陕西省黄陵中学高新部届高三模拟考数学文试题 Word版含答案.docx

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陕西省黄陵中学高新部届高三模拟考数学文试题Word版含答案

高新部高三模拟考试

文科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共12小題，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合，则

A.B.C.D,

2．已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则复数的共轭

复数为

A．或B.C.D.

3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是

A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组

B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定

C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同

D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同

4．已知双曲线C：

的渐近线与动曲线在第一象限内相交于一定点A，则双曲线C的离心率为

A.B.C.D.

5.已知变量，满足则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为（）

A．，B．，

C．，D．，

7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．B．C．D．

8．设函数的导函数记为，若，则（）

A．-1B．C.1D．3

9．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）

A．45B．15C．10D．0

10．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（）

A．B．C．D．

11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知对任意不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的取值范围为

________________．

14．如图所示，一个圆形纸板的四分之一被涂成黑色，其余部分为白

色．过该纸板的圆心任意作一条直径，则直径把纸板分成的两半

都有黑色的概率为______________．

15．函数f（x）＝－6（a＞0）在区间[－a，6a]上的最小值为－4，则a的值为_________。

16．过抛物线＝4x的焦点作两条相互垂直的直线，它们分别与抛物线交于点A、B和点

C、D，若｜AB｜＝4｜CD｜，则｜AB｜＝_____________．

三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知的内角的对边为，且.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

18．学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：

（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

（2）从两个班级的成绩在的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率.

19．（12分）如图，四棱锥中，，且底面，为棱的中点．

（1）求证：

直线平面；

（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积．

20．（12分）已知动点满足：

．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设，是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于，两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

21.已知函数.

（1）如果曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：

（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

.

（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于，两点，求.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；

（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：

.

1-4.DDDB5-8.BBAD9-12：

ACDA

13.[－4,2]14.15.16.20

17．解：

（1）由已知及正弦定理得

，即

又因为在三角形中，

∴，可得，又，所以.

（2）∵，即，

∴由余弦定理得

即，

∵，∴，则.

18．解：

（1）列联表如下：

所以没有的把握认为：

“成绩优秀”与所在教学班级有关.

（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：

共21个

其中事件包含的基本事件有：

共12个

所以.

故事件发生的概率为.

19.【答案】

（1）见解析；

（2）．

【解析】

（1）因为，设为的中点，所以，

又平面，平面，所以，又，

所以平面，又，所以平面．

（2），设，，

则四面体的体积，

当，即时体积最大，

又平面，平面，所以，因为，

所以平面，

．

20.【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）．

（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，

此时，，，不合题意；

当直线不垂直于轴时，设存在点，直线的斜率为，

，，由得：

，

则，

故，此时，直线斜率为，

的直线方程为，即，

联立消去，整理得：

，

所以，，

由题意，于是

，

，因为在椭圆内，，符合条件，

综上所述，存在两点符合条件，坐标为．

21.解：

（1）函数的定义域为，

.

因为曲线在点处的切线方程为，

所以得，解得.

（2）当时，，

关于的不等式的整数解有且只有一个.

等价于关于的不等式的整数解有且只要一个，构造函数，所以.

①当时，因为，所以，又，所以，所以在内单调递增.

因为，所以在上存在唯一的整数使得，即.

②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.

因为，所以.

当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即；

当时，，不符合题意.

综上所述，的取值范围为.

22.解：

（1）曲线：

，消去参数可得普通方程为.

由，得.故曲线：

化为平面直角坐标系中的普通方程为.

当两曲线有公共点时的取值范围为.

（2）当时，曲线：

，即，

联立方程，消去，得两曲线交点，所在直线方程为.

曲线的圆心到直线的距离为，

所以.

23.解：

（1）因为，

所以作出函数的图象如图所示.

从图中可知满足不等式的解集为.

（2）证明：

由图可知函数的最小值为，即.

所以，从而，

从而

.

当且仅当时，等号成立，

即，时，有最小值，

所以得证.