数学人教版八年级上册1223三角形全等的判定ASAAAS教学设计.docx

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数学人教版八年级上册1223三角形全等的判定ASAAAS教学设计

课题：

12.2.3三角形全等的判定——ASA、AAS（第一课时）

教学设计与导学案设计

版本：

人民教育出版社八年级上册数学

学校：

四川省泸州天立学校

执教者：

冷欣锚

执教班级：

初2019级12班

12.2.3三角形全等的判定（三）——ASA、AAS教学设计

一．教学目标

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“ASA”，判定方法4——“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

二．预习导入

阅读教材P39～41，完成预习微课相关内容．

知识探究

1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________（可以简写成“角边角”或“________”）．

2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形________（可以简写成“角角边”或“________”）．

3．试总结全等三角形的判定方法，师生共同总结．

【设计意图】教师点拨三角形全等的条件至少需要三对相等的元素（其中至少需要一条边相等）．

自学反馈

1．能确定△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲和乙　　B．乙和丙　　C．只有乙　　D．只有丙

3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（　　）

A．DE＝DFB．AE＝AF

C．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF

【设计意图】教师点拨应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．

4．阅读下题及一位同学的解答过程：

如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？

若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．

解：

△AOD≌△COB.

证明：

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

问：

这位同学的回答及证明过程正确吗？

为什么？

【设计意图】问题串追问应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边．

三．合作探究

活动1　小组讨论

问题1：

画出以∠A=30°、∠B=45°、这两个角的夹边为AB=10㎝的一个三角形．把你画出的三角形与同桌对比，有何发现？

你能得到一个判定两个三角形全等的方法吗？

两角与之夹边分别相等的两个三角形全等（称“角边角”或“ASA”）．

问题2：

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用角边角条件证明结论吗？

活动2　小组讨论

例1如图，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AC=AD

【设计意图】点拨具有公共边的两个三角形要发现隐藏的条件。

例2　如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：

AD=AE．

【设计意图】强调利用角的和证角相等．

例3　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：

AB=AC．

活动3　跟踪训练

1．已知：

如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：

AM＝BN.

2．如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：

DF=BE．

【设计意图】善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等．总结可以得到角相等的条件有：

①题设条件；②对顶角相等；③三线八角中的同位角、内错角；④同（等）角的余（补）角相等，升华内容。

活动3　课堂小结

1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．

2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的．

3.数学思想：

类比思想、数学建模思想。

四．板书设计

探究二：

AAS能否判定三角形全等

文字语言：

图形语言：

几何语言：

一．例题讲解

模型一：

公共边模型

模型二：

公共角模型

12.2.3三角形全等的判定

——AAS、ASA

二．知识回顾

三边SSS→两边一角SAS→两角一边

三．新知探究

探究一：

ASA能否判定三角形全等

文字语言：

图形语言：

几何语言：

五．作业布置

A组题：

《学与练》用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

B组思考题：

如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.

（1）求证：

MN＝AM＋BN；

（2）如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N（AM＞BN），

（1）中的结论是否仍然成立？

说明理由．

【设计意图】通过分层作业使每一层次的同学都能够学有所用，学以致用，学有用的数学。

12.2.3三角形全等的判定（三）——ASA、AAS导学案设计

新知探究课

执笔：

冷欣锚审核：

朱江川学案编号：

14

师生笔记

一、自我提示明确目标

1．复习已学过的全等三角形判断方法．

2．经历作图、比较、观察、探究，掌握全等三角形判定３：

ASA．

3．会利用＂ASA＂来求证三角形全等．

4．理解并运用“ASA”解决相关问题．

二、知识链接创设情境

1.复习：

到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各

是什么？

三种：

①定义；

②SSS；③SAS．

2.三角形中已知两角一边有几种可能？

（１）两角和它们的夹边．（２）两角和其中一角的对边．[

3.在三角形中，已知三个元素

的四种情况中，我们研究了两种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三、自主探究合作学习

　知识点一全等三角形判定３

探究：

随意画一个三角形ABC，能不能作一个

，使

、∠

B=∠B′、

呢？

把画好的

与△ABC进行比较，它们是否重合？

你能得出什么规律？

由探究可以得到判定两个三角形全等的判定方法３，归纳为：

简写为““或“”．

几何语言：

在

和

中

∴

≌

（

）

【问题1】：

如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，　　　　　　

∠B=∠C．求证：

AD=AE．

四、成果展示思维点拨

【问题2】如图，已知AB∥CD，CE∥BF.若AE=DF,

求证：

BF=CE

【问题3】如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由．如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等

五、拓展延伸综合应用

【问题４】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，过点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？

六、小结反思课堂测评

1．小结

⑴本节课你学习了那些知识？

⑵本节课，你对那些知识还有疑问？

2．课堂测评

1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）

A、选①去B、选②去C、选③去

2.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

阅读教材

页探究5．

思考：

目前判定三角形全等的方法有哪些？

思考：

三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？

为什么？

欲求线段的关系，应该转化成什么？