A．x2＋
＝1B.
＋
＝1C.
＋
＝1D.
＋
＝1
9．若椭圆
＋
＝1（a>b>0）的离心率e＝
，右焦点为F（c,0），方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（ ）
A.
B.
C．2D.
10．已知椭圆
＋
＝1和双曲线
－x2＝1有公共焦点F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于（ ）
A．3B．2
C．3
D．2
11．若曲线y＝1＋
与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB＝
π，弦AB的中点M在准线l上的射影为M1，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．
13．已知双曲线
－
＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为P.若∠PF1F2＝30°，则该双曲线的离心率为________．
14.
如图，已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为2，则圆锥SO的底面半径为________．
15．已知双曲线的方程为x2－
＝1，过点P（2,1）作直线l交双曲线于P1，P2两点，且点P为线段P1P2的中点，则直线l的方程为________．
16．已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，给出下列结论：
①AB⊥PD；②平面PBC⊥平面PCD；③S△PCD>S△PAB；④直线AE与BF是异面直线．
则正确结论的序号是________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
如图，
在空间几何体A－BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是边长为2的等边三角形．
（1）若F为AC的中点，求证：
BF∥平面ADE；
（2）若AC＝4，求证：
平面ADE⊥平面BCDE.
18．（本小题满分12分）
（1）求经过点A（5,2），点B（3,2），且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程；
（2）已知圆上的点C（2,3）关于直线x＋2y＝0的对称点仍在这个圆上，若该圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2
，求这个圆的方程．
19．（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：
（1）求证：
C1B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E，使得EA⊥EB1；
（3）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
20．（本小题满分12分）
如图，在组合体中，ABCD－A1B1C1D1是一个长方体，P－ABCD是一个四棱锥．AB＝2，BC＝3，点P∈平面CC1D1D且PD＝PC＝
.
（1）证明：
PD⊥平面PBC；
（2）求直线PA与平面ABCD所成角的正切值；
（3）若AA1＝a，当a为何值时，PC∥平面AB1D.
21．（本小题满分12分）
已知抛物线y2＝2px（p>0）上的点T（3，t）到焦点F的距离为4.
（1）求t，p的值；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为M，是否存在过点M的直线l交抛物线于A，B两点（点B在点A的右侧），使得直线AF与直线OB垂直？
若存在，求出△AFB的面积，若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
如图所示，椭圆C：
＋
＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为
，在x轴的负半轴上有一点B，且
＝2
.
（1）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－
y－3＝0相切，求椭圆C的方程；
（2）在
（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？
如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．
1．C 当两条直线与一个平面所成的角相等，这两条直线的位置关系不能确定，故A不正确；当两个平面互相垂直时，若一条直线与一个平面平行，则这条直线与另一个平面可能垂直，也可能平行，也可能在这个平面内，故B不正确；当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行时，这两个平面垂直，故C正确；当两条直线分别与两个平面平行时，这两条直线的位置关系不能确定，故D不正确．
2．B 设该三棱锥的底面边长为a，高为h，则正视图的面积S1＝
ah＝
，所以ah＝
，所以侧视图的面积S2＝
·
·h＝
·
ah＝
.
3．B 根据题意可得BC∥B1C1，故异面直线A1C与B1C1所成的角即BC与A1C所成的角．连接A1B，在△A1BC中，BC＝A1C＝A1B＝
.故∠A1CB＝60°，即异面直线A1C与B1C1所成的角为60°.
4．A
由题意画出几何体的图形如图，把A，B，C，D扩展为三棱柱，上、下底面中心（分别设为F，E）连线的中点O到点A的距离为球的半径．因为AD＝2AB＝6，OE＝3，△ABC是正三角形，所以AE＝
＝
，所以AO＝
＝2
.所以所求球的表面积为4π×（2
）2＝48π.
5．C 因为SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G，所以SG⊥平面GEF，故①正确；过平面外一点，垂直于该平面的只有一条直线，所以②错误；因为∠GFE＝45°，所以③错误；根据①得SG⊥EF，易得GD⊥EF，又SG∩GD＝G，所以EF⊥平面GSD，故④正确；由①知，⑤显然错误．
6．A 取棱B1C1的中点O，连接OA，OA1，那么∠A1AO为所求线面角，易知OA1＝
，又AA1＝
，所以在Rt△AA1O中，tan∠A1AO＝
＝
＝
，所以∠A1AO＝
.
7．B 易知圆心（0,0）到直线mx＋ny＝4的距离d＝
>2，即m2＋n2<4，故点P（m，n）在椭圆内，于是过点P的直线与椭圆必有两个交点．
8．A 设点A在x轴的上方，F1（－c,0），F2（c,0），A（c，y0），由|AF1|＝3|F1B|，可得
＝3
，易得B
，又点A，B在椭圆E上，故
，化简得c2＝
，所以b2＝a2－c2＝
，故椭圆E的方程为x2＋
＝1.
9．A 因为e＝
＝
，所以a＝2c，由a2＝b2＋c2，得
＝
，故x1＋x2＝－
＝－
，x1x2＝
＝
，所以点P（x1，x2）到原点（0,0）的距离d＝
＝
＝
.
10．A 易知焦点坐标为（0，±2），由此得m－2＝4，故m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2
，||PF1|－|PF2||＝2
，两式平方相减得4|PF1||PF2|＝12，所以|PF1||PF2|＝3.
11．D
曲线y＝1＋
是以点C（0,1）为圆心，2为半径长的圆的上半部分，其图象如图所示，又直线y＝k（x－2）＋4过定点A（2,4），令该直线从x＝2的位置开始绕点A顺时针旋转，当直线l经过点B（－2,1）时，与半圆开始有两个交点，直到与半圆相切时，不再满足题意，易知直线过点B时，斜率k＝
＝
，与半圆相切时，点C到直线y＝k（x－2）＋4的距离d为半圆的半径长2.所以d＝
＝2，解得k＝
，所以k的取值范围为
.
12．D 过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则MM1为梯形AA1B1B的中位线．设|AF|＝m，|BF|＝n，则|AB|2＝m2＋n2－2mncos
π＝m2＋n2＋mn，|MM1|＝
（|AA1|＋|BB1|）＝
（|AF|＋|BF|）＝
（m＋n），∴
＝
＝2
＝2
≥
，当且仅当m＝n时等号成立．
13.
＋1
解析：
由题知点P在以F1F2为直径的圆上，则∠F1PF2＝90°，而∠PF1F2＝30°，故|PF1|＝
c，|PF2|＝c.由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝
c－c＝2a，所以该双曲线的离心率e＝
＝
＝
＋1.
14.
解析：
该圆锥的侧面展开图为半径长为2的扇形，如图所示，易知一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为弦BB′的长，为2，所以扇形的圆心角为
.设圆锥的底面半径为r，则2πr＝
×2，解得r＝
.
15．4x－y－7＝0
解析：
设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x
－
＝1，x
－
＝1，两式相减，化简可得直线P1P2的斜率为
＝
＝
＝4，故直线l的方程为4x－y－7＝0.
16．①③
解析：
如图，对于①，易知AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；对于②，易知平面PBC与平面PCD所成的角为钝角，故②不正确；对于③，S△PAB＝
×PA×AB<
×PD×AB＝
×PD×CD＝S△PCD，故③正确；对于④，连接EF，∵EF∥CD∥AB，∴
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