:
n1S22
2~n
7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关,
比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。
为此，某银行准备采取两
种排队方式进行试验，第一种排队方式是：
所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队
要求:
（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的解：
估计统计量
置信区间:
n1S2
22n1
n1S2
1=0.95,
n=10,
2
0.025
9=19.02,
爲59=2.7
n1S2
；2n*1
1S2
n
122n1
3.31893.318
19.02
2.7
=（1.57,11.06）
因此，标准差的置信区间为（
1.25,3.33）
⑶根据⑴和⑵的结果，你认为哪种排队方式更好第一种方式好，标准差小！
配对号
来自总体A的样本
来自总体B的样本
1
2
0
2
5
7
3
10
6
4
8
5
7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。
d和Sd。
（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算
d=1.75，Sd=2.62996
解：
小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量
均值=1.75，样本标准差s=2.62996
=1.753.182
2.62996
1.75
3.182
2.62996
.4
（-2.43,5.93）
置信区间：
d
t2n1勺,dt2n1
Sd
1
=0.95,
n=4,t2n1
=t0.025
3=3.182
d
t2n
1_-,dt2
n1
Sd
7.25从两个总体中各抽取一个口n,=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为山
=40%，来自总体2的样本比例为p2=30%。
要求：
（1）构造12的90%的置信区间。
（2）构造12的95%的置信区间。
解：
总体比率差的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
P1P212
:
N0,1
Pi1Pi
P21P2
n1
n2
样本比率置信区间:
p1=0.4,
p2=0.3
P1P2
…P21P2,P1
P2
P11P1
P21P2
1=0.90,
z2=Zq.025=1.645
P1P2
P11PlP21P2
n2
P1
P2z2P1P
P21P2
n1
n2
0.11.645
0.410.40.310.3
亍“1.645
250
（3.02%,
16.98%）
=0.95,
Z2=Zq.025=1.96
P1
P2z
…P21P2,P1
n2
0.11.96
0.410.4
250
Q.31Q.3,0.11.96
250
0.410.4
0.310.3
250
250
P2z2
0.410.4
250
P11P1P21P2
0.310.3
250
n2
=（1.68%,18.32%）
7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：
g）的数据：
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.22
3.28
3.35
3.2
2.98
3.7
3.38
3.19
3.3
3.22
3.75
3.28
3.3
3.2
3.05
3.5
3.38
3.35
3.3
3.29
3.33
2.95
3.45
3.2
3.34
3.35
3.27
3.16
3.48
3.12
3.28
3.16
3.28
3.2
3.18
3.25
3.3
3.34
3.25
要求：
构造两个总体方差比1/；的95%的置信区间。
解：
统计量：
2
S1
2
F2n11,n21
=（4.05，24.6）
22
3=0.058，员=0.006
ni=n2=21
2%。
如果要求95%的置信区间，若要
7.27根据以往的生产数据，某种产品的废品率为求边际误差不超过4%,应抽取多大的样本？
解：
z2
2
Z2P1P
2
P
=0.95,z；2=Z0.025=1.96
22
z2P1P1.9620.020.98,
0.042
22=47.06，取n=48或者50。
P
7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验，标准差大约
为120元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边
际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
22
1.96120
202
=138.3，取n=139或者140,或者150。
7.29假定两个总体的标准差分别为：
112,215，若要求误差范围不超过5,相应
的置信水平为95%，假定mn2，估计两个总体均值之差12时所需的样本量为多
222z212
解：
n1=n2=n—
2
-，1
=°・95，Z2=Z0.025=1.96，
X1X2
7.30假定口n2，边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%，估计两个总体比例之
差12时所需的样本量为多大？
或者780或800。
&2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件,
测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，=60小时，试在显著
性水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：
H。
：
详700;H1：
応700已知：
X=680=60
由于n=36>30，大样本，因此检验统计量：
x0680700
sn60.36
当a0.05，查表得Z=1.645。
因为ZV-Z，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产
品不合格。
&4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机
工作是否正常。
某日开工后测得9包重量（单位：
千克）如下：
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0.05）?
解：
H。
：
尸100；H1：
严100
经计算得：
X=99.9778S=1.21221
检验统计量：
=-0.055
X°_99.9778100
s.n1.21221
当a=0.05，自由度n—1=9时，查表得t29=2.262。
因为tVt2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
&5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。
今从一批该食品中任意抽取50
袋，发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批
食品能否出厂（a=0.05）?
解：
解：
H。
：
n<0.05;H1：
n>0.05
已知：
p=6/50=0.12
检验统计量：
=2.271
0.120.05
0.0510.05
50
当a=0.05，查表得Z=1.645。
因为Z>Z，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设,
接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
&7某种电子元件的寿命x（单位：
小时）服从正态分布。
现测得16只元件的寿命如下:
159280101212224379179264
222362168250149260485170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（a=0.05）?
解：
H。
：
庐225;H1：
>225
经计算知：
X=241.5s=98.726
检验统计量：
=0.669
X0=241.5225
sn=98.726「16
当a=0.05,自由度n—1=15时，查表得t15=1.753。
因为tvt，样本统计量落在接
225小时。
受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于
&10装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。
劳动效率可以用平均装配时间反映。
现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各
自的装配时间（单位：
分钟）如下：
甲方法：
313429323538343029323126
乙方法：
262428293029322631293228
两总体为正态总体，且方差相同。
问两种方法的装配时间有无显著不同（a=0.05）?
解：
建立假设
Ho：
（j2=0H1:
小一烬工0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
tXx2
~~T
Sp.':
nin2
根据样本数据计算，得m=12,n2=12,X1=31.75,s=3.19446,X2=28.6667,
S2=2.46183。
22
1210.922161210.71067
=8.1326
12122
a=0.05时，临界点为t-2n-infe2=t0.02522=2.074，此题中t>t/2，故拒绝
原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
&11调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134
名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。
调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”
这种观点（a=0.05）?
解：
建立假设
Ho：
nWn;H1:
n>n
P1=43/205=0.2097n1=205p2=13/134=0.097n2=134
检验统计量
zP1P2d
比1P1P21P2
Vmn2
0.20980.0970
当a=0.05，查表得Z=1.645。
因为Z>Z，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。
&12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。
银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68.1
万元，s=45。
用a=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。
解：
H。
：
庐60;H1：
卩>60
已知：
X=68.1s=45
68.160
45.144
=2.16
0
由于n=144>30,大样本，因此检验统计量：
由于X>11,因此P值=P（z>2.16）=1-2.16，查表的2.16=0.9846,P值=0.0154
由于P>a=0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
&13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减
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